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1、第一篇：好评简洁的实习证明 实习证明 兹有*学校*同学于*年*月*日至*年*月*日在_ 公司_部门实习。期间，工作积极，成绩突出。 该同学不断加强专业知识和理论知识的学习，工作中，严格要求自己，关心集体，较好地完成了各项工作，现已结束。 特此证明。 实习单位 第二篇：费马点简洁证明 費馬點(fermat point) 一、前言 費馬(pierre de fermat,1601-1665)是一位律師和法國政府的公務員，他利用閒暇的時間研究數學，他從未發表他的研究發現，但是他幾乎與同時代的所有歐洲的大數學家保持通信。曾經，費馬是歐洲所有數學研究進展之交換中心。有一天，他要回答一個收到的問題，要找出
2、三角形裡最小點的位置，這個最小點是指這點到三個頂點的距離總和為最短。 在平面上找一個點，使此點到已知三角形三個頂點的距離和為最小，這個點就是所謂的費馬點(fermat point)，這個問題可以應用在，例如有三個城市，然後要蓋一個交通中心到這三個城市的距離最短這一類的問題。 二、找費馬點 在平面上一三角形abc，試找出內部一點p，使得pa?pb?pc為最小。首先，讓我們先找到p點的性質，再來研究怎麼做出p點。 p點有什麼性質呢？它的位置是否有什麼特殊意義呢？在中學裡，我們學過三角形的內心、外心、重心以及垂心，p點和這些心之間有關聯嗎？還是和有些線段長、角度大小有關係呢？ ?apb、?bpc和?
3、cpa很接近，這三個角度有何關聯？ 【解法1】 1如右圖，以b點為中心，將?apb旋轉60?到?cbp 因為旋轉60?，且pb?pb，所以?ppb為一個正三角形?pb?pp 因此，pa?pb?pc?pc?pp?pc 由此可知當c、p、p、c四點共線時，pa?pb?pc?pc?pp?pc為最小 2若c?p?p共線時，則 ?bpp?60?cpb?apb?120 同理，若p?p?c共線時，則?bpp?60?bpc?120? 所以p點為滿足?apb?bpc?cpa?120?的點 。 但是，該用什麼方法找出p點呢？ a 以?abc三邊為邊，分別向外作正三角形abc、abc、abc 連接aa、bb、cc
4、aa、bb、cc三線共點，設交點為p，即為所求 【證明1】 (在解法1曾提到若pa?pb?pc?pc?pp?pc，即cppc四點共線時，小值，所以p要在cc上。) a ?abb?acc?1?2 則?dpb?dac，得?3?4?60? 在pc上取點p，使得bp?bp?bpp為正三角形 則?abp?cbp，得ap?cp 所以pa?pb?pc?pc?pp?pc?cc 【證明2】 pa?pb?pc?cc有最 所以?cpa?60? a ?apb?bpc?cpa?120?，又abpc四點共圓(?bpc?bac?180?) 故?apc?cpa?180?，因此p在aa上 同理可證p在bb、cc上， 故p為aa
5、、bb、cc三線交點 三、畫出費馬點 經過上面的討論，可以知道，在平面上?abc，想找出一點p，使pa?pb?pc為最小，方法為：分別以ab、bc為邊長做出正三角形?abc及?abc，連接aa、cc，兩線交於一點p，p點即為費馬點。 使用上述方法需要注意到一點，?abc的每一個內角均小於120?，如果其中有一內角大於120?，那麼p點就是?abc最大內角的頂點。 第三篇：2014简洁的实习心得体会 2014简洁的实习心得体会 心得体会就是一种读书、实践后所写的感受文字。读书心得同学习礼记相近;实践体会同经验总结相类。 学习的方法每个人都有，并且每个人都需要认真地去考虑和研究它。心得体会这种学习
6、方法对于一个人来说也许是优秀的，但没有被推广普及的必要。因为学习的方法因人而异，方法的奏效是它与这个人相适应的结果。方法，也是个性化的。借鉴他人的学习方法并不是不可以，但找寻适用于自己的学习方法才是最重要的。以下是由 光阴似箭，转眼间，时间如白驹过隙般迅速地从手中溜走。在这一个月的实习当中，我领悟到了很多的东西;同时对我的感触也很深;给我以后的学习打下了良好的基础。 好范文网范文网() 实习对我们每个人都是非常重要的，通过实践和我们学的理论结合，就变得容易懂了.实习虽然枯燥,而我却多学了一些东西。在实习中，老师告诉我要想学好这一样东西，必须具有较强的实际操作技能，因此要求我们要勤于动手，熟练操
7、作，切实掌握实际操作技能。同时还要求勤于思考，善于将学到的内容与实际结合，并不断归纳、总结，逐步培养触类旁通的能力。这样才能成为一位合格的人才，才能把这一样东西学好。 这次实习，我学到了很多的知识,认识很多的朋友与老师,同时也参加了一些活动。从同学们的身上，我学到了乐于助人及充满朝气;从老师的身上，我学到了兢兢业业，办事认真;经过活动，我明白了自己应该要大胆、不要害羞，要乐于参加活动等等。 总之，在这将近一个月里，我经历了许多，也学到了不少!最后，我要谢谢老师和同学们，谢谢他们对我的支持与帮助，是他们让我懂得了更多! 第四篇：对一道国外数学竞赛试题的简洁证明与命题的推广 对一道国外数学竞赛试题
8、的简洁证明与命题的推广 深圳市蛇口中学王远征（518067） (敬请期待好范文网更好文章：WWW.HAoWorD.COm) 试题：已知任意实数x,y满足0? 求证： 11?x 2 x?1,0?y?1， ? 11?y 2 ? 21?xy （第19届莫斯科数学奥林匹克试题） 证明：因为0?x?1,0?y?1，所以0?x2?1,0?y2?1， 把 11?x 2 , 11?y 2 分别看作是首项为1，公比分别是x2,y2的两个等比数列的和。 于是逆用无穷递缩等比数列的求和公式与基本不等式定理（若 a,b?r,则a?b 2 2 ?2ab）得： 2 4 6 2n 11?x 2 ? 11?y 2 22 ?1
9、?x?x?x?x 4 ? ?1?y?y?y?y 2n ? ?y 2462n ? ? ?2?x?y ?x 2 2 ?y 3 4 ?x 3 6 ?y 6 ?x n n 2n ? ?2?2xy?2xy?2xy?2xy? 21?xy 对该命题进行推广可得到一批和谐优美的不等式。 由二元推广到多元，由二次推广到高次得如下命题： 命题1。如果0?ai?1，i?1,2,3,?,n,n,m?n，那么： n ?1?a i?1 mi ?1? n n mni ?a i?1 n 证明：因为0?ai?1，所以0?a n mi ?1，0? ?a i?1 i ?1 ?1?a i?1 mi ?1?a1?a1 ? m2m ?a1 3m ?1?a2?a2 m ? m2m ?a2 3m ?1?an?an ? m2m ?an 3m ? ? ?n?a1?a2?an n m n ? mm ?a 2mn 2m1 ?a2 2m ?an 2m ?a
