《2018_2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析） (2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018_2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析） (2)（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.已知三个内角、的对边分别是，若，则等于()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半求解【详解】由条件可知，故选.【点睛】本题考查解三角形，属于基础题.2.已知三个内角、的对边分别是，若则的面积等于()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据三角的面积公式求解.详解】，故选.【点睛】本题考查三角形的面积计算.三角形有两个面积公式：和，选择合适的进行计算.3.从总数为的
2、一批零件中随机抽取一个容量为的样本，若每个零件被抽中的可能性为，则为()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据古典概型的概率公式求解.【详解】由,得.故选.【点睛】本题考查古典概型的概率，属于基础题.4.在等比数列中，若，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据等比数列的性质：若，则.【详解】等比数列中，故选B.【点睛】本题考查等比数列的通项公式和性质，此题也可用通项公式求解.5.已知三个内角、的对边分别是，若，则等于()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据正弦定理把边化为对角的正弦求解.【详解】【点睛】本题考查正弦定理，边角互换是
3、正弦定理的重要应用，注意增根的排除.6.一条直线经过点，并且它的倾斜角等于直线倾斜角的2倍，则这条直线的方程是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出直线的倾斜角，进而得出所求直线的倾斜角和斜率，再根据点斜式写直线的方程.【详解】已知直线的斜率为，则倾斜角为，故所求直线的倾斜角为，斜率为，由直线的点斜式得，即。故选B.【点睛】本题考查直线的性质与方程，属于基础题.7.已知，若，则下列不等式成立的是 ()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质对每一个选项进行证明，或找反例进行排除.【详解】解：选项A：取，此时满足条件，则，显然，所以选项A错误；选
4、项B：取，此时满足条件，则，显然，所以选项B错误；选项C：因为，所以，因为，所以，选项C正确；选项D：取，当，则，所以，所以选项D错误；故本题选C.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键.8.已知函数，则不等式的解集为()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先判断函数的单调性，把转化为自变量的不等式求解.【详解】可知函数为减函数，由，可得，整理得，解得，所以不等式的解集为故选B.【点睛】本题考查函数不等式，通常根据函数的单调性转化求解，一般不代入解析式.9.在长方体中，则异面直线与所成角的大小为()A. B. C. D. 或【答案】C【解析】【分析】平移CD
5、到AB，则即为异面直线与所成的角，在直角三角形中即可求解.【详解】连接AC1，CD/AB，可知即为异面直线与所成的角，在中，故选【点睛】本题考查异面直线所成的角.常用方法：1、平移直线到相交；2、向量法.10.不等式的解集是（ )A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：且且，化简得解集为考点：分式不等式解法11.点关于直线的对称点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】令，设对称点的坐标为，可得的中点在直线上，故可得，又可得的斜率，由垂直关系可得，联立解得，即对称点的坐标为，故选D.点睛：本题考查对称问题，得出中点在直线且连线与已知直线垂直是解决问题的关键，属中档题
6、；点关于直线成轴对称问题，由轴对称定义知，对称轴即为两对称点连线的“垂直平分线”，利用“垂直”即斜率关系，“平分”即中点在直线上这两个条件建立方程组，就可求出对称点的坐标12.在明朝程大位算法统宗中，有这样一首歌谣，叫浮屠增级歌：远看巍巍塔七层，红光点点倍加增；共灯三百八十一，请问层三几盏灯。这首古诗描述的浮屠，现称宝塔。本浮屠增级歌意思是：有一座7层宝塔，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，宝塔中共有灯381盏，问这个宝塔第3层灯的盏数有( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据等比数列的求和公式求出首项，再根据通项公式求解.【详解】从第1层到塔顶第7层，每层灯数构成一个等比
