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1、东北三省三校2019届高三数学第三次模拟考试试题 文（含解析）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出集合，然后再求出即可【详解】，故选C【点睛】解答集合运算的问题时，首先要分清所给的集合是用列举法还是用描述法表示的，对于用描述法表示的集合，在运算时一定要把握准集合中元素的特征2.，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据复数的乘法运算法则展开，再求模即可.【详解】所以，故答案A【点睛】本题考查复数的乘法运算和求模,
2、基础题.3.已知向量的夹角为，则（ ）A. -16B. -13C. -12D. -10【答案】C【解析】【分析】根据数量积的运算律和数量积的定义求解即可得到答案【详解】向量的夹角为，故选C【点睛】本题考查数量积的运算，解题时根据运算律和定义求解即可，属于基础题4.已知双曲线的离心率为2，则其渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由离心率为2可得，于是得，由此可得渐近线的方程【详解】由得，即为双曲线的渐近线方程双曲线的离心率为2，解得，双曲线的渐近线方程为 故选D【点睛】解题时注意两点：一是如何根据双曲线的标准方程求出渐近线的方程；二是要根据离心率得到考查双曲线的基
3、本性质和转化、计算能力，属于基础题5.等比数列的各项和均为正数， ，,则（ ）A. 14B. 21C. 28D. 63【答案】C【解析】【分析】根据题中的条件求出等比数列的公比，再根据即可得到所求【详解】设等比数列的公比为，即，解得或，又，故选C【点睛】本题考查等比数列项的运算，解题时注意将问题转化为基本量（首项和公比）的运算，另外解题时还需注意数列中项之间性质的灵活应用，以减少计算量、提高解题的效率6.设命题，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据含有量词的命题的否定的定义进行求解即可【详解】命题，为：故选A【点睛】对含有存在(全称)量词的命题进行否定需要两步操作：
4、将存在(全称)量词改成全称(存在)量词；将结论加以否定7.如图，直角梯形中，,在边上任取点，连交于点，则的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由相似三角形求出AE的长，利用几何概型概率计算公式求解即可.【详解】由已知三角形ABC为直角三角形, ，可得AC=2.当时，因为 所以 即，所以，且点E的活动区域为线段AD，AD=1.所以的概率为故答案为B.【点睛】本题考查几何概型中的“长度”之比，基础题.8.运行程序框图，如果输入某个正数后，输出的，那么的值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】依次运行框图中给出的程序，根据输出结果所在的范围来判断
5、图中的值【详解】依次运行框图中的程序，可得：第一次：；第二次：；第三次：；第四次：；第五次：；因为输出的，所以程序运行完第四次即可满足题意，所以判断框中的值为4故选B【点睛】程序框图的补全及逆向求解问题思路：先假设参数的判断条件满足或不满足；运行循环结构，一直到运行结果与题目要求的输出结果相同为止；根据此时各个变量的值，补全程序框图此类试题要求学生要有比较扎实的算法初步的基本知识，以及综合分析问题和解决问题的能力，要求较高，属中档题9.已知四面体中，平面平面 ，为边长2的等边三角形， ，则四面体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先利用面面垂直求出四面体的高,因为是
6、等腰直角三角形易求面积,利用三棱锥的体积公式即得.【详解】解:取BD中点M,因为为边长2的等边三角形,所以,且.又因为平面平面且交线为BD,所以,而且是等腰直角三角形,且面积为2,所以,故答案为A. 【点睛】本题考查面面垂直的性质,锥体体积的运算,基础题.10.一项针对都市熟男（三线以上城市，岁男性）消费水平的调查显示，对于最近一年内是否购买过以下七类高价商品，全体被调查者，以及其中包括的1980年及以后出生（80后）被调查者，1980年以前出生（80前）被调查者回答“是”的比例分别如下：全体被调查者80后被调查者80前被调查者电子产品56.9%66.0%48.5%服装23.0%24.9%21
7、.2%手表14.3%19.4%9.7%运动、户外用品10.4%11.1%9.7%珠宝首饰8.6%10.8%6.5%箱包8.1%11.3%5.1%个护与化妆品6.6%6.0%7.2%以上皆无25.3%17.9%32.1%根据表格中数据判断，以下分析错误是（ ）A. 都市熟男购买比例最高的高价商品是电子产品B. 从整体上看，80后购买高价商品的意愿高于80前C. 80前超过3成一年内从未购买过表格中七类高价商品D. 被调查的都市熟男中80后人数与80前人数的比例大约为【答案】D【解析】【分析】根据表格中给出的信息，对四个选项分别进行分析、判断后可得答案【详解】对于选项A，从表中的数据可得都市熟男购
