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1、 学习帮手 初中数学数学九年级级培优优目录录 第 1 讲 二次根式的性质和运算 P2 7 第 2 讲 二次根式的化简与求值 P7 12 第 3 讲 一元二次方程的解法 P13 16 第 4 讲 根的判别式及根与系数的关系 P16 22 第 5 讲 一元二次方程的应用 P23 26 第 6 讲 一元二次方程的整数根 P27 30 第 7 讲 旋转和旋转变换 一 P30 38 第 8 讲 旋转和旋转变换 二 P38 46 第 9 讲 圆的基本性质 P47 51 第 10 讲 圆心角和圆周角 P52 61 第 11 讲 直线与圆的位置关系 P62 69 第 12 讲 圆内等积证明及变换 P70 76
2、 第 13 讲 弧长和扇形面积 P76 78 第 14 讲 概率初步 P78 85 第 15 讲 二次函数的图像和性质 P85 91 第 16 讲 二次函数的解析式和综合应用 P92 98 第 17 讲 二次函数的应用 P99 108 第 18 讲 相似三角形的性质 P109 117 学习帮手 第 19 讲 相似三角形的判定 P118 124 第 20 讲 相似三角形的综合应用 P124 130 每天进步一点点 坚持就是胜利 第 1 讲 二次根式的性质和运算 考点 方法 破译 1 了解二次根式 最简二次根式 同类二次根式的定义 能准确进行辨析 2 掌握二次根式有关性质 并能熟练运用性质进行化简
3、 3 会根据二次根式的性质挖掘题中隐含条件 求参数的值 或取值范围 经典 考题 赏析 例 荆州 下列根式中属最简二次根式的是 A B C D 2 1a 1 2 827 解法指导 判断式子是否为最简二次根式的条件有两点 被开方式中不能含分母 被开方式中不能有可 开尽方的数或式子 B 中含分母 C D 含开方数 4 9 故选 A 学习帮手 变式题组 1 中山 下列根式中不是最简二次根式的是 A B C D 10862 最简二次根式是 22 ab 5 x 2 xxy 27abc A B C D 例 黔东南 方程 当y 0 时 m的取值范围是 480 xxym A 0 m 1 B m 2C m 2 D
4、 m 2 解法指导 本题属于两个非负数的代数和问题 隐含两个代数式均为 0 的结论 由题意得 4x 8 0 x y m 0 化为y 2 m 则 2 m 0 故选 C 变式题组 2 宁波 若实数x y满足 则xy的值是 2 2 3 0 xy 3 荆门 若 则x y的值为 2 11 xxxy A 1 B 1C 2 D 3 4 鄂州 使代数式有意义的x的取值范围是 3 4 x x A x 3 B x 3C x 4 D x 3 且x 4 5 怀化 则a b c 2 23 4 0abc 例 下列二次根式中 与是同类二次根式的是 24 A B C D 18304854 解法指导 判断几个二次根式是否为同类
5、二次根式应先把它们都化为最简二次根式 再看被开方数是否一样 A B 不能化简 C D 而 故本题应选 D 183 2 30484 3 543 6 242 6 变式题组 6 如果最简二次根式与是同类二次根式 则a 38a 172a 学习帮手 7 在下列各组根式中 是同类二次根式的是 A 和 B 和C 和D 和3183 1 3 2 a b 2 ab1a 1a 8 已知最简二次根式和是同类二次根式 则a b 3 b a b 22ba 例 下列计算正确的是 A B 532 824 C D 273 3 12 12 1 解法指导 正确运用二次根式的性质 2 0 aa a 2 0 0 0 0 a a aaa
6、 a a 进行化简计算 并能运用乘法公式进行计算 A B 中的 0 0 abab ab 0 0 bb ba aa 项不能合并 D 故本题应选 C 2 12 12 1 2 1 变式题组 9 聊城 下列计算正确的是 A B 2 34 26 5 84 2 C D 2733 2 3 3 10 计算 20072007 154 415 11 22 2 33 2 2 33 2 12 济宁 已知 a 为实数 那么 2 a A a B a C 1 D 0 13 已知a b 0 a b 6 则的值为 ab ab ab A B 2C D 2 2 2 1 2 学习帮手 例 已知xy 0 化简二次根式的正确结果为 2
7、y x x A B C D yy y y 解法指导 先要判断出y 0 再根据xy 0 知x 0 故原式 选 D 2 y xy x 变式题组 14 已知a b c为 ABC 三边的长 则化简的结果是 2 abcabc 15 观察下列分母有理化的计算 算果 1 21 21 1 32 32 1 43 43 中找出规律 并利用这一规律计算 111 20061 213220062005 16 已知 则 0 x 1 则 22 11 4 4xx xx 例 辽宁 先化简吗 再求值 其中 11 b abba ab 51 2 a 51 2 b 已知 那么代数式值为 32 32 x 32 32 y 2 2 xyxy
8、 xyxy 解法指导 对于 先化简代数式再代入求值 对于 根据已知数的特征求xy x y的值 再代入求值 解 原式 当 时 ab 1 a b 22 aba abbabab ab abab abab 51 2 a 51 2 b 5 原式 5 由题意得 xy 1 x y 10 原式 1 100101 991 100 变式题组 17 威海 先化简 再求值 a b 2 a b 2a b 3a2 其中 23a 32b 18 黄石 已知a是的小数部分 那么代数式的值为 43 2 22 24 442 aaa a aaaaa 学习帮手 例 已知实数x y满足 则 3x2 2y2 3x 3y 2007 的值为
