《重庆市育仁中学2018_2019学年高二数学10月月考试题理答案不全2018121301211》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市育仁中学2018_2019学年高二数学10月月考试题理答案不全2018121301211（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 重庆市育仁中学重庆市育仁中学 2018 20192018 2019 学年高二数学学年高二数学 1010 月月考试题月月考试题 理 答案不理 答案不 全 全 学校 姓名 班级 考号 一 选择题 一 选择题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 6060 分 分 1 下列说法中正确的是 A 棱柱的侧面可以是三角形 B 正方体和长方体都是特殊的四棱柱 C 所有的几何体的表面都能展成平面图形 D 棱柱的各条棱都相等 2 某几何体的三视图如图所示 该几何体的体积是 A B 8 3 4 C D 2 4 3 3 已知正方体的内切球 球与正方体的六个面都相切 的体积是 则该球的表面积为 32 3 A 4
2、B 8 C 12 D 16 4 水平放置的的斜二测直观图如图所示 已知 则中边ABC 4 3B CA C ABC AB 上的中线的长度为 A B C D 73 2 735 5 2 2 5 已知三条不重合的直线和两个不重合的平面 下列命题正确的是 m n l A 若 则 B 若 且 则 mn n m m nm n C 若 则 D 若 且 则 ln mn lm lm lm 6 点分别是正方体的棱和的中点 则和所成角 M N 1111 ABCDABC D 1 BB 11 BCMN 1 CD 的大小为 A B 30 60 C D 90 120 7 定义 底面是正三角形 侧棱与底面垂直的三棱柱叫做正三棱
3、柱 将正三棱柱截去一个角 如 图 1 所示 分别是的中点 得到几何体 如图 2 则该几何体按图 2 所示方向的 M N AB BC 侧视图为 8 如图 在大小为的二面角中 四边形都是边长为 的正方形 45 AEFD ABFE CDEF1 则两点间的距离是 B D A B C D 32132 3 9 已知三棱柱的侧棱与底面垂直 体积为 底面是边长为的正三角形 若 111 ABCABC 9 4 3 为底面的中心 则与平面的所成角的大小为 P 111 ABCPAABC A B C D 5 12 3 4 6 10 一个几何体的三视图如右图所示 则该几何体的体积为 A B C D 4 3 25 12 8
4、 3 10 3 11 在长方体中 点为对角线上的动点 1111 ABCDABC D 2AB 1 1BCAA P 1 AC 点为底面上的动点 点 可以重合 则的最小值为 QABCDPQ 1 B PPQ A B C 23 3 2 D 2 12 如图 在正方形中 点 分别是 的中点 将沿所在直线进ABCDEFBCADABF BF 行翻折 将沿所在直线进行翻折 在翻折过程中 CDE DE A 点与点在某一位置可能重合 B 点与点的最大距离为 ACAC3AB C 直线与直线可能垂直 D 直线与直线可能垂直 ABCDAFCE 二 填空题 二 填空题 每题每题 5 5 分 分 共共 2020 分 分 13
5、下图是一个正方体的表面展开图 图中的 和ABCDEFGH 在原正方体中相互异面的有 对 4 14 九章算术 是我国古代内容极为丰富的数学名著 书中有如下问题 今有圆堡蹤 周四 丈八尺 高一丈一尺 问积几何 答曰 二千一百一十二尺 术曰 周自相乘 以高乘之 十二而 一 这里所说的圆堡蹤就是圆柱体 它的体积为 周自相乘 以高乘之 十二而一 就是说 圆 堡蹤 圆柱体 的体积 底面圆的周长的平方高 则该问题中圆周率取值为 1 12 V 15 正三棱锥高为 侧棱与底面成角 则点到侧面的距离为PABC 2ABC45 APBC 16 如下图 平面平面 是正三角形 则二面角ABC ABD90ACB CACB
6、ABD 的平面角的正切值为 CBDA 三 解答题三 解答题 17 如图 在四棱锥中 底面是矩形 侧棱底面 PABCD ABCDPD ABCDPDDC 是的中点 作交于点 EPCEFBP BPF 1 证明 平面 PAEDB 2 证明 平面 PB EFD 5 18 如图 在边长为的菱形中 分别是和aABCD60 ABCPCABCD E FPAAB 的中点 1 求证 平面 EFPBC 2 求到平面的距离 EPBC 19 如图 边长为的正方形中 2ABCD 1 点是的中点 点是的中点 将 分别沿 折起 使 EABFBCAED DCF DEDFAC 两点重合于点 求证 A A DEF 2 当时 求三棱锥
7、的体积 1 4 BEBFBC AEFD 6 20 如图 四棱锥中 侧面为等比三角形且垂直于底面 PABCD PADABCD 是的中点 1 2 ABBCAD 90BADABC EPD 1 证明 直线平面 CEPAB 2 点在棱上 且直线与底面所成锐角为 求二面角的余MPCBMABCD45 MABD 弦值 21 如图 是圆锥底面圆的圆心 圆锥的轴截面为等腰直角三角形 为底面圆周上OPABC 一点 1 若弧的中点为 求证 平面 BCDAC POD 2 如果面积是 求此圆锥的表面积 PAB 9 7 22 如图 在四棱锥中 平面平面为的中点 且PABCD PAD ABCD EAD 2 1PAAD BEC