8、买电子产品的比例为，为最高值，所以A正确对于选项B，从表中后两列的数据可看出，前6项的比例均是80后的意愿高于80前的意愿，所以B正确对于选项C，从表中的最后一列可看出，80前一年内从未购买过表格中七类高价商品的比例为，约为3成，所以C正确对于选项D，根据表中数据不能得到被调查的都市熟男中80后人数与80前人数的比例，所以D不正确故选D【点睛】本题考查统计图表的应用和阅读理解能力，解题的关键是读懂表中数据的意义，然后结合所求进行分析、判断，属于基础题11.椭圆上存在两点，关于直线对称，若为坐标原点，则=（ ）A. 1B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意设直线的方程为，与椭圆方程联
9、立后求得到点的坐标与参数的关系，然后根据的中点在直线上求出参数的值，进而得到点的坐标，进而得到向量的坐标，于是可得结果【详解】由题意直线与直线垂直，设直线的方程为由消去整理得，直线与椭圆交于两点，解得设，的中点为，则，点的坐标为由题意得点在直线上，解得，故选C【点睛】本题考查直线和椭圆的位置关系，解题的关键是得到直线的方程其中题中的对称是解题的突破口，对于此类问题要注意两对称点的连线与对称轴垂直、两对称点的中点在对称轴上，解题是要注意这两点的运用，属于中档题12.如图，直角梯形，是边中点，沿翻折成四棱锥，则点到平面距离的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意得在
10、四棱锥中平面作于，作于，连，可证得平面然后作于，可得即为点到平面的距离在中，根据等面积法求出的表达式，再根据基本不等式求解可得结果【详解】由翻折过程可得，在如图所示的四棱锥中，底面为边长是1的正方形，侧面中，且，平面作于，作于，连，则由平面，可得，平面又平面，平面在中，作于，则平面又由题意可得平面，即为点到平面的距离在中，设，则，由可得，当时等号成立，此时平面，综上可得点到平面距离的最大值为故选B【点睛】本题综合考查立体几何中的线面关系和点面距的计算，解题的关键是作出表示点面距的垂线段，另外根据线面平行将所求距离进行转化也是解答本题的关键在求得点面距的表达式后再运用基本不等式求解，此时需要注意
11、等号成立的条件，本题难度较大第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知等差数列的前项和为，且，则_【答案】80【解析】【分析】解方程组求出等差数列的首项和公差后再根据前项和公式求解即可【详解】设等差数列的公差为，由题意得，解得，故答案为：【点睛】本题考查等差数列中的基本运算，解题时注意方程思想的运用，同时将问题转化为等差数列的首项和公差的问题是解题的关键，属于基础题14.函数的一条对称轴，则的最小值为_【答案】2【解析】【分析】根据题意得到，进而得，最后根据题中的要求得到答案【详解】函数的一条对称轴，又，的最小值为故答案为：【点睛】本题考查函数的性质，解题
12、时要把作为一个整体，然后再结合正弦函数的相关性质求解，同时还应注意的符号对结果的影响，属于中档题15.若函数在上单调递增，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由题意根据函数在区间上为增函数及分段函数的特征，可求得的取值范围【详解】函数在上单调递增，函数在区间上为增函数，解得，实数取值范围是故答案为：【点睛】解答此类问题时要注意两点：一是根据函数在上单调递增得到在定义域的每一个区间上函数都要递增；二是要注意在分界点处的函数值的大小，这一点容易忽视，属于中档题16.已知，其中，则下列判断正确是_（写出所有正确结论的序号）关于点成中心对称；在上单调递增；存在，使； 若有零点，则； 的解集可能为.
13、【答案】【解析】【分析】对于，根据函数为奇函数并结合函数图象的平移可得正确对于，分析可得当时，函数在上单调递减，故不正确对于，由，可得，从而得，可得结果成立对于，根据中的函数的值域可得时方程也有解对于，分析可得当时满足条件，由此可得正确【详解】对于，令，则该函数的定义域为，且函数为奇函数，故其图象关于原点对称又函数的图象是由的图象向上或向下平移个单位而得到的，所以函数图象的对称中心为，故正确对于，当时，若，则函数在上单调递减，所以函数单调递增；函数在上单调递增，所以函数单调递减故不正确对于，令，则当时，则所以，令，则成立故正确对于，若有零点，则，得，从而得，故，结合可得当有零点时，只需即可，而不一定为零故不正确对于，由，得取，则，整理得当时，方程的两根为或又函数为奇函数，故方程的解集为故正确综上可得正确故答案为：【点睛】本题考查函数性质的运用及命题真假的判定，解题时要结合函数的性质对函数的零点情况进行分析，注意直接推理的应用，同时在判断命题的真假时还要注意举反例的方法的运用，难度较大三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 1