7、数列，公比为，前7项的和为381，则，得第一层，则第三层，故选【点睛】本题考查等比数列的应用，关键在于理解题意.二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知球的表面积为4，则该球的体积为_【答案】【解析】【分析】先根据球的表面积公式求出半径，再根据体积公式求解.【详解】设球半径为，则，解得，所以【点睛】本题考查球的面积、体积计算，属于基础题.14.如图，长方体中， 与相交于点，则点的坐标为_【答案】【解析】【分析】易知是的中点，求出的坐标，根据中点坐标公式求解.【详解】可知，由中点坐标公式得的坐标公式，即【点睛】本题考查空间直角坐标系和中点坐标公式，空间直角坐标的读取是易错点
8、.15.已知，函数的最小值为_【答案】5【解析】【分析】变形后利用基本不等式可得最小值。【详解】， 4x-50, 当且仅当时，取等号，即 时，有最小值5【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，凑出可利用基本不等式的形式是解决问题的关键，使用基本不等式时要注意“一正二定三相等”的法则。16.已知，若，则的取值范围是_【答案】【解析】数形结合法，注意y，y0等价于x2y29(y0)，它表示的图形是圆x2y29在x轴之上的部分(如图所示)结合图形不难求得，当3b3时，直线yxb与半圆x2y29(y0)有公共点三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.等差数列中
9、，（1）求数列的通项公式；（2）设，求的值【答案】（1）；（2）【解析】（）设等差数列的公差为由已知得，解得所以（）由（）可得所以考点：1、等差数列通项公式；2、分组求和法此处有视频，请去附件查看】18.已知锐角三个内角、的对边分别是，且（1）求A的大小；（2）若，求的面积【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据正弦定理把边化为对角的正弦求解；（2）根据余弦定理和已知求出，再根据面积公式求解.【详解】解：（1）由正弦定理得 ， 又 （2）由余弦定理 得所以 即的面积为【点睛】本题考查解三角形.常用方法有正弦定理，余弦定理，三角形面积公式；注意增根的排除.19.某工厂为了对研发的一种产品进
10、行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价元99.29.49.69.810销量件1009493908578（1）若销量与单价服从线性相关关系，求该回归方程；（2）在（1）前提下，若该产品的成本是5元/件，问：产品该如何确定单价，可使工厂获得最大利润。附：对于一组数据，其回归直线的斜率的最小二乘估计值为；本题参考数值：【答案】（1）（2）为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为9.5元.【解析】【分析】（1）先根据公式求，再根据求即可求解；（2）先求出利润的函数关系式，再求函数的最值.【详解】解: （1）= 又所以 故回归方程为 （2）设该产品的售价为元，工厂利润为元，当时
11、，利润，定价不合理。由得，故 ， ， 当且仅当，即时，取得最大值. 因此，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为9.5元.【点睛】本题考查线性回归方程和二次函数最值. 线性回归方程的计算要根据已知选择合适的公式.求二次函数的最值常用方法：1、根据函数单调性；2、配方法；3、基本不等式，注意等式成立的条件.20.如图所示，在梯形中， 平面，（1）证明：平面；（2）若，求点到平面的距离【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）通过，来证明；（2）根据等体积法求解.【详解】（1）证明：平面，平面， . 又， ，平面，平面，平面. （2）由已知得，所以 且由（1）可知，由勾股定理得 平面=，
12、且 ，由， 得 即点到平面的距离为【点睛】本题考查线面垂直与点到平面的距离. 线面垂直的证明要转化为线线垂直；点到平面的距离常规方法是作出垂线段求解，此题根据等体积法能简化计算.21.已知数列的前项和为（）当时，求数列的通项公式；（）当时，令，求数列的前项和【答案】（）（）【解析】【分析】（）利用的方法，进行求解即可（）仍然使用的方法，先求出，然后代入，并化简得，然后利用裂项求和，求出数列的前项和【详解】解：（）数列的前项和为当时，当时，得：，（首相不符合通项），所以：（）当时，当时，得：，所以：令，所以：，则：【点睛】本题考查求数列通项的求法的应用，以及利用裂项求和法进行求和，属于基础题22
13、.已知圆：与圆：（1）求两圆的公共弦长；（2）过平面上一点向圆和圆各引一条切线，切点分别为，设，求证：平面上存在一定点使得到的距离为定值，并求出该定值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）把两圆方程相减得到公共弦所在直线方程，再根据点到直线距离公式与圆的垂径定理求两圆的公共弦长；（2）根据圆的切线长与半径的关系代入化简即可得到点的轨迹方程，进而求解.【详解】解：（1）由， 相减得两圆的公共弦所在直线方程为：， 设(0,0)到的距离为，则 所以，公共弦长为 所以，公共弦长为.（2）证明：由题设得： 化简得： 配方得： 所以，存在定点 使得到的距离为定值，且该定值为.【点睛】本题主要考查圆的应用.求两圆的公共弦关键在求公共弦所在直线方程；求动点与定点距离问题，首先要求出动点的轨迹方程.- 16 -
