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1、 1 湖北省武汉外国语学校湖北省武汉外国语学校 20192019 届高三数学届高三数学 3 3 月份模拟质量检测试题月份模拟质量检测试题 文文 本试卷共 4 页 23 题 含选考题 全卷满分 150 分 考试用时 120 分钟 注意事项 1 答题前 先将自己的姓名 准考证号填写在试卷和答题卡上 并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置 2 选择题的作答 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 写 在试卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3 非选择题的作答 用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写在试卷 草稿 纸和答题卡上的非答题区域均无效 4 选考题的
2、作答 先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑 答案写在答 题卡上对应的答题区域内 写在试卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 5 考试结束后 请将本试卷和答题卡一并上交 一 一 选择题选择题 本题共本题共 1212 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项分 在每小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的 是符合题目要求的 1 设集合 则 A B C D 2 已知复数满足 其中 为虚数单位 则 A B C D 3 已知函数的定义域为 则是为奇函数的 条件 A 充分不必要 B 必要不充分 C 充分必要 D 既不充分
3、也不必 要 4 某景区在开放时间内 每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车 某人上午到达景区入 口 准备乘坐观光车 则他等待时间不多于 10 分钟的概率为 A B C D 5 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图 该几何体的体 积为 A B C D 2 6 要得到函数的图象 只需将函数的图象 A 向左平移个单位 B 向右平移个单位 C 向左平移个单位 D 向右平移个单位 7 7 等差数列的前的前项和为项和为若 则 A 66 B 99 C 110 D 198 8 在中 A B C D 9 如图程序中 输入 则输出的结果为 A B C D 无法确定 10 抛物线焦点与双曲线一个焦点重 合 过
4、点的直线交于点 点处的切线与 轴分别交于 若 的面积为 4 则的长为 A B C D 11 函数存在唯一的零点 且 则实数的范围为 A B C D 12 对于实数 下列说法 若 则 若 则 若 则 若且 则 正确的个数为 A B C D 二 填空题 二 填空题 本题共本题共 4 4 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 2020 分 分 3 13 实数满足 则的最小值为 14 等比数列的前项和为 若 则 15 通常 满分为 100 分的试卷 60 分为及格线 若某次满分为 100 分的测试卷 100 人参加 测试 将这 100 人的卷面分数按照分组后绘制的频率分布直方 图如图所示 由
5、于及格人数较少 某位老师准备将每 位学生的卷面得分采用 开方乘以 10 取整 的方法 进行换算以提高及格率 实数的取整等于不超过 的最大整数 如 某位学生卷面 49 分 则换算成 70 分作为他的最终考试成绩 则按照这种方式 这次测 试的及格率将变为 16 在平面直角坐标系中 为坐标原点 动点到点与到点的距离之 比为 已知点 则的最大值为 三 解答题 三 解答题 共共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第第 17 2117 21 题为必考题 题为必考题 每个每个试题考生都必须作答 试题考生都必须作答 第第 2222 2323 题为
6、选考题 考生根据要求作答 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 一 必考题 共共 6060 分分 17 12 分 已知向量 1 当时 求的值 2 已知钝角中 角为钝角 分别为角的对边 且 若函数 求的值 18 12 分 近年来 某地区积极践行 绿水青山就是金山银山 的绿色发展理念 2012 年年初至 2018 年年初 该地区绿化面积 单位 平方公里 的数据如下表 4 1 求关于 的线性回归方程 2 利用 1 中的回归方程 预测该地区 2022 年年初的绿化面积 并计算 2017 年年 初至 2022 年年初 该地区绿化面积的年平均增长率约为多 少 附 回归直线的斜率与截距的最小二乘法估计公
7、式分别为 19 12 分 如图 在三棱锥中 为线段的中点 是线段 上一动点 1 当时 求证 面 2 当的面积最小时 求三棱锥的体积 20 12 分 在直角坐标系中 椭圆的离心率为 点在椭圆 上 1 求椭圆的方程 2 若斜率存在 纵截距为的直线 与椭圆相交于两点 若直线 的斜率均存在 求证 直线的斜率依次成等差数列 21 12 分 已知函数 5 1 当时 求的单调递减区间 2 对任意的 及任意的 恒有成 立 求实数 的取值范围 二 选考题 二 选考题 共共 1010 分 分 请考生在第请考生在第 2222 2323 题中任选一题作答 如果多题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第做 则按所做的第
8、 一题计分 一题计分 22 10 分 在直角坐标系中 直线 的参数方程为 为参数 以 坐标原点为极点 以轴的正半轴为极轴 建立极坐标系 圆的极坐标方程为 1 在直角坐标系中 求圆的圆心的直角坐标 2 设点 若直线 与圆交于两点 求证 为定值 并求出 该定值 23 10 分 设函数 1 当时 求不等式的解集 2 对任意实数 都有恒成立 求实数的取值范围 6 文科数学参考答案文科数学参考答案 一 选择题 1 C 2 A 3 B 4 B 5 A 6 C 7 B 8 D 9 A 10 C 11 A 12 D 二 填空题 13 14 15 0 82 16 三 解答题 17 1 由得即 3 分 6 分 2
9、 由正弦定理得 由角为钝角知 9 分 12 分 18 1 4 分 线性回归方程为 6 分 2 将 2022 年年号 11 代入 预测绿化面积为 7 8 平方公里 9 分 设年平均增长率为 x 则 年平均增长率约为 8 4 12 分 7 19 1 直角中 中 由知 3 分 又面 面 6 分 2 等腰直角中 由 D 为 AC 中点知 又由 知面 由面 又 知面 由面 即为直角三角形 9 分 最小时 的面积最小 过点 D 作 PC 的垂线时 当 E 为垂足时 DE 最小为 12 分 20 1 由知 5 分 2 设 代入知 设 则 7 分 直线的斜率依次成等差数列 12 分 21 1 2 8 分 的递减区间为 4 分 2 由知 在上递减 8 分 对恒成立 12 分 22 1 圆 圆心坐标 C 5 分 2 将 代入 设点所对应的参数为则 10 分 23 1 当时 当时 当时 当时 综上 5 分 2 9 10 分
