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1、第2章 力的性质及物体的受力分析 2 1 静力学基本概念 2 2 力的性质 2 3 物体的受力分析和受力图 2 4 共点力的合成 2 5 力对点的矩和力对轴之矩 2 6 力偶 2 1 静力学基本概念 静力学 statics 是研究物体在力系作用下的平衡规律 主要任务 物体的受力分析 力系的等效与简化 力系的平衡条件 2 1 静力学基本概念 一 力 force 的概念 1 定义 力是物体间的相互机械作用 2 力的效应 运动效应 外效应 变形效应 内效应 3 力的三要素 大小 方向 作用点 2 1 静力学基本概念 A 力的单位 牛顿 N 千牛顿 kN 表示沿力矢量方向的单位向量 2 1 静力学基本
2、概念 等效力系 作用在物体上的一个力系与另一个力系对 物体的作用效果相同 则称这两个力系为等效力系 合力 resultant force 某力系与一个力等效 则此力 称为该力系的合力 力系 force system 是指作用在物体上的一群力 2 1 静力学基本概念 就是在力的作用下 大小和形状都不变的物体 二 刚体 rigid body 是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线 运动的状态 三 平衡 balance 平衡力系 使物体处于平衡状态的力系 2 2 静力学公理 A A A 最简单力系的合成法则 公理一 力的平行四边形法则 作用在物体上同一点的两个力 可以合成为一个 合力 合力的作
3、用点也在该点 合力的大小和方向 由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定 力的三角形法则 公理二 二力平衡条件 2 2 静力学公理 最简单力系的平衡条件 作用在刚体上的两个力使刚体保持平衡的必要和充分 条件是 这两个力的大小相等 方向相反 且作用在 同一直线上 二力杆 说明 对刚体来说 上面的条件是充要的 二力构件 只在两个力作用下 平衡的构件叫二力构件或二力杆 对变形体来说 上面的条件只是必要条件 二力构件 A B 2 2 静力学公理 公理三 加减平衡力系公理 推论1 力的可传性 对刚体而言 力是滑移矢量 力的三要素为大小 方向和作用线 在已知力系上加上或减去任意的平衡力系 并不改变对 刚
4、体的作用 作用于刚体上某点的力 可以沿着它的作用线移到 刚体内任意一点 并不改变该力对刚体的作用 B A B A 2 2 静力学公理 推论2 三力平衡汇交定理 作用于刚体上三个相互平衡的力 若其中两 个力的作用线汇交于一点 则此三力必在同一平 面内 且第三个力的作用线通过汇交点 2 2 静力学公理 公理四 作用力和反作用力定律 两物体间相互作用的力 即作用力和反作用 力总是同时存在 且大小相等 方向相反 沿同 一直线分别作用在两个物体上 公理五 刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡 如将此 变形体刚化为刚体 其平衡状态保持不变 处于平衡状态的变形体 可用刚体静力学的平衡理论 进行分析 2
5、3 物体的受力分析和受力图 一 约束和约束反力 约束 constraint 对非自由体的某些位移起限制性条件的 周围物体 约束反力 constraint force 当物体有运动趋势时 约 束与该物体产生相互作用 自由体 位移不受限制的物体 非自由体 位移受给定条件限制的物体 主动力 促使物体产生运动 运动趋势的力 也称载荷 如承受的负载 自重 2 3 物体的受力分析和受力图 大小常常是未知的 方向总是与约束限制的物体的位移方向相反 作用点在物体与约束相接触的那一点 约束反力特点 G G N1 N2 2 3 物体的受力分析和受力图 二 常见约束类型及约束反力 1 柔索约束 柔绳 链条 胶带构成