8、D BEAD PAAEBECD 1 求证 平面平面 PAD PCD 2 求二面角的余弦值 CPBE 3 在线段上是否存在点 使得平面 若存在 求出点的位置 若不存在 PEM DMPBCM 请说明理由 8 参考答案参考答案 一 选择题一 选择题 1 答案 B 解析 棱柱的侧面都是四边形 A 不正确 正方体和长方体都是特殊的四棱柱 正确 所有的几何体的表面都能展成平面图形 球不能展开为平面图形 C 不正确 棱柱的各条棱都相等 应该为侧棱相等 所以 D 不正确 故选 B 2 答案 B 解析 试题分析 由三视图可知此几何体为有一侧面和底面垂直的三棱锥 体积为 3 答案 D 解析 设球的半径为 由得 R
9、 3 432 33 R 2R 2 416R 4 答案 A 解析 由斜二测画法规则知 即为直角三角形 其中 所以ACBC ABC 3 8ACBC 边上的中线长度为 73AB AB 73 2 5 答案 D 解析 选项 A 中 还有的可能 选项 B 中 还有的可能 选项 C 中 还有及 与 异面的可能 由线面垂直的性质定理可判断 D 选面正确 故正确答案为 D 考点 直线与平面的平行 垂直关系 6 答案 B 解析 7 答案 D 解析 C E 由题图 2 侧视的方向可知 点的投影是棱的中点 点的投影为点的投影为 故应MACNF 选 D 9 8 答案 D 解析 因为 2222 22232BDBFEFED
10、BDBFEFEDBF FEFE EDBF ED 所以 32BD 9 答案 B 解析 如图所示 过作 平面于 则 为平面的中心 连接 延长P PP ABC P PABC AP 交于点 则即为与平面所成的角 由 得BCM P AP PAABCVSh 即 又 9 4 3 13 33 22 V h S 3PP 2 1 3 APAM 故选 tan 3P AP 3 P AP B 10 答案 D 解析 11 答案 C 解析 由题意易得 作平面于 由对称性可知 PQAC PQ 11 ABAB 1 Q 1 PQPQ 因此 问题转化为在平面内 体对角线上找一点 111 minmin B PPQB PPQ 11 A
11、BC 1 AC 使得最小 如下图所示 过点作它关于直线的对称点 交直线与点P 11 B PPQ 1 B 1 AC 1 B 1 AC 再过点作于点 交于点 则的长度即为所求的最小值 易得O 1 B 111 B QAB 1 Q 1 ACP 11 B Q 故选 C 11 30C AB 1 3BB 1111 33 22 B QB B 考点 立体几何中的最值问题 12 答案 D 解析 A 不正确 点 恒不重合 B 不成立 点和点的最大距离是正方形的对角ACACABCD 线 2ACAB 10 C 不正确 不可能垂直 D 选项 当平面平面时 ABF BEDF 平面平面 直线与直线垂直 DCE BEDFAFC
12、E 故选 D 二 填空题二 填空题 13 答案 6 5 5 解析 分析 在立体几何中 求点到平面的距离是一个常见的题型 同时求直线到平面的距离 平行平面间的距离及多面体的体积也常转化为求点到平面的距离 本题采用的是 找垂面法 即找 作 出一个过该点的平面与已知平面垂直 然后过该点作其交线的垂线 则得点到平面的 垂线段 设在底面上的射影为 则 且是三角形的中心 设底面边长为 PABCO2PO OABCa 23 2 32 a 2 3a 设侧棱为 则 斜高 由面积法求到侧面的距离b2 2b 5h APBC 3 2 3 2 6 5 2 55 h 解 如图所示 设在底面上的射影为 PABCO 则平面 且
13、是三角形的中心 PO ABC2PO OABC BCAM BCPO POAMO 平面 BC APM 又 平面 BC ABC 平面平面 ABC APM 又 平面平面 ABC APMPM 到侧面的距离即为的高 APBCAPM 设底面边长为 a 则 23 2 32 a 2 3a 11 设侧棱为 则 斜高 b2 2b 5h 由面积法求到侧面的距离 APBC 3 2 3 2 6 5 2 55 h 故答案为 6 5 5 点评点评 本小题主要考查棱锥 线面关系 直线与平面所成的角 点到面的距离等基本知识 同时考查 空间想象能力和推理 运算能力 14 答案 3 解析 由题意知圆柱体积 底面圆的周长的平方高 化简
14、 1 12 V 2 2 1 2 12 rhr h 得 3 15 答案 2 3 3 解析 作于 CHAB H 因为平面平面 ABC ABD 所以平面 CH ABD 作于 连结 所以 CEBD EHEHEBD 所以为二面角的平面角 CEH CBDA 在中 因为 设 Rt ACB ACBC ACa 所以 且为中点 BCa 2ABa HAB 2 2 CHa 在正三角形中 因为为的中点 ABDHABHEBD 所以 316 224 HEABa 在中 Rt CHE 2 2 2 tan3 36 4 a CH CHE HE a 16 答案 3 12 解析 还原后的图形如图所示 相互异面的有与 与 与 共对 AB
15、CDEFGHABGH3 三 解答题三 解答题 17 答案 1 以点为坐标原点 射线分别为轴的正方向 D DA DC DPx y z 建立空间直角坐标系 设 DC a 证明 连接交于 连接 AC ACBDGEG 依题意得 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 a a DA aPaE 因为底面是正方形 所以是此正方形的中心 ABCDG 故点的坐标为 且 G 0 2 2 a a 0 0 22 aa PAaaEG 所以 这表明 而平面 2PAEG PAEGEG EDB 且平面 所以平面 PA EDB PAEDB 2 依题意得 所以 0 B a a PBaa a 又 故 0 2 2 a a DE 22 00 22 aa PB DE 所以 由已知得 PBDE EFPB 所以平面 PB EFD
