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1、2015年山东省青岛市胶州市中考数学一模试卷一、选择题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）请把唯一正确答案的字母标号涂在答题卡的相应位置1的倒数是（）A2BC2D2下列各展开图中，不能折成如图长方体的是（）ABCD3新华网北京3月16日电：伴随着春的脚步，一年一次的春运正式落下帷幕从2月4日到3月15日，40天的时间里，公路、铁路、民航共同发力，完成了人类历史上规模最大的周期性“大迁徙”，运输安全平稳有序据交通运输部发布消息，今年春运期间，全国共发送旅客28.09亿人次，比去年同期增长3.5%将28.09亿这个数据用科学记数法可以表示为（）A28.09108B2.809108C28.
2、09109D2.8091094在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：次数12345678910黑棋数1302342113根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为（）A60枚B50枚C40枚D30枚5如图，AB是O的直径，C、D是O上的点，若ABC=54，则BDC等于（）A36B54C72D1086如图，在四边形ABCD中，A=90，对角线BD平分ABC，若BC=5，AD=3，则BCD的面积为（）A6B7.5C12D157若反比例函数y=（k0）的图象经过点A（2，1），则当x1时，函数值y的取值范
3、围是（）Ay2B2y0Cy2D0y28二次函数y=ax2+bx+1（a0）与一次函数y=ax+1（a0）在同一直角坐标系中的图象大致是（）ABCD二、填空题：（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）请把正确答案填写在答题卡的相应位置9计算： =10已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为11为了解某社区居民的用电情况，某数学活动小组随机对该社区20户居民进行了调查，下表是这20户居民某月用电量的调查结果：月用电量（千瓦时）6080100120140户数（户）23582则这
4、20户居民该月用电量的中位数是千瓦时，平均数是千瓦时12如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，将BC绕点C逆时针旋转，使点B恰好落在AD边上的点E处，则图中阴影部分（扇形BCE）的面积为13如图，在正方形ABCD中，O是对角线的交点，过点O作OEOF，分别交AD，CD于E，F，若AE=6，CF=4，则EF=14将图所示的正六边形纸片按图进行分割可以得到3个小正六边形，再将其中一个小正六边形按同样的方式进行分割得到图，再将图中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割，则第n个图形中，共可以分割成个正六边形三、作图题：（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹a15已知：如
5、图，线段a求作：RtABC，使AB=AC，且BC=a四、解答题：（本题满分70分，共有9道小题）16化简：（）（2）解不等式组：17随着全国各地空气出现严重污染，PM2.5屡屡爆表，我国多个城市发生雾霾天气，越来越多的人开始关注一个原本陌生的术语PM2.5某校九年级共有1000名学生，团委准备调查他们对“PM2.5”知识的了解程度（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：方案一：调查九年级部分女生；方案二：调查九年级部分男生；方案三：到九年级每个班去随机调查一定数量的学生请问其中最具有代表性的一个方案是；（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图，请
6、你根据图中信息，将其补充完整；（3）请你估计该校九年级约有多少名学生比较了解“PM2.5”的知识18在一次数学活动中，小明设计了一个配紫色的游戏游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除颜色以外其它均相同的4个小球，其中2个红球，2个蓝球甲先从袋中随机摸出一个小球，乙再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球若摸出的两个小球的颜色恰好能配成紫色（红色和蓝色可以配成紫色），则甲获胜；否则乙获胜（1）用树状图或列表法求出甲获胜的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由19如图，我渔政船在东海海面上自西向东匀速巡航，在A地观测到某海岛C在东偏南21.3方向上若渔政船继续向东航行60海里到达B处，此时观
7、测到海岛C在东偏南63.5方向上之后，渔政船再向东航多少海里，离海岛C的距离最近？（参考数据：sin21.3，tan21.3，sin63.5，tan63.52）20在奉贤创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工如图是反映所铺设彩色道砖的长度y（米）与施工时间x（时）之间关系的部分图象请解答下列问题：（1）求乙队在2x6的时段内，y与x之间的函数关系式；（2）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度为多少米？21如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB
8、和CD的中点，连接AF，CE（1）求证：AF=CE；（2）试确定，当菱形ABCD再满足一个什么条件时，四边形AECF为矩形？请说明理由22某商场经销一种儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是50元，规定销售时单价不能低于进价，每件的利润率不能超过40%试销过程中发现：销售单价是60元时，月销售量是400件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件设每件玩具的销售单价为x（元）时，月销售利润为y（元）（利润=售价进价）（1）求y与x的函数关系式；（2）每件玩具的销售单价为多少元时，每月能获得的利润恰好是5250元？（3）每件玩具的销售单价为多少元时，每月能获得的利润最大？最大利润是多少？23方法
9、介绍：同学们，生活中的很多实际问题，我们往往抽象成数学问题，然后通过数形结合建立数学模型的方式来解决例如：学校举办足球赛，共有五个球队参加比赛，每个队都要和其他各队比赛一场，问该学校一共要安排多少场比赛？这是一个实际问题，我们可以在平面内画出5个点（任意3个点都不在同一条直线上），如图所示，其中每个点各代表一个足球队，两个队之间比赛一场就用一条线段把他们连起来，其中连接线段的条数就是安排比赛的场数这样模型就建立起来了，如何解决这个模型呢？由于每个队都要与其他各队比赛一场，即每个点都要与另外4点连接一条线段，这样5个点应该有54=20条线段，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，实际只有10条线
10、段，所以学校一共要安排10场比赛学以致用：（1）根据图回答：如果有6个班级的足球队参加比赛，学校一共要安排场比赛；（2）根据规律，如果有n个班级的足球队参加比赛，学校一共要安排场比赛问题解决：（1）小明今年参加了学校新组建的合唱队，老师让所有人每两人相互握手，认识彼此如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB=6，BC=8动点P从点B出发沿BC方向，以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，同时动点Q从点C出发沿CD方向，以每秒1个单位长度的速度向点D匀速运动，当其中一个点到达终点后即都停止运动过点Q作QMAC交AD于点M，连接PM，PQ设点P的运动时间为t秒，PQM的面积为s（1）求
11、当t为何值时，PQBD；（2）求S与t之间的函数关系式，并确定自变量t的取值范围；（3）在运动过程中是否存在某一时刻t，使PQM的面积与矩形ABCD面积的比等于9：32？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由2015年山东省青岛市胶州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）请把唯一正确答案的字母标号涂在答题卡的相应位置1的倒数是（）A2BC2D【考点】倒数【专题】计算题【分析】利用倒数的定义计算即可得到结果【解答】解：的倒数是2，故选C【点评】此题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解本题的关键2下列各展开图中，不能折成如图长方体的是（）ABCD
12、【考点】展开图折叠成几何体【分析】由平面图形的折叠及长方体的展开图解题【解答】解：选项A，B，D经过折叠均能围成长方体；选项C以阴影部分为下底面，其余各面向该面折叠，发现上底面重合，缺少背面，所以不能折成如左图所示的长方体，故选：C【点评】考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及长方体展开图的各种情形3新华网北京3月16日电：伴随着春的脚步，一年一次的春运正式落下帷幕从2月4日到3月15日，40天的时间里，公路、铁路、民航共同发力，完成了人类历史上规模最大的周期性“大迁徙”，运输安全平稳有序据交通运输部发布消息，今年春运期间，全国共发送旅客28.09亿人次，比去年同期增长3.5%将
13、28.09亿这个数据用科学记数法可以表示为（）A28.09108B2.809108C28.09109D2.809109【考点】科学记数法表示较大的数【分析】根据科学记数法的表示方法：a10n，a是一位整数，可得答案【解答】解：将28.09亿这个数据用科学记数法可以表示为2.809109，故选：D【点评】本题考查了科学记数法，确定n的值是解题关键，n是整数数位减14在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：次数12345678910黑棋数1302342113根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为（）A
14、60枚B50枚C40枚D30枚【考点】利用频率估计概率【分析】利用已知提供的数据求出黑棋子的比例，进而假设出白棋子个数，列出方程，解方程即可得出白棋子个数【解答】解：根据试验提供的数据得出：黑棋子的比例为：（1+3+0+2+3+4+2+1+1+3）100=20%，所以白棋子比例为：120%=80%，设白棋子有x枚，由题意，得=80%，x=0.8（x+10），x=0.8x+8，0.2x=8，所以x=40，经检验，x=40是原方程的解，即袋中的白棋子数量约40颗故选C【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据试验次数得出黑棋子的比例，从而得出白棋子个数是解决问题的关键5如图，AB是O的直径，C、D是O上的点，若ABC=54，则BDC等于（）A36B54C72D108【考点】圆周角定理【分析】由AB是O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可得ACB=9
