《2000-2017年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2000-2017年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题（74页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20002000 年全国硕士研究生入学统一考试年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题数学三试题 一 填空题一 填空题 二 选择题二 选择题 2001 年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 一 填空题 1 设生产函数为QAL K 其中Q是产出量 L是劳动投入量 K是资本投入量 而 A 均为大于零的参数 则当Q 1时K关于L的弹性为 2 某公司每年的工资总额比上一年增加20 的基础上再追加2 百万 若以 t W表示第t年的 工资总额 单位 百万元 则 t W满足的差分方程是 3 设矩阵 111 111 111 111 k k A k k 且秩 A 3 则k 4 设随机变量X Y的数学期望都是2
2、 方差分别为1和4 而相关系数为0 5 则根据切比雪夫不 等式 6P X Y 5 设总体X服从正态分布 2 0 0 2 N而 1215 XXX 是来自总体X的简单随机样本 则随 机变量 22 110 22 1115 2 XX Y XX 服从 分布 参数为 二 选择题 1 设函数f x 的导数在x a处连续 又 lim1 xa fx xa 则 A x a是f x 的极小值点 B x a是f x 的极大值点 C a f a 是曲线y f x 的拐点 D x a不是f x 的极值点 a f a 也不是曲线y f x 的拐点 2 设函数 0 x g xf u du 其中 2 1 1 01 2 1 1
3、12 3 xx f x xx 则g x 在区间 0 2 内 A 无界 B 递减 C 不连续 D 连续 3 设 1112131414131211 2122232424232221 1 3132333434333231 4142434444434241 0001 0100 0010 1000 aaaaaaaa aaaaaaaa ABP aaaaaaaa aaaaaaaa 2 1000 0010 0100 0001 P 其中A可逆 则 1 B 等于 A 1 12 A PP B 1 12 PA P C 1 12 PP A D 1 21 P A P 4 设A是n阶矩阵 是n维列向量 若秩 0 T A 秩
4、 A 则线性方程组 A AX 必有无穷多解 BAX 必有惟一解 C0 0 T AX y 仅有零解 D0 0 T AX y 必有非零解 5 将一枚硬币重复掷n次 以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数 则X和Y的相关系数等于 A 1 B 0 C 1 2 D 1 三 本题满分5 分 设u f x y z 有连续的一阶偏导数 又函数y y x 及z z x 分别由下列两式确定 2 xy exy 和 0 sin x z x t edt t 求 du dx 四 本题满分6 分 已知f x 在 内可导 且lim x f xe lim lim 1 x xx xc f xf x x c 求c的值 五 本题满
5、分6 分 求二重积分 22 1 2 1 xy D yxedxdy 的值 其中D是由直线y x y 1及x 1围成的平面区域 六 本题满分7 分 已知抛物线 2 ypxqx 其中p0 在第一象限与直线x y 5相切 且此抛物线与x轴所围 成的平面图形的面积为S 1 问p和q为何值时 S达到最大 2 求出此最大值 七 本题满分6 分 设f x 在区间 0 1 上连续 在 0 1 内可导 且满足 1 1 3 0 1 1 x fkxef x dx k 证明 存在 0 1 使得 1 2 1 ff 八 本题满分7 分 已知 n fx满足 1 nx nn fxfxxe n为正整数 且 1 n e f n 求
6、函数项级数 1 n i fx 之和 九 本题满分9 分 设矩阵 111 11 1 112 a Aa a 已知线性方程组AX 有解但不唯一 试求 1 a的值 2 正交矩阵Q 使 T Q AQ为对角矩阵 十 本题满分8 分 设A为n阶实对称矩阵 秩 A n ij A是 ij n n Aa 中元素 ij a的代数余子式 i j 1 2 n 二 次型 12 11 nn ij nij ij A f x xxx x A 1 记 12 n Ax xx 把 12 11 nn ij nij ij A f x xxx x A 写成矩阵形式 并证明二次型 f X的 矩阵为 1 A 2 二次型 T g XX AX 与
7、 f X的规范形是否相同 说明理由 十一 本题满分8 分 生产线生产的产品成箱包装 每箱的重量是随机的 假设每箱平均重50 千克 标准差为5千克 若用 最大载重量为5 吨的汽车承运 试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱 才能保障不超载的 概率大于0 977 2 0 977 其中 x 是标准正态分布函数 十二 本题满分8 分 设随机变量X 和Y 对联和分布是正方形G x y 1 x 3 1 y 3 上的均匀分布 试求随机变 量U X Y 的概率密度 p u 2002 年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 一 填空题 本题共 5 小题 每小题 3 分 满分 15 分 把答案填在题中横线上
8、 1 设常数 1 2 a 则 21 limln 1 2 n n nna na 2 交换积分次序 111 422 1 0 4 y yy dyf x y dxdyf x y dx 3 设三阶矩阵 122 212 304 A 三维列向量 1 1 T a 已知A 与 线性相关 则 a 4 设随机变量X和Y的联合概率分布为 Y X 101 00 070 180 15 10 080 320 20 则 2 X和 2 Y的协方差 22 cov XY 5 设总体X的概率密度为 0 x ex f x x 若 若 而 12 n XXX 是来自总体X的简单随机样本 则未知参数 的矩估计量为 二 选择题 本题共 5 小
