《东戴河分校2018-2019学年高二12月月考数学（理）答案 (2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《东戴河分校2018-2019学年高二12月月考数学（理）答案 (2)（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一 选择题 DDACA DCCDD BB 二 填空题 13 14 15 16 2 a 2 2 3 4 5 1 5 三 解答题 17 解 由 解得 所以 2 7100 xx 25x 25px 又 因为 解得 所以 22 430 xmxm 0m 3mxm 3q mxm 当时 又为真 都为真 所以 5 分 4m 412qx pq p q45x 由是的充分不必要条件 即 其逆否命题为q p qp pq 由 pq qp 25px 3q mxm 所以 即 10 分 2 35 0 m m m 5 2 3 m 18 解 1 因为 成等差数列 11 Sa 33 Sa 22 Sa 所以 331122 2 SaSa
2、Sa 所以 3132312 2SSSSaaa 所以 因为数列是等比数列 所以 31 4aa n a 2 3 1 1 4 a q a 又 所以 所以数列的通项公式 6 分 0q 1 2 q n a 1 1 2 n n a 2 由 1 知 1 2n n bn 0121 1 22 23 22n n Tn 121 21 22 21 22 nn n Tnn 所以 0121 1 22 1 2322122 nn n Tnnn 0121 22222 nn n 1 1 2 2121 1 2 n nn nn 故 12 分 1 21 n n Tn 19 1 证明 连接 BD 是长方体 平面 1111 ABCDABC
3、 D 1 D D ABCD 又平面 AC ABCD 1 D DAC 在长方形中 ABCDABBC BDAC 又平面 1 BDD DDAC 11 BB D D 而平面 6 分 1 D E 11 BB D D 1 ACD E 2 如图 以为坐标原点 以所在的直线 D 1 DA DC DD 为轴建立空间直角坐标系 则 x y z 1 1 0 0 0 0 2 1 1 1 1 1 0ADEB 1 0 1 1 1 0 2 1 1 1AEADDE 设平面的法向量为 则 1 AD E nx y z 20 0 xz yz 令则 1 z 211n 2 1 12 336 cos n DE 所以与平面所成角的正弦值为
4、 12 分 DE 1 AD E 2 3 20 解 圆G 经过点 22 30 xyxy F B 1 0 0 3 FB 1c 3b 2 4a 故椭圆的方程为 4 分 22 1 43 xy 设直线 的方程为 l 2 yxm m 由消去得 22 1 43 xy yxm y 22 78 412 0 xmxm 设 则 6 分 11 yxC 22 yxD 12 8 7 m xx 2 12 412 7 m x x 2 12121212 y yxmxmx xm xxm 8 分 11 1 FCxy 22 1 FDxy FDFC 1212 1 1 xxy y 121212 1x xxxy y 10 分 2 1212
5、 2 1 1x xmxxm 2 7817 7 mm 点F在圆G的内部 即 0FC FD 2 7817 0 7 mm 解得 43 1543 15 77 m 由 解得 22 6428 412 0mm 77m 又 12 分 2m 43 15 2 7 m 21 证明 取中点为 中点为 连接 ADOBCF PO FO 侧面为正三角形 PADPOAD 平面平面且平面平面 平面 PAD ABCDPAD ABCDAD PO ABCD 平面 又 FO ABCD FOPO FOAD POADO 平面 平面 FO PADAE PAD FOAE 则 又是中点 则 CDFOCDAE EPDAEPD 平面 PDCDD A
6、E PCD 平面 平面平面 6 分 AE AEC AEC PCD 如图 以为坐标原点 以所在的直线为轴建立空间直角坐O OA OF OP x y z 标系 则 令 则 ABa 0 0 3 1 0 0 1 0PACa 由 知为平面的法向量 33 0 22 EA PCE 令为平面的法向量 由于 1 ny z PAC 103 2 0PACAa 故即解得故 0 0 n PA n CA 130 20 z ay 2 3 3 y a z 23 1 3 n a 由 解得 10 分 cos EA n EAn 2 12 444 3 3a 3a 故四棱锥的体积 12 分 PABCD 11 2332 33 ABCD
7、VSPO 22 解 依题意可得 1 0 A 1 0 B 设椭圆的方程为 M 2 2 2 1 y x b 1b 因为椭圆的离心率为 所以 即 M 2 2 2 12 2 b b 2 2b 所以椭圆的方程为 2 分 M 2 2 1 2 y x 证法 1 1 设点 直线的斜率为 11 P x y 22 T xy0 i x 0 i y 1 2i APk 0k 则直线的方程为 联立方程组 AP 1 yk x 整理 得 4 分 2 2 1 1 2 yk x y x 2222 2220kxk xk 解得或 所以 1x 2 2 2 2 k x k 2 2 2 2 2 k x k 同理可得 所以 6 分 2 1
8、2 2 2 k x k 2 1 1 x x 证法 2 2 设点 11 P x y 22 T xy0 i x 0 i y 1 2i 则 因为 1 1 1 AP y k x 2 2 1 AT y k x APAT kk 所以 即 12 12 11 yy xx 22 12 22 12 11 yy xx 因为点和点分别在双曲线和椭圆上 所以 PT 2 2 1 1 1 2 y x 2 2 2 2 1 2 y x 即 所以 22 11 21yx 22 22 2 1yx 22 12 22 12 212 1 11 xx xx 即 所以 6 分 12 12 11 11 xx xx 2 1 1 x x 解 设点
9、11 P x y 22 T xy0 i x 0 i y 1 2i 则 11 1 PAxy 11 1 PBxy 因为 所以 即 9PA PB 2 111 119xxy 22 11 10 xy 因为点在双曲线上 则 P 2 2 1 1 1 2 y x 所以 即 22 11 2210 xx 2 1 4x 因为点是双曲线在第一象限内的一点 P 所以 8 分 1 12x 因为 122 1 2 SAByy 211 11 22 SOByy 所以 22 21 222222 122121 22 1 1 1 1 42 xx SSyyxx 由 知 设 则 2 1 1 x x 2 1 tx 14t 22 12 1 2SSt t 因为在区间上单调递增 1 f tt t 1 4 max 4 f tf 所以 22 12 19 2 4 SSt t 即当时 12 分 1 2x 12 max 3 2 SS
