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1、山东省青岛市平度市2016年中考数学一模试卷（解析版）一、选择题（本大题共24分，共8道小题，每小题3分）1（）的倒数是ABC2D22人体内成熟的红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示为（）A0.77107B7.7107C0.77106D7.71063下列水平放置的几何体中，主视图是矩形的有（）A1个B2个C3个D4个4下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD5某次知识竞赛中，10名学生的成绩统计如下：分数（分）60708090100人数（人）11521则下列说法正确的是（）A学生成绩的极差是4B学生成绩的众数是5C学生成绩的中位数是80分D学生成绩的平均
2、数是80分6正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕C点顺时针方向旋转90后，A点的坐标为（）A（，0）B（0，7）C（，1）D（7，0）7如图，在RtABC中，C=90，B=30，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则C与AB的位置关系是（）A相离B相切C相交D相切或相交8已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1y2时，x的取值范围是（）Ax1或0x3B1x0或x3C1x0Dx3二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9计算：21+=_10如图，AB为O的直径，CD为O的弦，ACD=52，则BAD=
3、_11某市为治理污水，需要铺设一条全长为550米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加10%，结果提前5天完成这一任务假设原计划每天铺设x米，根据题意可列方程为_12如图，圆内接正六边形ABCDEF的周长为12cm，则该正六边形的边心距为_cm13如图，在锐角ABC中，AB=4，BAC=45BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点则BM+MN的最小值是_14如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要_枚棋子，摆第_个图案
4、需要1141枚棋子三、作图题（本题满分4分）15用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹已知：线段a，c求作：RtABC，使BC=a，AB=c，A=90结论：_四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16化简： +17解不等式组：18某中学为了解该校学生的课余活动情况，采用抽样调查的方式，从运动、娱乐、阅读和其他四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好情况，并根据调查结果制作了如下两幅统计图根据图中提供的信息解答下列问题：（1）补全人数统计图；（2）在扇形统计图中，运动所对应的扇形圆心角的度数是多少？（3）若该校共有1500名学生，请你估计该校在课余时间喜欢阅读的人数19小明和小亮是一对双胞胎
5、，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1，2，3，4一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中随机摸出一个小球若摸出的两个小球上的数字之积为3的倍数，则小明先挑选；否则小亮先挑选这个游戏对公平吗？请说明理由20小明在楼高AB=15米的楼顶A处测得一电视塔底部C的俯角为31，测得塔高D的仰角为52，求楼顶A对塔顶D的距离（结果保留整数）（参考数据：sin31=0.52，cos 31=0.86，tan 31=0.80，sin52=0.79，cos 5
6、20.62，tan52=1.28）21如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线的最高点到路面的距离为6米（1）按如图所示建立平面直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式；（2）一辆货运卡车高为4m，宽为2m，如果该隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？22如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF（1）求证：AF=DC；（2）若ABAC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论23（10分）（2010内江）一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：
7、销售方式粗加工后销售精加工后销售每吨获利（元）10002000已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？24（10分）（2016平度市一模）数学问题：计算数列8，5，2，前n项的和探究问题：为解决上面的问
8、题，我们从最简单的问题进行探究探究一：首先我们来认识什么是等差数列数学上，称按一定顺序排列的一列数为数列，其中排在第一位的数称为第一项，用a1表示；排在第二位的数称为第二项，用a2表示；：排在第n位的数称为第n项，用an表示，并称an为数列的通项，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数叫做等差数列，这个常数叫等差数列的公差，公差通常用d表示（1）根据以上表述：可得：a2=a1+d，a3=a1+2d，a4=a1+3d，；则通项an=_；（2）已知数列8，5，2，为等差数列，请判断100是否是此等差数列的某一项，若是，请求出是第几项；若不是，说明理由；探究二：2
9、00多年前，数学王子高斯用他独特的方法快速计算出1+2+3+100的值我们从这个算法中受到启发，用先方法计算数列1，2，3，n0的前n项和；由可知1+2+3+n=（3）请你仿照上面的探究方式，解决下面的问题：若a1，a2，a3，an为等差数列的前n项，前n项和Sn=a1+a2+a3+an证明：Sn=na1+d解决问题：（4）计算：数列8，5，2，前n项的和Sn（写出计算过程）25（12分）（2016平度市一模）如图，RtABC中，C=90，BC=8cm，AC=6cm点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为
10、每秒2cm，当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒（1）当t为何值时，PQBC？（2）设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式；（3）四边形PQCB面积能否是ABC面积的？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；（4）当t为何值时，AEQ为等腰三角形？（直接写出结果）2016年山东省青岛市平度市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共24分，共8道小题，每小题3分）1（）的倒数是ABC2D2【考点】倒数【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数【解答】解：2的倒数是故选：C【点评】本题主要考查了倒数的定义：若两个数
11、的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2人体内成熟的红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示为（）A0.77107B7.7107C0.77106D7.7106【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0000077=7.7106，故选D【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3下列水平放置的几何体中，主视图是矩
12、形的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】简单几何体的三视图【分析】根据主视图的概念找出各图形的主视图【解答】解；圆柱的主视图我长方形，长方体的主视图为长方形，三棱柱的主视图为长方形，圆锥的主视图为三角形主视图为矩形的共3个故选C【点评】本题考查了简单几何体的三视图，主视图为从物体正面看到的视图4下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故选C【点
13、评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合5某次知识竞赛中，10名学生的成绩统计如下：分数（分）60708090100人数（人）11521则下列说法正确的是（）A学生成绩的极差是4B学生成绩的众数是5C学生成绩的中位数是80分D学生成绩的平均数是80分【考点】极差；加权平均数；中位数；众数【分析】分别计算该组数据的众数、平均数、中位数及极差后，选择正确的答案即可【解答】解：A极差是10060=40，故此选项错误；B80出现了5次，最多，众数为80，故此选项错误；C中位数为：（80+80
14、）2=80；故此选项正确；D. =（60+70+805+902+100）10=81；故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数及极差的知识，解题时分别计算出众数、中位数、平均数及极差后找到正确的选项即可6正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕C点顺时针方向旋转90后，A点的坐标为（）A（，0）B（0，7）C（，1）D（7，0）【考点】正方形的性质；坐标与图形变化-旋转【分析】首先根据题意画出旋转后的图形，再根据图形求得答案【解答】解：如图：正方形CDAD是正方形ABCD绕C点顺时针方向旋转90后，得到的旋转图形，且点A与点A对应A点的坐标为（7，0）故选D【点评】此题考查了正方形的性质以及旋转的性质