9、题 每小题 3 分 共 15 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项符合题 目要求 把所选项前的字母填在题后的括号内 1 设函数 f x在闭区间 a b上有定义 在开区间 a b内可导 则 A 当 0f a f b 时 存在 a b 使 0f B 对任何 a b 有lim 0 x f xf C 当 f af b 时 存在 a b 使 0f D 存在 a b 使 f bf afba 2 设幂级数 1 n n n a x 与 1 n n n b x 的收敛半径分别为 5 3 与 1 3 则幂级数 2 2 1 n n i n a x b 的收敛半径为 A 5 B 5 3 C 1 3 D 1 5 3
10、设A是m n 矩阵 B是n m 矩阵 则线性方程组 0AB x A 当nm 时仅有零解 B 当nm 时必有非零解 C 当mn 时仅有零解 D 当mn 时必有非零解 4 设A是n阶实对称矩阵 P是n阶可逆矩阵 已知n维列向量 是A的属于特征值 的 特征向量 则矩阵 1 T P AP 属于特征值 的特征向量是 A 1 P B T P C P D 1 T P 5 设随机变量X和Y都服从标准正态分布 则 A XY 服从正态分布 B 22 XY 服从 2 分布 C 2 X和 2 Y都服从 2 分布 D 22 XY服从F分布 三 本题满分 5 分 求极限 2 00 0 arctan 1 lim 1 cos
11、 xu x t dt du xx 四 本题满分 7 分 设函数 uf x y z 有连续偏导数 且 zz x y 由方程 xyz xeyeze 所确定 求du 五 本题满分 6 分 设 2 sin sin x fx x 求 1 x f x dx x 六 本题满分 7 分 设 1 D是由抛物线 2 2yx 和直线 2xa x 及0y 所围成的平面区域 2 D是由抛物线 2 2yx 和直线0y xa 所围成的平面区域 其中02a 1 试求 1 D绕x轴旋转而成的旋转体体积 1 V 2 D绕y轴旋转而成的旋转体体积 2 V 2 问当a为何值时 12 VV 取得最大值 试求此最大值 七 本题满分 7
12、分 1 验证函数 3693 1 3 6 9 3 n xxxx y xx n 满足微分方程 x yyye 2 利用 1 的结果求幂级数 3 0 3 n n x n 的和函数 八 本题满分 6 分 设函数 f x g x在 a b上连续 且 0g x 利用闭区间上连续函数性质 证明存在一点 a b 使 bb aa f x g x dxfg x dx 九 本题满分 8 分 设齐次线性方程组 123 123 123 0 0 0 n n n axbxbxbx bxaxbxbx bxbxbxax 其中0 0 2abn 试讨论 a b为何值时 方程组仅有零解 有无穷多组解 在有无穷多组解时 求出全部解 并用
13、基础解系表示全部解 十 本题满分 8 分 设A为三阶实对称矩阵 且满足条件 2 20AA 已知A的秩 2r A 1 求A的全部特征值 2 当k为何值时 矩阵AkE 为正定矩阵 其中E为三阶单位矩阵 十一 本题满分 8 分 假设随机变量U在区间 2 2 上服从均匀分布 随机变量 1 1 1 1 1 1 1 1 UU XY UU 若若 若若 试求 1 X和Y的联合概率分布 2 D XY 十二 本题满分 8 分 假设一设备开机后无故障工作的时间X服从指数分布 平均无故障工作的时间 E X为 5 小时 设备定时开机 出现故障时自动关机 而在无故障的情况下工作 2 小时便关机 试求该设备每次开机 无故障
14、工作的时间Y的分布函数 F y 2003 年全国硕士研究生入学统一考试年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题数学三试题 一 一 填空题填空题 本题共 6 小题 每小题 4 分 满分 24分 把答案填在题中横线上 1 设设 0 0 0 1 cos x x x x xf 若 若 其导函数在其导函数在 x 0 处连续 则处连续 则 的取值范围是的取值范围是 2 已知曲线bxaxy 23 3与 x轴相切 则 2 b可以通过 a表示为 2 b 3 设 a 0 xa xgxf 其他 若 10 0 而 D表示全平面 则 D dxdyxygxfI 4 设 n维向量0 0 0 aaa T E为 n阶单位矩阵
15、矩阵 T EA T a EB 1 其中 A的逆矩阵为 B 则 a 5 设随机变量 X 和 Y 的相关系数为 0 9 若4 0 XZ 则 Y 与 Z 的相关系数为 6 设总体 X 服从参数为 2的指数分布 n XXX 21 为来自总体 X的简单随机样本 则当 n时 n i in X n Y 1 2 1 依概率收敛于 二 选择题二 选择题 本题共 6小题 每小题 4分 满分 24分 每小题给出的四个选项中 只有一项符合题 目要求 把所选项前的字母填在题后的括号内 1 设 f x 为不恒等于零的奇函数 且 0 f 存在 则函数 x xf xg A 在 x 0处左极限不存在 B 有跳跃间断点 x 0
16、C 在 x 0处右极限不存在 D 有可去间断点 x 0 2 设可微函数 f x y 在点 00 yx取得极小值 则下列结论正确的是 A 0 yxf在 0 yy 处的导数等于零 B 0 yxf在 0 yy 处的导数大于零 C 0 yxf在 0 yy 处的导数小于零 D 0 yxf在 0 yy 处的导数不存在 3 设 2 nn n aa p 2 nn n aa q 2 1 n 则下列命题正确的是 A 若 1n n a条件收敛 则 1n n p与 1n n q都收敛 B 若 1n n a绝对收敛 则 1n n p与 1n n q都收敛 C 若 1n n a条件收敛 则 1n n p与 1n n q敛散性都不定 D 若 1n n a绝对收敛 则 1n n p与 1n n q敛散性都不定 4 设三阶矩阵 abb bab bba A 若 A 的伴随矩阵的秩为 1 则必有 A a b或 a 2b 0 B a b或 a 2b 0 C a b且 a 2b 0 D a b且 a 2b 0 5 设 s 21 均为 n维向量 下列结论不正确的是 A 若对于任意一组不全为零的数 s kkk 21 都有0 221
