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1、2019-2020学年高一数学上学期月考试题 一、选择题1设均为正数,且,则()A.B.C.D.2函数的零点所在的一个区间是() A.B.C.D.3.已知函数是偶函数,则在上( )A.是增函数B.是减函数C.不具有单调性D.单调性由m确定4.函数的定义域是( )A. B. C. D. 5.函数满足条件：定义域为R，且对任意，;对任意小于1的正实数a，存在，使则可能是（ ）A. B. C. D.6.设函数，若，则实数a的取值范围是( )A.B.C.D.7.某学校先举办次田径运动会，某班有8人参赛,后又举办了一次球类运动会.这个班有12人参赛，两次运动会都参赛的有3人.若两次运动会中，这个班共有m
2、人参赛，则m的值为（ ）A.17B. 20C. 23D. 268.若奇函数在上为增函数且有最小值0,则它在上( )A.为减函数，有最大值0B.为减函数，有最小值0C.为增函数，有最大值0D.为增函数，有最小值09.函数的图象是( )A. B. C. D. 10.设集合，且，则实数a的值为( )A.1或-1 B.-1 C. 1 D.211.已知，则的值是（ ）A. B. C. D.12.定义域为的函数是( )A. B. C. D.二、填空题13.已知偶函数在单调递减,.若,则的取值范围是_14.如果，且那 么的值为 。15.函数在区间上为减函数，则a的取值范围为 .16.已知函数是定义在R上的奇
3、函数,若当时,有,则当时,函数的解析式为 .三、解答题17.某省两个城市之间人员交流频繁,为了缓解交通压力,特修一条专用铁路,用一列火车作为交通车,若该车每次拖4节车厢,一天能来回16次(来、回各算作一次),若每次拖7节车厢,则每天能来回10次.（1）若每天来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数,求此一次函数的解析式.（2）已知每节车厢能载乘客110人.在（1）的条件下，问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数.18.已知函数是奇函数.(1)求m的值(2)判断在区间上的单调性，并用单调性的定义加以证明.19.已知指数函数.(1)写出的反函数的解析式；(2)解不等式
4、20.已知函数.(1)当时,求的最大值和最小值;(2)求实数a的取值范围,使在区间上是单调函数.21.设函数的两个零点分别是-3和2.1.求的解析式;2.当函数的定义域是时,求函数的值域.22.已知函数.1.证明:函数是R上的增函数.2.求函数的值域.参考答案 一、选择题1.答案：A解析：2.答案：C解析：3.答案：A解析：,得，所以在上是增函数.4.答案：D解析：由题意,得,事实上,这是个一元二次不等式,此处,我们有两种解决方法:一是利用函数的图像观察得到,要求图像正确、严谨;二是利用符号法则,即可因式分解为,则或解得或,所以函数的定义域为.5.答案：B解析：对于选项A中的函数，有，不满足；
5、对于选项C中的函数.显然是奇函数，不满足；对于选项D中的函数，是非奇非偶函数，不满足.故选B.6.答案：C解析：若，则，即,所以若,则，即,所以，即故实数的取值范围是.故选C.7.答案：A解析：设参加田径运动会的同学组成集合A，参加球类运动会的同学组成集合B,则这个班参赛同学人数为m，即为集合中元素的个数，由集合的知识可知，.故选A8.答案：C解析：因为奇函数的图象关于原点对称，所以在上为增函数且有最大值0.故选C.9.答案：C解析：由得,排除A，B;当时，,排除D.故选C.10.答案：B解析：当时，,这与集合中元素具有互异性矛盾，A,C错误；当时，,，则为空集，D错误，故选B11.答案：C解
6、析：由于.故选C12.答案：D解析：函教的定义域为对于函数，要求且，即,且对于函教，只要即可；函教的定义域为.故选D.二、填空题13.答案：解析：由题知,且,故,而函数在上单调递减且为偶函数,故满足,解得.14.答案：0或2解析：若或 ，则一定有，从而有，若，则，由，得由，得得，则综上所述，或215.答案：解析：当时，,符合题意；当时，要使函数在区间上为减函数，则，解得，综上所述答案:16.答案：解析：设，则.所以.又因为为奇函数，所以.所以. 三、解答题17.答案：（1）设每日来回次,每次挂x节车厢,由题意由已知可得方程组: 解得: （2）设每日火车来回次,每次挂x节车厢,设每日可营运节车厢
7、.由题意知,每日挂车厢最多时,营运人数最多,则所以当时, (节)此时,故每日最多运营人数为 (人)解析：18.答案：（1)因为是奇函数，所以在其定义域内恒成立，即所以,得.当时，故不合題意，舍去所以(2)当时，在上是减函数当时，在上是增函数. 证明如下：由（1）得任取,设，令则，所以因为所以所以所以当时，函数在上是减函数当时，可得函数在上是增函数解析： 19.答案：（1）由题意知.（2）由（1）知，下面对a进行分类讨论：当时，由，即，解得当时，即，解得综上所述，当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为解析： 20.答案：(1)当时，.因为在上单调递减，在上单调递增，所以.(2),所以在上单调递减，在上单调递增.所以或.即.解析： 21.答案：1.的两个零点分别是-3和2,函数图像过点,-,得.将代入,得,即.,.2.由1得,其图象开口向下,对称轴是直线,函数在上为减函数.函数的值域是.解析：22.答案：1.设是R内任意两个值,且,则.又,.是R上的增函数.2. ,.的值域为.解析：
