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1、第一章 流体流动习题解答 1 某敞口容器内盛有水与油。如图。已知水及油的密度分别为 1000 和860kg/m3，解：h 1=600mm，h 2=800mm，问 H 为多少 mm？2.有一幢 102 层的高楼，每层高度为 4m。若在高楼范围内气温维持 20不变。设大气静止，气体压强为变量。地平面处大气压强为 760mmHg。试计算楼顶的大气压强，以 mmHg 为单位。3.某水池，水深 4 米，水面通大气，水池侧壁是铅垂向的。问：水池侧壁平面每 3 米宽度承受水的压力是多少 N？外界大气压为 1atm。4外界大气压为 1atm，试按理想气体定律计算 0.20at（表压）、20干空气的密度。空气分
2、子量按 29 计。5有个外径为 R2、内径为 R1为的空心球，由密度为 的材料制成。若将该球完全淹没在某密度为 的液体中，若球能在任意位置停留，试求该球的外径与内径之比。设球内空气重量可略。6为放大以 U 形压差计测气体压强的读数，采用倾斜式 U 形压差计。如图。指示液是 =920kg/m 3的乙醇水溶液。气体密度为 1.20kg/m3。读数 R=100mm。问 p1与 p2的差值是多少 mmHg？采用微差 U 形压差计测压差。如图。已知 U 形管内直径 d 为 6mm，两扩大室半径均为 80mm，压差计中用水和矿物油作指示液，密度分别为 1000 及860kg/m3。当管路内气体压强 p 与
3、外界大气压 p0相等时，两扩大室油面齐平，U 形管两只管内油、水交界面亦齐平。现读得读数 R=350mm，试计算：（1）气体压强 p（表）。（2）若不计扩大室油面高度差，算得的气体压强 p 是多少？（3）若压差计内只有水而不倒入矿物油，如一般 U 形压差计，在该气体压强 p值下读数 R0为多少？7某倾斜的等径直管道内有某密度 的液体流过。如图。在管道的 A、B 截面设置了两套 U 形压差计测压差，下测用的是一般 U 形压差计，上测用的是复式 U 形压差计，所用的指示液均为密度是 1的同一种液体。复式压差计中两段指示液之间的流体是密度为 的流过管道内的液体。试求读数 R1与R2、R 3的关系。9
4、)将水银倒入到图示的均匀管径的 U 形管内，水银高度 h1=0.25m。然后将水从左支管倒入，测得平衡后左支管的水面比右支管的水银面高出 0.40m。试计算 U 形管内水与水银的体积比。 解： R 1 =0.4mR2h1=0.25m 1 1L=0.015m L习题 9 附图如图所示 1-1 为等压面, p 1=p1水 g(R1+R2) = 水银 gR2103(0.4+R2) = 13.6103R2 R2 = 0.0317mV 水银 = d2(2h1+L)V 水 = d2(R1+R2) V 水银 / V 水 = (2h1+L)/ (R1+R2) = (20.25+0.015)/(0.4+0.03
5、17) = 1.1910) 一直立煤气管，在底部 U 形压差计 h1=120mm，在 H=25m 高处的 U 形压差计h2=124.8mm。U 形管指示液为水。管外空气密度为 1.28kg/m3。设管内煤气及管外空气皆静止，求管内煤气的密度。h2Hh1习题 10 附图p2 p2解：H p1 p1p1p 1= 水 gh1 (1)p2p 2= 水 gh2 (2)(1)减(2)，得(p1p 2)(p 1p 2) = 水 g(h1h 2) (3)其中 p 1p 2 = 煤 gH，p 1p 2 = 空 gH，代入(3)式,得：煤 gH 空 gH = 水 g(h1h 2)即 煤 = 水 (h1h 2)/H
6、 空 = 103(0.1200.1248)/251.28= 1.088 kg/m311以 2”的普通壁厚的水煤气钢管输送 15的清水，水在管内满流。已知水流速 u=1.5m/s，求水的质量流量、质量流速和体积流量。12如图所示，质量为 3.5kg，面积为 4046cm2的一块木板沿着涂有油的斜面等速向下滑动。已知 v=1.2m/s，=1.5mm（油膜厚度）。求滑油的粘度。13 512 v 13解： 512V G从受力分析 Gsin = Amg sin = A = =3.59.81 /(404610-4) = 71.77 N/m2 = = = = 71.771.510-3/1.2 = 0.089
7、7 Pas13以压缩空气将某液体自储槽压送到高度 H=5.0m、压强 p2为 2.5at（表压）的容器内，如图。已知液体密度 =1800kg/m 3，流体的流动阻力为 4.0J/kg。问：所需的压缩空气压强 p1至少为多少 at（表压）？14水以 70m3/h 的流量流过倾斜的异径管通。如图。已知小管内径 dA=100mm，大管内径 dB=150mm，B、A 截面中心点高度差 h=0.3m，U 形压差计的指示液为汞。若不计 AB 段的流体流动阻力，试问：U 形压差计哪一支管内的指使液液面较高？R 为多少？15水以 6.410-4m3/s 的流量流经由小至大的管段内。如图。小管内径d1=20mm
