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1、2019-2020学年高二数学上学期第二次段考试题 文第I卷（选择题)一、单选题（每题5分，共60分)1命题“对任意xR，都有x20”的否定为（ ）A存在x0R，使得x020B对任意xR，使得x20C存在x0R，都有D不存在xR，使得x202“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3给出下列四个命题：命题“若，则”的逆否命题为假命题：命题“若，则”的否命题是“若，则”；若“”为真命题，“”为假命题，则为真命题，为假命题；函数有极值的充要条件是或 .其中正确的个数有（ ）A. B. C. D. 4执行如图所示的程序框图，则输出的值是（ ）A.B
2、.C.D.5直线与圆相交于、两点.若，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.6设椭圆与双曲线的公共焦点分别为，为这两条曲线的一个交点，则的值为（ ）A B C D7已知双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（ ）A.B.C.D.8如果椭圆的弦被点平分，那么这条弦所在的直线的方程是（ ）A.B. C.D.9已知抛物线上一点P到准线的距离为，到直线:为，则的最小值为（ ）A.3B.4C.D.10直线与双曲线的左支有两个公共点，则的取值范围是ABCD11设，分别是椭圆的左右焦点，点在椭圆上，且，若线段的中点恰在轴上，则椭圆的离心率为（ ）ABCD12已知是可导函数，且对于恒成立，则AB，C，D，第
3、II卷（非选择题)二、填空题（每题5分，共20分)13若函数的图像与轴有三个不同的交点，则实数的取值范围是_14设是椭圆上一点，分别是两圆：和上的点，则的取值范围是_.15已知圆关于直线对称，则的最小值为_16曲线在点处的切线与两坐标轴围成三角形的面积为_三、解答题（共6题，17题10分，其余各题每题12分，共70分)17已知p：3xm0，若p是q的一个充分不必要条件，求m的取值范围18已知m0，设p：指数函数y(13m)x在实数集R上为减函数q：对任意x1,2，使得不等式x2mx1恒成立若p是真命题，且q是假命题，求m的取值范围19设函数在时取得极值（1）求a的值；（2）求函数的单调区间20
4、已知椭圆，两焦点分别为、（1）求椭圆的两个焦点的坐标及离心率的值；（2）设是椭圆上一动点，求的最值21已知抛物线的顶点是坐标原点，焦点在轴的正半轴上，过焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点，且满足.（1）求抛物线的方程；（2）已知为抛物线上一点，若点位于轴下方且，求的值.22已知函数，其中是自然对数的底数.（1）当时，求函数的极值；（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围.数学（文科）试卷参考答案1A 2B 3B 4C 5B 6A 7B 8B 9A 10C11C 12D13 14 15916【解析】【分析】求出函数的导数，进而可以求出点处的切线的斜率，利用点斜式求出直线方程，让横坐标为零，求出纵
5、坐标，再让纵坐标为零，求出横坐标，最后求出围成三角形的面积.【详解】,所以在点处的切线方程为，当当，切线与两坐标轴围成三角形的面积为.【点睛】本题考查了导数的几何意义、求曲线切线问题以及切线与两坐标轴围成三角形的面积问题.173，)【解析】【分析】先将命题转化，p是q的一个充分不必要条件，分别化简命题p和命题q，在根据包含关系求解【详解】由3xm0得，x0得，x3.q：Bx|x3pq而qp，A是B的真子集，1，m3，即m的取值范围是3，)【点睛】本题考查根据充分不必要条件求解参数问题，当两命题是以集合形式出现，都跟范围有关，则可简记为：p是q的一个充分不必要条件，可帮助我们快速解题18【解析】
6、【分析】先求出关于p，q的m的范围，再求得q的m，即可求得结果.【详解】由p是真命题，得0m. q是假命题，q：“存在x1,2，x2mx1”是真命题，即xm在1,2上有解，令f(x)x，x1,2，由于f(x)在1,2上为增函数，f(x)的最大值为.故m，因为p真且q假，m的取值范围是0m.【点睛】本题考查的知识点是由命题的真假求参数范围，此类问题一般都会与集合结合，属于综合性问题，难度中档19（1）3；（2）的单调递增区间为；单调递减区间为（1，2）【解析】【分析】（1）根据极值的定义，列出方程，求出的值并进行验证；（2）利用导数的正负求单调区间.【详解】（1），当时取得极值，则，即：，解得：
7、，经检验，符合题意（2）由（1）得：，,令解得：或，令0解得：，的单调递增区间为；单调递减区间为【点睛】若一个函数存大两个或两个以上的单调递增区间或单调递减区间，则在书写时一般是用“，”隔开，或写一个“和”字，而不宜用符号“”连接.20（1）焦点，（2），【解析】【分析】(1)将椭圆方程整理为标准型，然后确定其焦点坐标和离心率即可；(2)结合椭圆方程将目标函数转化为一元函数，然后求解其最值即可.【详解】（1）椭圆方程即：，据此可知焦点，.（2）由可得：，且，当时，当时，【点睛】本题主要考查椭圆离心率的求解，焦点坐标的求解，椭圆的中范围问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21（1）
8、（2）【解析】【试题分析】（1）设出抛物线的方程，得到焦点坐标，由此得到直线的方程，联立直线的方程和抛物线的方程，写出韦达定理，代入，化简可求得的值.（2）由（1）先求得两点的坐标，代入，由此求得点的坐标，代入抛物线方程，解方程来求的值.【试题解析】（1）设抛物线的方程为，则直线的方程为，联立直线与抛物线的方程，得：， 设，则，. 故将，代入，得：解得，所以所求抛物线的方程为. 将代入可得，解得，从而， 则，故, 又因为点在抛物线上，所以有，解得或. 【点睛】本题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查根与系数关系，考查向量运算和两个向量相等的知识，还考查了方程的思想.第一问求抛物线的方程，可先设
9、出抛物线的方程，里面有一个参数，我们利用这个向量运算即可建立方程，进一步求出的值.22（1），（2）【解析】【分析】（1）把代入解析式中，求出导函数，令导函数等于0，解出值，列表表示的正负以及函数的单调性，从而可得函数的极值；（2）把，不等式恒成立转化为对恒成立，令，利用导数求出函数在上的最大值，即可得求出实数的取值范围。【详解】（1）当时，定义域为；求导得：，方程的根为或，列表得：极大值极小值由上表可以，.（2），由条件知，对恒成立.令，.当时，在上单调递减，即，在上单调递减，则若在上恒成立，则需，即实数的取值范围是.【点睛】本题考查函数极值的求法以及函数恒成立的问题，解题的关键是利用导数研究原函数的单调性以及最值，属于中档题。- 11 -
