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1、例4 习题课1 组合结构如图所示 求支座约束 力和1 2 3杆的内力 aa a b D A C EFB q 1 2 3 例4 解 1 先以整体为研究对象 受力如图 解之得 aa a b D A C E F B q 1 2 3 D A C E F B q 1 2 3 FD FAx FAy F1 F2 F3 C x y 45 例4 2 再以销钉C为研究对象 受力 如图 建立如图坐标 aa a b D A C E F B q 1 2 3 BC 习题课2 两根铅直杆AB CD与水平杆BC铰接 B C D均为光滑铰链 A为固定端 各杆的长度 均为l 2 m 受力情况如图所示 已知水平力F 6 kN M
2、4 kN m q 3 kN m 求固定端A及 铰链C的约束力 A BC D F 2l 3 l 2 M q M FBy FBx FCx FCy 解 1 取BC 分析 求得结果为负说明与假设方向相反 2 取CD分析 F C D F Cx F Cy FDx FDy 求得结果为负说明与假设方向 相反 A BC D F 2l 3 l 2 M q BC M FBy FBx FCx FCy M q FCx FCy FAy MA FAx BC A 3 取AB连同BC分析 A BC D F 2l 3 l 2 M q BC M FBy FBx FCx FCy M q FCx FCy FAy MA FAx BC A
3、 求得结果为负说明与假设方向相反 即为顺时针 方向 习题课3 图示结构 各杆在A E F G处均为 铰接 B处为光滑接触 在C D两处分别作用力 F1和F2 且F1 F2 500 N 各杆自重不计 求F处 的约束力 2m 2m 2m 2m2m 2m A DE F G B C F1 F2 解 1 以整体为研究对象 解得 2m 2m 2m 2m2m2m A DE F G B C F1 F2 F1 F2 FAx FAy FB A DE F G B C F G B D E F 2 以DF为研究对象 受力如图 解得 3 以杆BG为研究对象 受 力如图 解得 F2 FEyFFy FFxFEx FGy FB
4、 FGx F Fy F Fx 方向向下 2m 2m 2m 2m2m2m A DE F G B C F1 F2 习题课4 三根等长同重均质杆 重W 如图在铅 垂面内以铰链和绳EF构成正方形 已知 E F 是AB BC中点 求绳EF的张力 A B C D E F FCy FCx D C FDx FDy W 解 1 以DC为研究对象 受 力如图 A B C D F E 2 再以整体为研究对象 W W W FAx FAy FDx FDy A B C D E F 3 取AB分析 不妨设杆长为l FBy FBx A B FAx FAy W FT 由此解得 习题2 28 图示结构由直角弯杆DAB与直杆BC
5、CD铰接而成 并在A处与B处用固定铰支座和 可动铰支座固定 杆DC受均布载荷q的作用 杆BC受矩为M qa2的力偶作用 不计各杆件 的重 求铰链D所受的力 a a q D A B C M a a q D A B C M 解 1 取 CD研究 q DC FCy FCx FDy FDx q D B C M FDy FDx FBy FBx 2 取 BCD F2 F1 A B C D 4 54 53 4 22 习题2 31 构架尺寸如图所示 尺寸单位为m 不计 各杆件自重 载荷F1 120 kN F2 75 kN 求AC及 AD两杆所受的力 FAx FAy 解 1 取整体为研究对象 受力分析如图 F2
6、 F1 A B C FD 2 取D铰分析 FAD FD FCD D 结果为负 说明AD杆受压力 F2 F1 A B C D 4 54 53 4 22 F2 F1 A B C D 4 54 53 4 22 F1 B C FBx FByFCA FCD 3 取BC连同销钉分析 注意在C处应包含销钉 习题2 30 图示构架 由 直杆BC CD及直角弯杆 AB组成 各杆自重不计 载荷分布及尺寸如图 销钉B穿透AB及BC两构 件 在销钉B上作用一铅 垂力F 已知q a M 且 M qa2 求固定端A的 约束力及销钉B对AB杆 及BC杆的作用力 aa a 3a F M q q A BC D 解 aa a 3
7、a F M q q A BC D M BC FCy FCx FBCx FBCy 1 取BC 不含销钉B 分析 M BC D q aa a 3a F M q q A BC D FDy FDx FBCx FBCy 2 取BC和CD 不含销钉B aa a 3a F M q q A BC D FABy FABxF BCx F BCy 3 取B销钉为研究对象 B F aa a 3a F M q q A BC D FAy FAx F ABx F ABy 4 取AB 不含销钉 B q A MA 方向向左 课堂作业 试求固定端A和铰支座 B的约束力 其中 CE ED 解 先以BD为研究对象 受力 如图 q0
