《福建省永春第一中学2020届高三数学上学期期初考试试题文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省永春第一中学2020届高三数学上学期期初考试试题文（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省永春第一中学2020届高三数学上学期期初考试试题 文考试时间：120分钟 试卷总分：150分本试卷分第I卷和第II卷两部分第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。1若，则下列不等式错误的是（ ） A. B. C. D.2若复数的模是（ ） A. B. C. D. 前三个答案都不对3 用反证法证明命题“，可被5整除，则中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为 A都能被5整除 B都不能被5整除C至多有一个不能被5整除 D至多有一个能被5整除4“”是“”的
2、（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5 已知m,n是两条不同的直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若， 则 D. 若，则6有n位学生的某班都参加了某次高三复习检测，第i个学生的某科成绩记为（i=1,2,3，n），定义=（不超过成绩的该科该班人数）n为第i个学生的该科成绩的百分位。现对该班的甲、乙两同学的该次检测成绩作对比分析，若甲、乙两同学的各科成绩的百分位如图所示，则以下分析不正确的是( )A.甲同学的语文、数学、英语、综合总分高于乙同学B.甲同学的语文、数学、英语成绩都好于乙同学C.甲同学的各科成绩都
3、居该班的上等水平D.乙同学的语文分数不一定比数学分数高7已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是（ ） A B C D 8在正四棱柱中，=， 为中点，则异面直线与所形成角的正切值为( )A B C D9如图，在四面体中，截面是正方形，则在下列命题中，错误的为（ ） . . 截面 . . 异面直线与所成的角为10要得到函数ysin（2x+）的图象，只需将函数ycos（2x）的图象上所有点（ ）A向右平移个单位长度 B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度 D向左平移个单位长度 11若函数在上的值域为，则的取值范围为（ ） A B C. D12 偶函数定义域为，其导函数是
4、当时，有，则关于的不等式的解集( ) A B() C.() D前三个答案都不对二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。13计算 ;14下列正确命题的个数为 ; （1）复数虚部是2； （2）复数的共轭复数为； （3）若； （4）若为实数.15某物流公司为了配合“北改”项目顺利进行，决定把三环内的租用仓库搬迁到北三环外重新租地建设。已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月车载货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比。据测算，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1，y2分别是2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站 千米
5、处 16在三棱锥PABC中，ABC与PBC都是等边三角形，侧面PBC底面ABC，AB=2，则该三棱锥的外接球的表面积为 第II卷（非选择题，共90分）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。17(本小题满分12分) 某市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数的检测数据，结果统计如下：API空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115记某企业每天由空气污染造成的经济损失（单位：元），空气质量指数为在区间对企业没有造成经济损失；在区间对企业造成经济损失成直线模型（当为150时造
6、成的经济损失为500元，当为200时，造成的经济损失为700元）；当大于300时造成的经济损失为2000元（）求的表达式；（）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，其它非供暖季有7天为重度污染，完成下面列联表，并判断能否有的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计1000.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.87918（本题满分12分） 已知，分别为三个内角，的对边，.（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求边，.19（本题满分12分） 如图，直四棱柱中，.点P为线段的中点.（I）
7、求证：AP/平面；（II）求证：平面平面.20(本题满分12分) 已知椭圆：()的一个焦点为，左右顶点分别为，经过点的直线与椭圆交于两点.（）求椭圆的方程；（）记与的面积分别为和，求的最大值.21(本小题满分12分） 已知函数，（1）求函数的最大值；（2）若在上恒成立，求实数的最大值与实数的最小值.请考生在2223题中任选一题作答, 如果多做, 则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的方程为，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（I）写出的极坐标方程，并求与的交点的极坐标；（II）设是椭圆上的动点，求面积的
8、最大值.23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲 已知函数 () 若，解不等式；（）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围永春一中高三年上学期期初月考数学(文)科试卷（2019.08）参考答案一、选择题：（每题5分，满分60分）题号123456789101112答案ABBBDACBCCCA二、填空题：（每题5分，满分20分）13. 1； 142； 155； 16. 三、解答题： 17(本小题满分12分) 解：（）（1）由题意得，当时，； 当时，可设，且有，解得，所以；当时，综上所述可得， （6分）（）根据题意，列联表为：非重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季63770合计85
9、15100因为，所以可以判断有的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关。 （12分）18. (本小题满分12分) (1)由及正弦定理得，整理得，, 因为，且，所以, 又，所以，. -6分 (2)因为的面积，所以， 由余弦定理得，,所以， 联立解得，. -12分19（本小题满分12分） 20(本小题满分12分) （） 点为椭圆的一个焦点，又， 椭圆方程为。 （4分）（）当直线斜率不存在时，直线方程为，此时，与的面积相等，所以。 当直线斜率存在时，设直线方程为()，设，显然异号.由，得，显然，方程有实根，且，此时 ，由 可得，当且仅当时等号成立。所以的最大值为。 （12分）21(本小题满分12分）
10、解：（I）由得 。 因为在区间上，所以在区间上单调递减。 从而。 （4分）（）当时， “”等价于“”， “”等价于“” ， 令，则， 当时，对任意恒成立。 当时，因为对任意，所以在区间上单调递减。从而对任意恒成立。 当时，存在唯一的使得。 与在区间上的情况如下：+0- 因为在区间上是增函数，所以。进一步，“对任意恒成立”当且仅当，即， 综上当且仅当时，对任意恒成立； 又当且仅当时，对任意恒成立。 所以，若对任意恒成立，则a最大值为，b的最小值为1. （12分）22（本小题满分10分） ()因为，所以的极坐标方程为， 直线的直角坐标方程为，联立方程组，解得或， 所以点的极坐标分别为.5分（）由()易得 因为是椭圆上的点，设P点坐标为， 则到直线的距离， 所以， 当时，取得最大值1. 10分23(本小题满分10分) 解：（I）不等式化为，则，或，或，解得，所以不等式的解集为 （5分）（II）不等式等价于，即，由绝对值三角不等式知若存在实数，使得不等式成立，则，解得，所以实数的取值范围是 （10分）