9、22 2008 2008 2008xxyy A 2008B 2008C 1D 1 解法指导 对条件等式作类似于因式分解的变形 找出a b的关系 再代入求值 解 22 2008 2008 2008xxyy 2 2008 xx 2 2008 2008yy 2 2008yy 由以上两式可得x y 2 2008 yy 2 2008 2008xx 2 2008xx 解得x2 2008 所以 2 2008 2008xx 3x2 2y2 3x 3y 2007 3x2 2x2 3x 3x 2007 x2 2007 1 故选 D 变式题组 19 若a 0 b 0 且 求的值 3 5 aabbab 23abab
10、abab 演练巩固 反馈提高 01 若 则估计m的值所在的范围是 404m A 1 m 2 B 2 m 3C 3 m 4D 4 m 5 02 绵阳 已知是正整数 则实数n的最大值为 12n A 12B 11C 8D 3 03 黄石 下列根式中 不是最简二次根式的是 A B C D 73 1 2 2 04 贺州 下列根式中 不是最简二次根式的是 学习帮手 A B C D 26810 05 下列二次根式中 是最简二次根式的是 A B C D 12 2 3x 3 2 2 a b 06 常德 设a 20 b 3 2 则a b c d 按由小到大的顺序排列正确的是 3 9c 1 1 2 d A c a
11、d bB b d a cC a c d bD b c a d 07 十堰 下列运算正确的是 A B 325 326 C D 2 31 3 1 22 5353 08 如果把式子根号外的因式移入根号内 化简的结果为 1 1 1 a a A B C D 1 a 1a 1a 1 a 09 徐州 如果式子化简的结果为 2x 3 则x的取值范围是 2 1 2xx A x 1B x 2C 1 x 2 D x 0 10 怀化 函数中自变量的取值范围是 2 x y x 11 湘西 对于任意不相等的两个数a b 定义一种运算a b 那么 12 4 32 5 32 12 荆州 先化简 再求值 其中 2 232 11
12、 21 aa aaaa 3a 13 广州 先化简 再求值 其中 3 3 6 aaa a 1 5 2 a 培优升级 01 凉山州 已知一个正数的平方根是 3x 2 和 5x 6 则这个数是 02 已知a b是正整数 且满足是整数 则这样的有序数对 a b 共有 对 1515 2 ab 学习帮手 03 全国 设 则 51 2 a 5432 3 22aaaaa aa 04 全国 设 a是x的小数部分 b是x的小数部 则a3 b3 3ab 1 21 x 05 重庆 已知 则x2 y2 22 22 2 5445 xx y xx 06 全国 已知 那么a b c的大小关系是 21a 2 26a 62a A
13、 a b cB b a cC c b aD c a b 07 武汉 已知 x y均为实数 则 y 的最大值与最小值的差为 14yxx A B 3C D 63 53 63 08 全国 已知非零实数a b满足 则a b等于 2 242 3 42ababa A 1B 0C 1D 2 09 全国 等于 2 32 217 12 2 A B C 5D 154 2 4 21 10 已知 则的值为 20 0 0 xxyyxy 3 534 xxyy xxyy A B C D 1 3 1 2 2 3 3 4 11 已知 求a b c的值 1 2142335 2 ababcc 12 已知与的小数部分分别是a和b 求
14、ab 3a 4b 8 的值 913 913 学习帮手 第 2 讲 二次根式的化简与求值 考点 方法 破译 1 会灵活运用二次根式的运算性质化简求值 2 会进行二次根式的有理化计算 会整体代入求值及变形求值 3 会化简复合二次根式 会在根式范围内分解因式 经典 考题 赏析 例 河北 已知 那么的值等于 1 2x x 22 3191 xx xxxx 解法指导 通过平方或运用分式性质 把已知条件和待求式的被开方数都用表示或化简变形 1 x x 解 两边平方得 两边同乘以 x 得 1 24x x 1 2x x 2 12xx 2 315xxx 原式 2 9111xxx 11 511 511 511 变式
15、题组 1 若 0 a 1 则 1 4a a 1 a a 2 设 则的值为 1 xa a 2 4xx 学习帮手 A B C D 不能确定 1 a a 1 a a 1 a a 例 全国 满足等式200320032003xyy xxyxy 2003 的正整数对 x y 的个数是 A 1B 2C 3D 4 解法指导 对条件等式作类似于因式分解的变形 将问题转化为求不定方程的正整数解 解 可化为 2003 2003 2003 0 xyxyxyxy 2003 2003 0 xyxy 则xy 2003 且 2003 是质数 20030 xy 20030 xy 正整数对 x y 的个数有 2 对 应选B 变式
16、题组 3 若a 0 b 0 且 求的值 4 3 2 aabbab 23abab abab 例 四川 已知 求代数式 1 01 xaa a 的值 22 2 2 6324 2 24 xxxxxx xxx xxx 解法指导 视x 2 x2 4x为整体 把平方 移项用含a的代数式表示x 2 x2 4x 注意 1 xa a 0 a 1 的制约 解 平方得 1 2xa a 1 2xa a 22 2 1 442xxa a 22 2 1 42xxa a 化简原式 2 2 3 2 2 24 3 24 xxx xxxx xx xxx A 22 11 1 2 11 aa aa aa a aa aa 学习帮手 变式题组 4 武汉 已知 求代数式的值 31 2321 x x 35 2 242 x x xx 5 五羊杯 已知 且 则a的值等于 12m 12n 22 714 367 8mmann A 5B 5C 9D 9 例 全国 如图 点A C都在函数的图像上 点B D都在x轴上 且使得 OAB 3 3 0 yx x BCD都是等边三角形 则点D的坐标为 解法指导 解 如图 分别过点A C作x轴的垂线 垂足分别为