8、F A B D C 30 M 3aa E 方向与假设相反 M FBy FBx B D FDx FDy 再以CDB局部为研究对象 受力如图 M FBy FBx B D FDx FDy M FBy FBxFCx FCy F B D C 30 q0 F A B D C 30 M 3aa E 最后以整体为研究对象 受力如图 解之得 q0 F A B D C 30 M FBy FBx FAy MA FAx M FBy FBx B D FDx FDy 习题课5 由直角曲杆ABC DE 直杆CD及滑轮组成的结构 如图所示 杆AB上作用有水平均布载荷q 不计各构件的重量 在D处作用一铅垂力F 在滑轮上悬吊一重
9、为P的重物 滑轮的半 径r a 且P 2F CO OD 求支座E及固定端A的约束力 解 DE是二力构件 支座E的 约束力沿ED连线方向 FCy FCx FE FT 1 取CD DE带滑轮分析 FE FAy FAx MA 2 取整体分析 习题课6 三无重杆AC BD CD如 图铰接 B处为光滑接触 ABCD为正方形 在CD杆距C三分之一处作用一垂直力P 求铰链 E 处的所受的力 解 1 先以整体为研究对象 受力如图 解得 P l D l 2l 3 C AB E P D C A B E FAx FAy FB E P D 2l 3 C B 2 下面用不同的方法求铰链 E 的受力 方法1 先以DC为研
10、究对象 再以BDC为研究对象 类似地 以DC为研究对象 求FDy 再以ACD为研究对象求解 P D 2l 3 CFDx FDy FCx FCy FB FEx FEy FCx FCy 方向向下 方向向左 方法2 分别以ACD和AC为研究对象 联立求解以上两方程即得同样结果 类似地 亦可以BDC和BD为研究 对象 进行求解 P 2l 3 D C A EF Ex F Ey FDx FDy FAx FAy C A E FAx FAy F Ex F Ey F Cx F Cy 方法3 分别以BD和AC为研究对象 受力如图 用FE1 FE2表示的约束反力和用FEx FEy表示的约束力本质上是同一个力 C A
11、 E FAx FAy F Ex F Ey F E1 F E2 D B E F Dx F Dy FE1 FE2 FB A B E D a x 1 2 3 4 E A C B D 例2 22 P40 编号为1 2 3 4的四根杆 件组成平面结构 其中A C E为光滑铰 链 B D为光滑接触 E为中点 各杆自重 不计 在水平杆2上作用一铅垂向下的力 F 试证明无论力F的位置x如何改变 其 竖杆1总是受到大小等于F的压力 F 解 本题为求二力杆 杆1 的内力FA1或 FC1 为此先取杆2 4及销钉A为研究对 象 受力如图 F FA1 FEy FEx FND b 上式中FND和FNB为未知量 必须先求得
12、 为 此再分别取整体和杆2为研究对象 FNB A B F FAy FAx 取整体为研究对象 受力如图 FNB x a 1 2 3 4 E A C B D b 取水平杆2为研究对象 受力如图 代入 a 式得 FA1为负值 说明杆1受压 且与x无关 F FND FCy FCx x 习题课8 图示结构位于铅垂面内 由杆AB CD及斜T形杆BCE 组成 不计各杆的自重 已知载荷F1 F2 M及尺寸a 且M F1a F2作用于销钉B上 求 1 固定端A处的约束反力 2 销 钉B对AB杆及T形杆的作用力 解一 1 求固定端A处的约束力 FDy FDx MA FAy FAx 取整体为研 究对象 MA FAy
13、 FAx FCy FCx 取AB BC局部分析 取AB 不带销钉 FBAy FBAx MA FAy FAxA B 联立解上述三个方程得 方向为顺时针 FBAy FBAx MA FAy FAxA B 2 销钉B对AB杆的作用力 取AB 不含销钉 3 销钉B对T形杆的作用力 取销钉B FTBy FTBx F BAy F2 F BAx B 方向向左 方向向下 方向向左 方向向下 注意两种解法中销钉B受力分析的区别 FTBy FTBx F BAy F2 F BAx B F BTy F BTx FBAy F2 FBAx B 解法一中销钉B受到AB的反作用力F BAx F BAy 受到T型杆的作用力FTBx FTBy 解法二中销钉B受到AB的作用力FBAx FBAy 受到T型杆的反作用力F BTx F BTy 这样的区别是由所取研究对象的先后顺序 不同引起的 解法一是先取AB后取销钉B 解法二是先取T型杆 再取销钉B 最后 才取AB
