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1、2.3.1变量之间的相关关系授课日期: 姓名: 班级:一、学习目标知识与技能：1、通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间的相关关系。2、明确事物间的相互联系。3、认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外，仍存在大量的非确定性的相关关系，并利用散点图直观体会这种相关关系。过程与方法：通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。情感态度：通过对变量之间的相关关系研究的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。二、学习重难点重点：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观认识变
2、量间的相关关系。难点：变量之间相关关系的理解。三、学法指导认真阅读课本，独立完成学案，对学案中补充的概念，说明等要认真理解，加强记忆。A:自主学习；B:合作探究；C：能力提升4、小班、重点班完成全部，平行班至少完成A.B类题。平行班的A级学生完成80以上B完成7080C力争完成60以上。四、学习过程变量之间的相关关系问题1、在学校里，老师经常对学生这样说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题。”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一种相关关系，请跟下表和你身边的情况，分析这种说法有没有根据？（请详细叙述分析过程） 学生 学科ABCDE数学8075706560
3、物理7066686462问题2：“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的水平也越高。教师的水平与学生的水平有什么关系？你能举出更多的描述生活中两个变量的相关关系的成语吗？（至少举出两个）问题3、什么叫相关关系？自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性，则两个变量之间的关系叫做相关关系.问题4、变量与变量之间的关系有两种：一类是： 确定性的函数关系;另一类是： 带有随机性的变量间的相关关系。对相关关系的理解应当注意以下几点：其一是相关关系与函数关系不同.因为函数关系是一种非常确定的关系，而相关关系是一种非确定性关系，即相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系.而函数关系可以看成是两个
4、非随机变量之间的关系.因此，不能把相关关系等同于函数关系，其二是函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系.例如，有人发现，对于在校儿童，鞋的大小与阅读能力有很强的相关关系.然而，学会新词并不能使脚变大，而是涉及到第三个因素年龄.当儿童长大一些，他们的阅读能力会提高而且由于长大脚也变大.其三是在现实生活中存在着大量的相关关系，如何判断和描述相关关系，统计学发挥着非常重要的作用.变量之间的相关关系带有不确定性，这需要通过收集大量的数据，对数据进行统计分析，发现规律，才能作出科学的判断.A例1、下列关系中，带有随机性相关关系的是 （1）正方形的边长与面积之间的关系； （2
5、）水稻产量与施肥量之间的关系（3）人的身高与年龄之间的关系 （4）降雪量与交通事故的发生率之间的关系A练习：下列两个变量之间为函数关系的是 带有随机性相关关系的是 角度和它的余弦值； 单产为常数时，土地面积与粮食总产量；正边形的数和它的内角和；某户所缴电费与电价间的关系；圆的半径和它的面积两个变量的线性相关B1、在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，根据上述数据，人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？年龄23273841454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.5
6、35.234.6分析数据可得，大体上来看， 2、散点图的概念： 说明：.如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系.如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变量之间就有相关关系。. 如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系。.散点图的点如果几乎没有什么规则，则这两个变量之间不具有相关关系）3、正相关概念： 负相关概念： 4、讨论：你能举出一些生活中的变量成正相关或负相关的例子吗？B例2、一个工厂为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次调查，收集数据如下：零件数102030405060708090100
7、加工时间6268758189951021081151221. 画出散点图。2. 指出是正相关还是负相关。3. 关于加工零件的个数与加工时间，你能得出什么结论？B练习：下面是某校12名高一学生的身高（单位：CM）与体重（单位：KG）之间的关系：身高151152153154156157158160160162163164体重40414141.54242.5434445454646.5画出散点图，并判断它们是否有相关关系。 五、达标训练1. 下列两个变量之间的关系不具有线性关系的是 ( ) A. 小麦产量与施肥值 B. 球的体积与表面积 C. 蛋鸭产蛋个数与饲养天数 D. 甘蔗的含糖量与生长期的日照
8、天数2. 下列变量之间是函数关系的是 ( ) A. 已知二次函数,其中,是已知常数,取为自变量,因变量是这个函数的判别式：B. 光照时间和果树亩产量C. 降雪量和交通事故发生率D. 每亩施用肥料量和粮食亩产量3下面现象间的关系属于线性相关关系的是 ( )A. 圆的周长和它的半径之间的关系 B. 价格不变条件下,商品销售额与销售量之间的关系C. 家庭收入愈多,其消费支出也有增长的趋势D. 正方形面积和它的边长之间的关系4下列关系中是函数关系的是( ) A. 球的半径长度和体积的关系 B. 农作物收获和施肥量的关系 C. 商品销售额和利润的关系 D. 产品产量与单位成品成本的关系5下列两个变量之间
9、的关系哪个不是函数关系( ) A. 角度和它的余弦值 B. 正方形边长和面积 C. 正n边形的边数和它的内角和 D. 人的年龄和身高6下面哪些变量是相关关系( ) A. 出租车费与行驶的里程 B. 房屋面积与房屋价格 C. 身高与体重 D. 铁的大小与质量7下列语句中所表示的事件中的因素不具有相关关系的是 ( ) A. 瑞雪兆丰年 B. 上梁不正下梁歪 C. 吸烟有害健康 D. 喜鹊叫喜,乌鸦叫丧8. 在回归直线方程中,b表示 ( )A. 当增加一个单位时,增加的数量 B. 当增加一个单位时, 增加的数量C. 当增加一个单位时, 的平均增加量 D. 当增加一个单位时, 的平均增加量9. 回归方
10、程为,则 ( ) A. B. 15是回归系数 C. 1.5是回归系数 D.时10.工人月工资（元）与劳动生产率(千元)变化的回归直线方程为,下列判断不正确的是 ( )A劳动生产率为1000元时,工资为130元B. 劳动生产率提高1000元时,则工资提高80元C. 劳动生产率提高1000元时,则工资提高130元D. 当月工资为210元时,劳动生产率为2000元11.有关线性回归的说法中,不正确的是 ( )A. 相关关系的两个变量不是因果关系 B. 散点图能直观地反映数据的相关程度C. 回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系D. 任一组数据都有回归方程12.设有一个回归方程为,则变量x增加一
11、个单位时 ( ) A.平均增加1.5单位 B. 平均增加2单位 C. 平均减少1.5单位 D. 平均减少2单位13.回归直线方程必定过 ( ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点142003年春季,我国部分地区SARS流行,党和政府采取果断措施,防治结合,很快使病情得到控制,下表是某同学记载的5月1日至5月12日每天北京市SARS治愈者数据,以及根据这些数据绘制出的散点图日期5.15.25.35.45.55.65.75.85.95.105.115.12人数100109115118121134141152168175186203下列说法根据此散点图,可以判断日期与人数具有线性相关关系；根据此散点图,可以判断日期与人数具有一次函数关系.其中正确的个数为 ( )A. 0个 B. 1个 C. 2个 D.以上都不对 六、课堂小结：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。14：变量之间的相关关系达标检测：1B 2A 3C 45.D 6.C 7.D 8.C 9.A 10.C 11.D 12.C 13.D 14.B6
