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1、江西省临川二中、临川二中实验学校2020届高三数学上学期期中试题 理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1设集合，则（ ） ABCD2在复平面内，复数所对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知函数，则（ ）A B C D4下列函数中，既是奇函数又在定义域内递增的是（ ）A B C D5已知且，则（ ）A B C D6某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）2019年10月1日12350002019年10月15日4835600注：“累
2、计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（ ）A6升 B8升 C10升 D12升7在中，角、的对边长分别为、命题甲：，且，命题乙：是等腰直角三角形，且为直角则命题甲是命题乙的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件8设定义在R上的函数满足，则的图像可能是（ ） A B C D9已知，且，则的值为（ ）ABCD10已知，则（ ）A B C D11已知函数的图像向左平移个单位长度，得到的图像，图像的相邻两条对称轴之间的距离为个单位长度，则函数图像的一个对称中心为（ ）AB CD12对于函数，下列结论中正确结论的个数为（ ）
3、在处取得极大值；有两个不同的零点；若在上恒成立，则；，恒成立A B C D个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若，则_14已知向量，且，则实数m的值为 15若曲线在点处的切线过点，则实数的值为 16在中，角、的对边长分别为、，当C取最大值时， 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每道试题考试必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分17（本小题满分12分）已知函数（1）求的单调递增区间；（2）在中，角、的对边长分别为、，若，且，求的值18（本小题满分12分）已知如图，在直三棱柱中，
4、四边形是边长为4的正方形，与相交于点（1）在上作一点，使得面ABC，并证明；（2）求直线与平面BDE所成角的正弦值19（本小题满分12分）已知数列满足，（）（1）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）数列的前n项和为，（），求证20（本小题满分12分）过点的直线与抛物线C：交于A、B两点，以A、B两点为切点分别作抛物线C的切线、，且与相交于点（1）求的值；（2）设过点、的直线交抛物线C于、两点，求四边形AMBN面积的最小值21（本小题满分12分）已知函数（）（1）讨论零点的个数；（2）若有两个解、，且恒成立，求正整数的最大值（二）选考题：请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答注
5、意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分22(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）已知点，若直线l与曲线C相交于P、Q两点，求的值23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，（1）解不等式；（2）若存在使不等式成立，求实数的取值范围临川二中2020届高三期中考试数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案DADCABC
6、BBACB12解析：正确的结论为，只有一个零点，且；研究和的图像可证明结论和，结论中的比较大小可通过极值点偏移的性质来解释二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13 14 15 1616解析：，当且仅当时取“=”，即，再计算便可得到答案三、解答题：本大题共6个题，共70分17解析：（1） （3分）的单调递增区间为 （6分）（2） （9分） （12分）18解析：（1）， （6分）（2） 面BDE的法向量为， （12分）19解析：（1）， （6分）（2）当时，故当时，；当时，因此 （12分）20解析：本题考察阿基米德三角形，极点与极线的性质（1）， （4分）（2）， （8分）设AB与MN的夹角为，故，当且仅当时取“=” （12分）21解析：（1），分析的图像，当时，零点的个数为0；当时，零点的个数为1；当时，零点的个数为2；当时，零点的个数为1 （4分）（2）首先证明，证明方法：对称化构造，对数平均不等式，齐次化构造 （8分）再证明当时，不恒成立，齐次化构造即可证明 （12分）22解析：（1）直线l的普通方程为，曲线C的直角坐标方程为 （5分）（2）由圆幂定理得 （10分）23解析：（1） （5分）（2） （10分）- 9 -
