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1、2016 年济南历下区二模（4 月 26 日）数学试题第一部分（选择题 共 45 分）一、选择题（共 15 小题，每小题 3 分，满分 45 分，每小题只有一个选项符合题意）1 2 的相反数是（）82A- 2B 2C22下列运算正确的是（）D-22A a2 + a3 = a5B a2 a3 = a6C (a2 )4 = a6D a4 a2 = a23如图，ABCD，DECE，AED=34，则DCE 的度数为（）A34B56C66D544将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）5下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A矩形B平行四边形C正五边形D正三角形 6如
2、图所示，转盘被等分成四个扇形，并在上面一次写上数字 1，2，3，5，自由转动转盘，当它停止转动 时指针指向奇数区域的概率是（）11AB4231CD43第 6 题7已知等腰三角形腰和底的长分别是方程 x 2 - 4x + 3 = 0 的两个根，则该三角形的周长可以是（）A5B7C5 或 7D10 8如图，在直角坐标系中，直线 OA 过点（2，1），则 tan a 的值是（）51AB 5C52D29如图，在宽为 20 米，长为 30 米的矩形地面上修建两条同样宽为 x 米的道路，余下部分作为耕地，则耕 地面积表示为（）A (30 - x)(20 - x) - x 2 B (30 - x)(20 -
3、 x)C (30 - 2x)(20 - 2x)D (30 - 2x)(20 - x)10如图，直线 y = kx + b 经过 A（2，1），B（-1，-2）两点，则不等式 -2 kx + b 1的解集为（）A-2x2B-1x1C-2x1D-1x2 第 8 题第 9 题第 10 题11如图，P 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，E 是 AD 的中点，若 AB=6，AD=8，则四边形 ABPE 的周 长是（）A14B16C17D1812如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，ABO 与 A B O 是以点 P 为 位似中心的位似图形，他们的顶点均在格点（网格线的交
4、点）上，则点 P 的坐标为（）A（0，0）B（0，1）C（-3，2）D（3，-2）13如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是正方形，点 A 的坐标是(4，0)，点 P 为边 AB 上一点，CPB=60，沿 CP 折叠正方形折叠后，点 B 落在平面内 B 处，则 B 的坐标为（）3A（2， 2 3 ）B（2， 2-2 3 ）C（2， 4 - 233 ）D（2，4- 2 3 ） 第 11 题第 12 题第 13 题14如图，菱形 ABCD 中，BAD：ADC=1:2，对角线 AC=20cm，点 O 沿 A 点以 1cm/s 的速度运动到 C 点（不与 C 重合），以点 O 为圆心的圆始终与
5、菱形的两边相切，设 O 的面积为 S，则 S 与点 O 运动的时 间 t 的函数图像大致是（ ）第 14 题 ABCD15如图，已知点 A（4，0），O 为坐标原点，P 是线段 OA 上任意一点（不含端点 O，A），过 P、O 两 点的二次函数 y1 和过 P、A 两点的二次函数 y2 的图象开口均向下，它们的顶点分别为 B、C，射线 OB 与 AC 相交于点 D当 OD=AD=3 时，这两个二次函数的最大值之和等于（ ）4AB 3C3D4第二部分（非选择题 共 75 分）二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）16因式分解： a2 -6a + 9 =x2 +4 17若分式x
6、-3有意义，则 x18如图，ABC 是 O 的内接三角形，AD 是 O 的直径，ABC=50，CAD=19如图，每个小正方形的边长都相等，A、B、C 是小正方形的顶点，则ABC 的度数为20已知二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象如图所示，有下列 5 个结论： abc 0 ； b2 - 4ac 0； b a + c ； a + 2b + c 0，（m1 的实数）其中正 确的结论有21在平面直角坐标系中，已知点 A（3，0），B（0，4），将BOA 绕点 A 按顺时针方向旋转得CDA， 使点 B 在直线 CD 上，连接 OD 交 AB 于点 M，直线 CD 的解析式为 M第 19