8、，大管内径 d2=46mm。欲测 1、2 两截面处水的压差，为取得较大的读数R，采用倒 U 形压差计。已知压差计内水面上空是 =2.5kg/m 3的空气，读数R=100mm。求水由 1 至 2 截面的流动阻力h f。 16水从喷嘴口 1-1 截面垂直向上喷射至大气。如图。设在大气中流束截面保持圆形，已知喷嘴内直径 d1=20mm，出喷嘴口水流速 u1=15m/s。问：在高于喷嘴出口 5m 处水流的直径是多大？忽略摩擦阻力。解：1-1 与 2-2 之间列柏努利方程 2 2gz1u 12/2p 1/ = gz2u 22/2p 2/z1 = 0，z 2 = 5m，p 1 = p2 u12/2 = g
9、z2u 22/2152/2 = 9.815u 22/2 1 1 u2 = 11.26m/s 又， u 1d12 = u2d22 习题 16 附图 d2 = (u1/u2)1/2d1 = 0.020 = 0.0231 m17高、低水库的水面高度差 H=42m，水流量为 30m3/s，水流的总阻力为4.5mH2O。如图。已知透平的效率 =0.78，试计算透平的输出功率。解：u1=u2=0，p 1=p2，z 2=0， 1 1z1=H=42m1-1 与 2-2 间列柏努利方程 Hgz1u12/2p1/Ws = gz2u22/2p2/hfWs =gz 1hf =9.81424.59.8110 3/103
10、 2 2 =368 J/kgNa = WsV =3683010 3=1.10107 WNe= Na = 1.101070.78=8.61106 W=8.61103 kW18某水溶液在圆直、等径管内层流动。管内半径为 R。设测点流速的探针头位置与管轴线的距离为 r。问：测点相对位置 为多少时该点的点流速等于平均流速？19以水平圆直管输送某油品。管内径为 d1，管两段压差为 。因管道腐蚀，拟更换管道。对新装管道要求如下：管长不变，管段压降为原来压降的0.75，而流量加倍。设前后情况流体皆为层流。问：新管道内径 d2与原来管内径 d1之比为多少？20在机械工程中常会遇到流体在两平行固体壁的间隙中作一
11、维定态流动的情况。如图。设流动为层流。设间隙厚为 2y0，试证流体沿 y 轴向点流速呈如下抛物线规律分布： 解：对长度 L，高度 y，宽度为 1 的流体元作受力与运动分析: 21粘度为 ，密度为 的液体沿铅垂向平壁膜状流下。如图。设液体层流流动，液膜厚度为 ，平壁宽度为 B。试推导任一流动截面上液体点流速 v 随y 的变化规律，并证明平均流速 解：取宽为 B,长为 dx ,高为 y 的流体元作受力与运动分析: 22)串联两管 1、2，d 1=d2/2，L 1=80m，Re 1=1600，h f1 = 0.54m 液柱，h f2 = 56mm 液柱，求 L2。局部阻力可略。解： Re = ，Re
12、 ,2 / Re,1 = d1 / d2 =1/2， Re,2 = Re,1 /2 = 1600/2 = 800，两管内皆为层流又，h f = 32ul / (gd2) 32Vl / ( d2gd2) l/d4hf,2 /hf,1 = (d1/d2)4l2/l1 即 56/540 = (1/2) 4l2/80l2 = 133 m23)原 1=920kg/m3， 1=1.30P，现 2=860kg/m3， 2=1.15P，层流，W 2/W1=1.30求：p f1/pf2。局部阻力不计。解：层流，p f = 32ul / d2= 32Wl / ( d2d2) pf,2 / pf,1 = (2/1)
13、(W2/W1)(1/2) = 1.30 = 1.23 24) 某牛顿型流体在圆、直、等径管内流动，在管截面上的速度分布可表达为v=24y200y2，式中：y 截面上任一点至管壁的径向距离，m；v 该点的点流速，m/s。试求：(1)管半径中点处的流速。(2)管壁处的剪应力。该流体的粘度为 0.045Pas。解：若为层流，v = v max1(r/R) 2 = vmax(R2r 2)/ R2 = vmax(Rr)(R+r)/R 2= vmaxy(2Ry) / R 2 = 2 vmaxy /Rv maxy2/R2可见，该流型为层流2v max / R = 24，v max / R2 = 200，二式
14、相除，得(vmax / R2) / (2vmax / R) = 1/(2R) = 200/24R = 0.06mi . y = 0.06/2 = 0.03m，v = 24y200y 2 = (240.03)(2000.03 2)=0.54m/sii. dv/dy = 24400y , dv/dy y=0 = 24w = ( dv/dy )y=0 = 0.04524 = 1.08 N/m225) W= 35T/h，H= 20m，1084mm， = 2840cP， = 952kg/m3， = 50%，N= 85kW，求包括局部阻力当量管长的总管长。解： W = 35T/h = 3510 3kg/hd = 10842 = 100mm = 0.1m ， = 2840cP
