《第一章 三角函数 章末复习课 Word版含答案 ]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第一章 三角函数 章末复习课 Word版含答案 ]（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、题型一数形结合思想在三角函数中的应用例1已知函数f(x)Asin(x)，xR(其中A0，0，|)在一个周期内的简图如图所示，求函数g(x)f(x)lg x零点的个数解显然A2.由图象过(0,1)点，则f(0)1，即sin ，又|，则.又是图象上的点，则f0，即sin0，由图象可知，是图象在y轴右侧部分与x轴的第二个交点2.2，因此所求函数的解析式为f(x)2sin(2x)以下，在同一坐标系中作函数y2sin和函数ylg x的示意图如图所示：f(x)的最大值为2，令lg x2，得x100，令k100，在区间(0,100内有31个形如(kZ,0k30)的区间，在每个区间上yf(x)与ylg x的图
2、象都有2个交点，故这两个函数图象在上有23162个交点，另外在上还有1个交点，方程f(x)lg x0共有实根63个函数g(x)f(x)lg x共有63个零点反思与感悟运用数形结合的思想化抽象为直观，使问题简单明了，数形结合在三角函数中有着广泛的应用跟踪训练1若0xsin x B2xsin xC2xsin x D与x的取值有关答案B解析在同一坐标平面内作出函数y2x与函数ysin x的图象，如图所示观察图象易知：当x0时，2xsin x0；当x时，2xsin x；当x时，函数y2x是直线段，而曲线ysin x是上凸的所以2xsin x故选B.题型二分类讨论思想在三角函数求值中的应用例2 已知co
3、s m，|m|1，求sin 、tan 的值解(1)当m0时，2k，kZ；当2k时，sin 1，tan 不存在；当2k时，sin 1，tan 不存在(2)当m1时，2k，kZ，sin tan 0.当m1时，2k，kZ，sin tan 0.(3)当在第一、二象限时，sin ，tan .(4)当在第三、四象限时，sin ，tan .反思与感悟已知角的某一个三角函数值为字母时，注意对字母是否为0、1及分象限作讨论，讨论标准要统一在三角函数部分，有不少题目都涉及到分类讨论的思想跟踪训练2函数f(x)若f(1)f(a)2，则a的值为()A1 B1， C D1，答案B解析f(1)e111，f(a)1.当a0
4、时，f(a)ea11，a10，a1；当1a0，求a、b的值解令tsin x，则g(t)t2atb12b1，且t1,1下面根据对称轴t0与区间1,1的位置关系进行分类讨论当1，即a2时，解得当10，即0a2时，解得(舍)或(舍)都不满足a的范围，舍去综上所述，a2，b2.反思与感悟转化与化归的思想方法是数学中最基本的数学思想方法数学中一切问题的解决都离不开转化与化归上述解答将三角函数问题转化为熟悉的二次函数在闭区间上的最值问题跟踪训练3已知定义在(，3上单调减函数f(x)使得f(1sin2x)f(a2cos x)对一切实数x都成立，求a的取值范围21cnjycom解根据题意，对一切xR都成立，有：a1.呈重点、现规律三角函数的性质是本章复习的重点，在复习时，要充分利用数形结合思想把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得到函数的性质，或由单位圆中三角函数线表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也能利用函数的性质来描述函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练运用数形结合的思想方法www.21-cn-