7、题第 20 题第 21 题三、解答题（本大题共 7 个小题，满分 57 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22（本小题 7 分）（1）计算：3 -1 + 20160 - (- 1)-13（2）解方程： 3= 14x - 2223（本题满分 7 分）（1）如图，ABCD，AB=CD，点 E、F 在 AD 上，且 AE=DF，求证：?B = ?C（2）如图，从 O 外一点 A 引圆的切线 AB，切点为 B，连接 AO 并延长交圆于点 C，连接 BC，若 ?A = 26? ， 求 ?ACB 的度数24（本小题满分 8 分）游行队伍有 8 行 12 列，后又增加了 69 人，使得队伍增加的行、
8、列数相同，求增加的行数25（本小题满分 8 分）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的 5 个主题进行了抽样调查（每 位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图。根据图中提供的信息，解答下列 问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数（3）如果要在这 5 个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到 学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为 A、B、C、D、E）26（本小题满分 9 分）如图，在直角坐标系中
9、，矩形 OABC 的顶点 O 是坐标原点，A，C 分别在坐标轴上，点 B 的坐标为（4,2），kMN 分别是 AB，BC 上的点，反比例函数 y =的图象经过点 M，Nx（1）请用含 k 的式子表示出点 M、N 的坐标；1（2）若直线 MN 的解析式为 y = -2x + 3 ，求反比例函数的解析式；（3）在（2）的条件下，若点 P 在 x 轴上，且OPM 的面积与四边形 BMON 的面积相等，求点 P 的坐标27（本小题满分 9 分）如图，C 为 ?AOB 的边 OA 上一点，OC=6，N 为边 OB 上异于点 O 的一动点，P 是线段 CN 上一点，过 点 P 分别作 PQOA 交 OB
10、于点 Q，PMOB 交 OA 于点 M（1）若 ?AOB = 45 ，OM=4， OQ =2 ，求证：CNOB；（2）当点 N 在边 OB 上运动时，四边形 OMPQ 始终保持为菱形问：- 1 1 的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由；OMONS1设菱形 OMPQ 的面积为 S1 ，NOC 的面积为 S2 ，求S2的取值范围28（本小题满分 9 分）已知：抛物线 y = x2 + 2mx + m ，m 为常数（1）若抛物线的对称轴为直线 x=2求 m 的值及抛物线的解析式；如图，抛物线与 x 轴交于 A，B 两点（点 B 在点 A 的右侧），与 y 轴交于点 C，求
11、过点 A，B，C 的 外接圆的圆心 E 的坐标；（2）若抛物线在1x2 上有最小值4，求 m 的值2016 年济南历下区二模数学答案第一部分（选择题 共 45 分）一、选择题（共 15 小题，每小题 3 分，满分 45 分，每小题只有一个选项符合题意）1【答案】A6【答案】C2【答案】D7【答案】B3【答案】B8【答案】C4【答案】A9【答案】B5【答案】A10【答案】D11【答案】D12【答案】C13【答案】C14【答案】A15【答案】A第二部分（非选择题 共 75 分）二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）316【答案】 (a - 3)217【答案】318【答案】401
12、9【答案】45720【答案】21【答案】 y = -24x + 4三、解答题（本大题共 7 个小题，满分 57 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22（本小题 7 分）（1）计算：3 -1 + 20160 - (- 1)-133-1 + 20160 - (- 1)-133解： =- 1 + 1 - (-3)3=+ 3（2）解方程： 3= 1 4x - 22解： 3= 14x - 22交叉相乘得： 4x - 2 = 6 移项：4x = 8 x = 223（本题满分 7 分）（1）证明：ABCD，A=D 在ABE 和DCF 中，?AE = DF?A = ?D ，?AE = DFABEDCF
13、（SAS）B=C（2）解：如图：连接 OB，AB 切O 于点 B，OBA=90，A=26，AOB=90-26=64，OB=OC，C=OBC，AOB=C+OBC=2ACB，ACB=3224（本小题满分 8 分）解：设队伍增加的行数为 x，则增加的列数也为 x，根据题意得（8+x）（12+x）=812+69， 解得 x1 =-23（舍去）， x2 =3 答：增加 3 行 3 列25（本小题满分 8 分） 解：（1）5620%=280（名）， 答：这次调查的学生共有 280 名；（2）28015%=42（名），280-42-56-28-70=84（名），补全条形统计图，如图所示， 根据题意得：84280=30%，36030%=108，答：“进取”所对应的圆心角是 108；
