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1、江西省山江湖协作体2019-2020学年高二数学上学期第三次月考试题（统招班）理一、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1甲、乙两人计划从A，B，C三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有()A3种 B6种 C9种 D12种2某学院A，B，C三个专业共有1 200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取的学生人数为()A30 B40C50 D603.已知函数y=f(x)的图象如图1，则不等式0的解集为（ ）A.（,1） B
2、.( 2,1)C.( , 2) D.( , 2)(1,+) 图14.已知，之间的一组数据：01231357则与的线性回归方程必过点 ( ) A(2,2) B(1.5,0) C(1,2) D(1.5,4) 5某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如右图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为()A19,13 B13,19C20,18 D18,206若(x2)5a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0，则a1a3a5()A1 B1 C121 D1067.假设ABC为圆的内接正三角形，向该圆内投一点，则点落在ABC内的概率()A. B C.D8如果执
3、行下面的算法框图，输入x2，h0.5，那么输出的各个数的和等于( )A3 B3.5 C4 D4.5912名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排(这样就成为前排6人，后排6人)，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是()ACA BCACCA DCA10除以88 的余数是 （ ）A 1 B 1 C87 D8711.已知f(x)32x(k1)3x2，当xR时f(x)恒为正数，则k的取值范围是()A(，1) B(，21)C(1,21) D(21,21)12 若连掷两次骰子，分别得到的点数是m、n，将m、n作为点P的坐标，则点P落在区域内的概率是（） A. B.
4、 C. D. 二、填空题：（本题包括4小题，共20分)13用系统抽样从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1160编号，按编号顺序平均分成20组(18号，916号，153160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是 .14.已知实数x,y满足条件则目标函数z=2xy的最大值是 .15.已知二次函数f(x)=ax2+2x+c(xR)的值域为0,+),则的最小值为 .16从0，1，2，3，4中每次取出不同的三个数字组成三位数，那么这些三位数的个位数之和为 .三解答题：（本题包括6小题，共70分）17. (本小题满分10分)已知x0,y0且2x+
5、8yxy=0,求：（1）xy的最小值；（2）x+y的最小值.18(本小题满分12分)已知二项式(x)10的展开式中，(1)求展开式中含x4项的系数；(2)如果第3r项和第r2项的二项式系数相等，试求r的值19.(本小题满分12分)有7本不同的书：（1） 全部分给6个人，每人至少一本，有多少种不同的分法？（2）全部分给5个人，每人至少一本，有多少种不同的分法？20(本小题满分12分)某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组13,14)；第二组14,15)第五组17,18如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图：图2(1)若成绩大于或等于
6、14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；(2)设m、n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m，n13,14)17,18求事件“|mn|1”的概率21.(本小题满分12分)设一元二次方程Ax2BxC0，根据下列条件分别求解：(1)若A1，B、C是1枚骰子先后掷两次出现的点数，求方程有实数根的概率；(2)若BA，CA3，且方程有实数根，求方程至少有一个非正实数根的概率。22(本小题满分12分)已知函数f(x)(a、b为常数)，且方程f(x)x120有两个实根为x13，x24.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设k1，解关于x的不等式f(x)“山江湖”协作体高二年级第
7、三次月考数学（理科）答案（统招班）一 选择题（60分）123456789101112BBBDACABCBBA二填空题（20分）13.6 14. 6 154 16. 90三解答题（70分）17.（1）由2x+8yxy=0,得+=1,又x0,y0，则1=+,得xy64.当且仅当,即时等号成立.此时=64.(5分)(2)由2x+8yxy=0,得+=1,则x+y= (x+y)=10+10+2=18.当且仅当即时等号成立.此时=18.(10分)18.(1)设第k1项为Tk1Cx10k()k(2)kCx10k令10k4，解得k4，展开式中含x4项的系数为(2)4C3360.(6分)(2)第3r项的二项式系
8、数为C，第r2项的二项式系数为CCC，故3r1r1(rN)或3r1r110(rN)，解得r1.(12分)19.（l）先取两本书作为一份，其余每本书为一份，将这六份书分给6个人，有种分法(6分)（2）有两类办法：一人得3本，其余4人各得一本，方法数为 ；两人各得2本，其余3人各得一本，方法数为 ，所以所求方法种数为+=16800种.(12分)20.(1)由题中的直方图知，成绩在14,16)内的人数为50(0.161)50(0.381)27(人)，所以该班成绩良好的人数为27人(5分)(2)设事件M：“|mn|1”由频率分布直方图知，成绩在13,14)的人数为500.0613人，成绩在17,18)
9、的人数为500.0814人，P(M).(12分)21.(1) 当A1时，方程为x2BxC0方程有实数解 B24C0B1时，不可能B2时，C1 1种B3时，C1，2 2种B4时，C1，2，3，4 4种B5时，C1，2，3，4，5，6 6种B6时，C1，2，3，4，5，6 6种共有19种 3分而B、C所有可能取值为6636种 方程有实数根的概率为 6分(2)方程为Ax2AxA30方程有实数解，则得0A4方程的实数解全为正数时得3A4 方程的实数解全为正数时概率为故方程至少有一个非正实数根的概率为(12分)22.(1)将x13，x24分别代入方程x120，得解得f(x)(x2)(5分)(2)不等式即为，可化为0.当1k0，解集为(1,2)(2，)；当k2时，解集为(1,2)(k，)(12分)- 7 -
