《河南省2020届高三数学12月联考试题 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省2020届高三数学12月联考试题 理（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三理科数学 第1页 共 6 页 20 届 高三 12 月份联考试题 理科数学 20 届 高三 12 月份联考试题 理科数学 说明 说明 1 本试卷分第 本试卷分第 I 卷 选择题 和第卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 满分卷 非选择题 满分 150 分 考试时间分 考试时间 120 分钟 分钟 2 将第 将第 I 卷的答案代表字母和第卷的答案代表字母和第 II 卷的答案填在答题表 答题卡 中 卷的答案填在答题表 答题卡 中 第 卷 选择题 共第 卷 选择题 共 60 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出
2、的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 已知全集 集合 则 A B C D 2 在复平面内 复数对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 已知向量 1 21 3 ab mn 0 0ab 若 mn 则 21 ab 的最小值为 A 12 B 84 3 C 15 D 102 3 4 已 知 x y满 足 20 20 80 x y xy 0zaxby ab 的 最 大 值 为2 则 直 线 10axby 过定点 A 3 1 B 1 3 C 1 3 D 3 1 5 如右图一个几何体的三视图 则该几何体的各个面
3、中 面积小于6 的面的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 6 已知 a b R 则 0ab 是函数 f xx xab 是奇函 数的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要 7 郑州绿博园花展期间 安排 6 位志愿者到 4 个展区提供服务 要求甲 乙两个展区各安排一 个人 剩下两个展区各安排两个人 其中的小李和小王不在一起 不同的安排方案共有 A 168 种 B 156 种 C 172 种 D 180 种 来源 学科网 ZXXK 1 2 3 4 5 6 U 1 3 5 P 1 2 4 Q UP Q 1 3 5 1 2 4 6 1 2 3 4 5 12i i
4、 z 高三理科数学 第2页 共 6 页 8 已知数列 12 11 k k k k N 按照k从小到大的顺序排列在一起 构成一个新的数列 n a 1 2 1 2 3 1 2 1 3 2 1 则 8 9 首次出现时为数列 n a的 A 第44项 B 第76项 C 第128项 D 第144项 9 在长方体 1111 ABCDABC D 中 1 13ADDDAB E F G分别是 1 AB BC CC 棱的中点 P是底面ABCD内一个动点 若直线 1 D P与 平面EFG平行 则 1 BBP 面积最小值为 A 3 4 B 1 C 3 2 D 1 2 10 已 知 函 数 2sin0 2 f xx 的图
5、象过点 0 1 且在区间 18 3 上单调 又 fx的图象向左平移 个单位之后与原来的图象重合 当 12 172 123 x x 且 12 xx 时 12 fxfx 则 12 fxx A 3 B 2 C 1 D 1 11 如图 设抛物线 2 2ypx 的焦点为 F 过 x 轴上一定点 D 2 0 作斜率为 2 的 直线 l 与抛物线相交于 A B 两点 与 y 轴交于点 C 记 BCF 面积为 1 S ACF 面 积为 2 S 若 1 2 1 4 S S 则抛物线的标准方程为 A 2 yx B 2 2yx C 2 4yx D 2 8yx 12 设 3 1 0 90 xx xf x xx 若关于
6、x的方程 2 2fxxa 有 6 个不同的实数 根 则常数a的取值范围是 A 2 8 B 2 9 C 8 9 D 8 9 E G F C D B C1 A1 B1 D1 A x y D C A B O F 高三理科数学 第3页 共 6 页 第第 II 卷 非选择题卷 非选择题 共 共 90 分分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 13 设双曲线 22 22 1 xy ab 的左右顶点分别为 A B 点p是双曲线上 且异于 A B两点 O为 坐标原点 若直线 PA PB的斜率之积为 7 9 则双曲线的离心率为 14 已知 fx
