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1、2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为（如果赛区设置
2、报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 吉林工业职业技术学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 王升文 2. 赵豪杰 3. 李志鹏 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 魏振义 日期： 2011 年 09 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：企业退休职工养老金制度的改革 摘要 本文通过给出养老金的计算方法，以及2010年山东
3、省职工历年平均工资统计表等相关资料。利用曲线拟合的数学方法处理数据、建立二阶函数、三阶函数、指数函数模型，最后通过比较和检验，选出最优模型。并且利用该模型预测山东省20112035年职工平均工资； 对于问题二，首先通过2009年山东省某企业各年龄段工资分布表求解出各年龄段职工缴费指数，通过缴费指数、养老金计算方法和养老金替代率计算方法列出养老金计算公式和养老金替代率计算公式 在求解问题时考虑到社会平均工资增长与个人账户记账利率比值=1和的两种情况，最后利用此公式分别计算出该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁、60岁、65岁）这六种情况的养老金替代率
4、。 问题三，首先计算职工从30岁始到退休所缴纳的全部养老金，其次假设职工退休后拿年的养老保险金能保证养老金的收支平衡。用含的表达式表达出退休后所拿的养老保险金。列出方程，求出。问题四，将可能影响替代率和收支平衡的因素单独拿出讨论，如： 缴费率替代比例、退休年龄、工资增长率和养老金增值率，从而得出哪些因素对替代率和收支平衡有影响。关键词：曲线拟合、最优模型、缴费指数、社会平均工资增长率一、问题重述：问题一：对未来中国经济发展和工资增长的形势做出你认为是简化、合理的假设，并参考附件1，预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。问题二：根据附件2计算2009年该企业各年龄段职工工资与该企
5、业平均工资之比。如果把这些比值看作职工缴费指数的参考值，考虑该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），计算各种情况下的养老金替代率。问题三：假设该企业某职工自 2000年起从30岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），并从退休后一直领取养老金，至75岁死亡。计算养老保险基金的缺口情况，并计算该职工领取养老金到多少岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。问题四：如果既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，你认为可以采取什么措施。请给出你的理由。二、模型假设：1、 假设外界因素不发生变化，
6、山东省职工平均工资可以代表全国职工平均工资；2、 在计算职工从30岁缴纳养老保险金到退休时（55岁、60岁、65岁）不考虑 职工的重病和死亡；3、职工缴纳保险时，没有拖欠等情况；发放养老金也不存在拖欠等情况；3、 符号说明：Xi：年份（i=1978,19792010）Yi：每年的平均工资A：2024岁职工月平均收入B：2529岁职工月平均收入C：3034岁职工月平均收入D：3539岁职工月平均收入E：4044岁职工月平均收入F：4550岁职工月平均收入G：5055岁职工月平均收入H：5559岁职工月平均收入I：企业平均工资P:月基本养老金;W0 :社会平工资基数 ,即参保前 1年的上年度社平工
7、资; C:缴费工资指数; N:缴费年限; n:计发月数; q:社会平均工资增长率 ,为简化公式 ,将 1 + q记作 Q;r :个人账户记账利率 ,为简化公式 ,将 1 + r记作 R; （后续如果用到一些符号另加说明）四、模型的建立与求解：问题一：模型的建立：为了大致的分析Xi与Yi的关系，首先利用附件一的数据作出Y对Xi的散点图（如图）对于该问题，我们使用的是最小二乘法对离散的数据进行分析，阶数分别取2阶、3阶，建立指数函数模型和多项式模型。1、 多项式函数模型将年分，职工历年平均工资统计表数值分别构造成矩阵。a=566,632,745,755,769,789,985,1110,1313,
8、1428,1782,1920,2150,2292,2601,3149,4338,5145,5809,6241,6854,7656,8772,10007,11374,12567,14332,16614,19228,22844,26404,29688,32074；b=1978:2010； 下面调用Matlab中的多项式曲线拟合函数：polyfit( )调用格式：p=polyfit(x,y,n)p,s= polyfit(x,y,n)说明：x,y为数据点，n为多项式阶数，返回p为幂次从高到低的多项式系数向 量p。矩阵s用于生成预测值的误差估计。模型的求解： 模型所要求问题相对简单，各数据点是离散的数据
9、，属于非线性相关的点，我们取年份作为x轴，保障基金作为y轴。二阶多项式： p,s= polyfit(c,a,2);ai=linspace(1978,2010,32); z=polyval(p,ai);图像如下：三阶多项式： p,s= polyfit(c,a,3);ai=linspace(1978,2010,32); z=polyval(p,ai);图像如下：指数函数模型：., 越大则说明实际观察值与估计值越接近 曲线拟合的越好。 因此指数函数模型更接近于事实。 下面就利用指数函数模型预测山东省职工20112035年平均工资：2011年：=47220;2012年：；2035年：将年平均工资用列表
10、表示如下：年份2011201220132014201520162017平均工资47220538776147470141180031913151041902018201920202021202220232024118880135640154770176590201480229890262310202520262027202820292030299290341490389640444570507250578770203120322033203420356603807534908597209809401119200问题二：由于每年龄段职工收入不相同，我们采取平均值进行计算：A=（125074+175
11、0165+225026+275016+32501）/(74+165+26+16+1) = 1726.95同理可得： B=1826.923 C=2535.124 D=2635.593 E=3026.018 F=3268.041 G=3118.519 H=2980.198 I=2580.228各年龄段职工缴费指数分别为：A1、B1、C1、D1、E1、F1、G1、H1A1=A/I=0.669B1=B/I=0.708C1=C/I=0.983D1=D/I=1.021E1=E/I=1.173F1=F/I=1.267G1=G/I=1.209H1=H/I=1.155列表如下：年龄段20-2425-2930-3
12、435-3940-4445-4950-5455-59缴费指数0.6690.7080.9831.0211.1731.2671.2091.155 下面利用这些缴费指数计算该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁、60岁、65岁）各种情况的养老金替代率。替代率计算模型模型的建立：替代率（用X表示）：指职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例。P：职工刚退休时的养老金Z：退休前工资根据定义可知：养老金P=基础养老金P1+个人账户养老金P2 基础养老金的计算相对简单 ,在我们的模型中把缴费指数和缴费年限作为独立变量 ,只要根据社平工资的增长率得出退休时的社会平均工资即可。个人账户养老金的计算相对复杂 ,因为个人账户是一个积累量 ,每年积累的量不一样 ,同时还需要考虑记账利息因素。在模型中 ,对个人账户的处理方法是逐年计算个人账户储存额 ,并同时考虑该金额到退休时的本金及利息 ,最后将所有年度的本息进行累加。养老金的计算模型：根据题目表述：养老金 = 基础养老金+个人账户养老金个人账户养老金=个人账户储存额计发月数基础养老金=（全省上年度在岗职工月平均工资+本人指数化月平均缴费工资）2缴费年限1%本人指数化月平均缴费工资=全省上年度在岗职工月平均工资本人平均缴费指数由此我们可以建立基本养老金的计算公式：当m1时（社会平均工资增长率与个人账