6、的约束 柔性体约束只能承受拉力 所以它们的约束反 力是作用在接触点 方向沿柔性体轴线 背离被约束 物体 是离点而去的力 2 3 物体的受力分析和受力图 2 理想光滑面约束 2 3 物体的受力分析和受力图 动动 画画 一一 动动 画画 二二 2 3 物体的受力分析和受力图 约束反力作用在接触点处 方向沿公法线 指向 受力物体是向点而来的力 P N N P 2 3 物体的受力分析和受力图 齿齿 轮轮 啮啮 合合 力力 滑槽与销钉滑槽与销钉 N N 2 3 物体的受力分析和受力图 3 光滑圆柱铰链约束 固定铰支座 约束特点 实质是两光滑圆弧表面约束 销与孔 在某点接触 由光滑面约束反力特点 约束反力
7、 作用在接触点上 作用线在接触点的公法线上 指向物体 2 3 物体的受力分析和受力图 辊轴支座 2 3 物体的受力分析和受力图 2 3 物体的受力分析和受力图 含销钉 孔 约束特点 由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成 活动铰链 2 3 物体的受力分析和受力图 4 轴承约束 向心轴承 2 3 物体的受力分析和受力图 2 3 物体的受力分析和受力图 止推轴承 止推轴承的结构 2 3 物体的受力分析和受力图 2 3 物体的受力分析和受力图 5 球铰链 A B N Y Y X X Z Z 2 3 物体的受力分析和受力图 6 双铰链刚杆约束 A C B A B SA SB 二力杆 1二力杆 2二力杆 3
8、2 3 物体的受力分析和受力图 三 物体的受力分析和受力图 1 1 物体的受力分析 物体的受力分析 在工程实际中 为了求出未知的约束反力 需在工程实际中 为了求出未知的约束反力 需 要根据已知力 应用平衡条件求解 为此 首先要根据已知力 应用平衡条件求解 为此 首先 要确定构件受了几个力 每个力的作用位置和力要确定构件受了几个力 每个力的作用位置和力 的作用方向 这种分析过程称为物体的受力分析的作用方向 这种分析过程称为物体的受力分析 2 2 选取研究对象 选取研究对象 为了清晰地表示物体的的受力情况 我们把需为了清晰地表示物体的的受力情况 我们把需 要研究的物体 称为分离体 从周围的物体 称
9、要研究的物体 称为分离体 从周围的物体 称 为施力体 中分离出来 单独画出他们的简图 为施力体 中分离出来 单独画出他们的简图 这个步骤叫做取研究对象或取分离体这个步骤叫做取研究对象或取分离体 3 受力图 选取研究对象后 要把施力物体对研究对象 的作用力 包括主动力和约束反力 全部画出 来 这种表示物体受力的简明图形 称为受力图 画受力图是解决静力学的一个重要步骤 不能省略 更不能发生错误 否则 将导致以后 分析计算上的错误 2 3 物体的受力分析和受力图 2 3 物体的受力分析和受力图 4 画受力图步骤 3 按约束性质画出所有约束力 1 取所要研究物体为研究对象 分离体 2 画出所有主动力
10、例2 1 1 取盘为研究对象 2 画盘的分离体图 3 画盘受的主动力 4 画盘受的约束反力 FA FB G F A E F W1 FF FE C G B H E W1 A F D 解 1 物体B受力图 2 球A受力图 3 滑轮C的受力图 FH FG I FC W2 FD B D 例2 2 在图示的平面系统中 匀质球A重W1 借本身重量和摩擦 不计的理想滑轮C和柔绳维持在仰角是 的光滑斜面上 绳的一端 挂着重W2的物体B 试分析物体B 球A和滑轮C的受力情况 并 分别画出平衡时各物体的受力图 C G H W2 E CA B F D B C FB FC 解 1 杆BC所受的力 2 杆AB所受的力
11、表示法一 表示法二 B D A F FAx FAy FB B A D F FA H FB 例2 3 等腰三角形构架ABC的顶点A B C都用铰链连接 底 边AC固定 而AB边的中点D作用有平行于固定边AC的力F 如 图所示 不计各杆自重 试画出AB和BC的受力图 例2 4 如图所示 重物重G 20 kN 用钢丝绳挂在支架的滑轮B上 钢丝绳的另一端绕在铰车D上 杆AB与BC铰接 并以铰链A C与 墙连接 如两杆与滑轮的自重不计 并忽略摩擦和滑轮的大小 试画出 杆AB和BC以及滑轮B的受力图 A A B B D D C C G G 1 杆AB的受力图 A B F F ABAB B C 解 2 杆B