7、是定义在R上的偶函数 且 42fxfx 当 3 0 x 时 6 x fx 则 2019f 15 已知梯形ABCD ABAD 1ADDC 3AB P为三角形BCD内一点 包括边 界 APxAByAD 则xy 的取值范围为 16 瑞士著名数学家欧拉在研究几何时曾定义欧拉三角形 的三 个欧拉点 顶点与垂心连线的中点 构成的三角形称为的欧拉三 角形如图 是的欧拉三角形 为的垂 心 已知 若在内部随 机选取一点 则此点取自阴影部分的概率为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 一 必考
8、题 共 60分 17 数列 n a的前n项和为 n S 已知 1 1a 1 21231 2 3 nn nanSn 1 证明 数列 21 n S n 是等比数列 2 求数列 n S的前 n 项和 n T ABC ABC 111 ABC ABC HABC 3AC 2BC tan2 2ACB ABC C1 B1 A1 H A B C 高三理科数学 第4页 共 6 页 18 如图 在四棱锥PABCD 中 底面ABCD为梯形 ABCD ABAD 22ABADCD ADP 为等边三角形 1 当PB长为多少时 平面PAD 平面ABCD 并说明理由 2 若二面角PADB 大小为150 求直线AB与平面PBC
9、所成角的正弦值 19 已知椭圆 22 22 10 xy Cab ab 椭圆的右焦点为 1 0F 长轴的左右端点分别 是 12 A A 且 12 1FA FA 1 求椭圆 C的方程 2 过焦点 F斜率为 0k k 的直线 l交椭圆 C于 A B 两点 弦 AB的垂直平分线与 x轴相交 于点 试问椭圆 C上是否存在点 E使得四边形 ADBE为菱形 20 第 7 届世界军人运动会于 2019 年 10 月 18 日至 27 日在湖北武汉举行 赛期 10 天 共设 置射击 游泳 田径 篮球等 27 个大项 329 个小项 共有来自 100 多个国家的近万名现役 军人同台竞技 前期为迎接军运会顺利召开
10、武汉市很多单位和部门都开展了丰富多彩的宣 传和教育活动 努力让大家更多的了解军运会的相关知识 并倡议大家做文明公民 武汉市体 育局为了解广大民众对军运会知识的知晓情况 在全市开展了网上问卷调查 民众参与度极 高 现从大批参与者中随机抽取 200 名幸运参与者 他们得分 满分 100 分 数据 统计结果如 下 组别 30 40 40 50 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 频数 5 30 40 50 45 20 10 D C BA P 高三理科数学 第5页 共 6 页 1 若此次问卷调查得分整体服从正态分布 用样本来估计总体 设 分别为这 200 人得分 的平均值和标
11、准差 同一组数据用该区间中点值作为代表 求 的值 的值四舍五入取 整数 并计算 5193PX 2 在 1 的条件下 为感谢大家参与这次活动 市体育局还对参加问卷调查的幸运市民制定 如下奖励方案 得分低于 的可以获得 1 次抽奖机会 得分不低于 的可获得 2 次抽奖机会 在一次抽奖中 抽中价值为 15 元的纪念品A的概率为 2 3 抽中价值为 30 元的纪念品B的概 率为 1 3 现有市民张先生参加了此次问卷调查并成为幸运参与者 记Y为他参加活动获得纪 念品的总价值 求Y的分布列和数学期望 并估算此次纪念品所需要的总金额 参考数据 0 6827 2 2 0 9545 3 3 0 9973 21
12、已知函数 2 1 0 2 x f xeaxx fx是 fx的导函数 1 当2a 时 求证 1fx 2 是否存在正整数 a 使得 2 lnfxxx 对一切0 x 恒成立 若存在 求出 a的最大值 若不存在 说明理由 高三理科数学 第6页 共 6 页 二 选考题 共 10分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的 第一题计分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中 已知倾斜角为 的直线 l 经过点 2 1A 以坐标原点 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 曲线 C 的极坐标方程为 12sin 3 1 写出曲线 C 的普通方程 2 若直线 l 与曲线 C 有两个不同的交点 M N 求 AM AN 的取值范围 23 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 fxx xa aR 1 若 111ff 求 a的取值范围 2 若0a 对 x ya 都有不等式 5 4 fxyya 恒成立 求a的取 值范围