12、C 的受力图 A A B B D D C C G G F F CBCB D D 3 滑轮B 不带销钉 的受力图 F F BxBx F F2 2 F F1 1 F F ByBy A A B B D D C C G G B F F BCBC F F BABA F F2 2 F F1 1 4 滑轮B 带销钉 的受力图 A B F F ABAB F F CBCB B C A A B B D D C C G G B C FB FC 例2 5 图 b c 受力图正确吗 B D A FD FA FE FB F E a b c E CA BF D 柔绳 B C FBy FC B D A FD FAx FAy
13、FBx E F FE FBy FBx 解答 E CA BF D 柔绳 2 3 物体的受力分析和受力图 画受力图应注意 2 不要多画力 要注意力是物体之间的相互机械作用 因此对于受力体所 受的每一个力 都应能明确地指出它是哪一个施力体施加的 1 不要漏画力 除重力 电磁力外 物体之间只有通过接触才有相互机械 作用力 要分清研究对象 受力体 都与周围哪些物体 施力 体 相接触 接触处必有力 力的方向由约束类型而定 2 3 物体的受力分析和受力图 约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画 不 能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想 在分析两物 体之间的作用力与反作用力时 要注意 作用力的方向一 旦
14、确定 反作用力的方向一定要与之相反 不要把箭头方 向画错 3 不要画错力的方向 4 受力图上不能再带约束 即受力图一定要画在分离体上 8 尺规作图 7 正确判断二力构件 三力汇交原理的运用 2 3 物体的受力分析和受力图 一个力 属于外力 external force 还是内力 internal force 因研究对象的不同有可能不同 当物体系统拆开来分析时 原系统的部分内力 就成为新研究对象的外力 对于某一处的约束反力的方向一旦设定 在整体 局部 或单个物体的受力图上要与之保持一致 5 受力图上只画外力 不画内力 6 同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致 相 互协调 不能相互矛盾 2
15、 4 共点力的合成 共点力系 concurrent force system 所有力的作用线汇交于一点的力系称为共点力系 又叫汇交 力系 空间汇交力系 2 4 共点力的合成 平面汇交力系 2 4 共点力的合成 一 共点力合成的几何法 共点力 汇交力系 可简化为一合力 合力为各分力 的矢量和 作用线通过各力的交点 F1 F2 F1 F2 F3 平行四边形法则 2 4 共点力的合成 F1 F2 F1 F2 F3 力多边形法则 把各力矢首尾相接 形成一条有向折线段 称为力链 加上一封闭边 就得到一个多边形 称为力多边形 合力矢是力多边形的封闭边 这种求合力的方法成为力 多边形法 注意 在力多边形中
16、各分力矢首尾相接 环绕同一方 向 而合力矢则反向封闭力多边形 可否变换力的 顺序 2 4 共点力的合成 二 力的投影与解析表达式 A ab x F B C D cd F B1 2 正负号规定 1 定义 3 数学表达式 力在坐标轴上的投影 projection of force 2 4 共点力的合成 投影 分力 若已知力在直角坐标标系Oxyz的投影 则则力 F 的大小 方向余弦为 2 4 共点力的合成 间接投影法 二次投影法 若已知力与某轴的夹角 在力与轴组成的平面内将力沿轴及与轴垂直的方向分解 分力的大小为 若在xy内的方向可以确定 则投影为 注意 力在轴上投影是代数值 力在平面上的投影是矢量 2 4 共点力的合成 对平面力系 力的投影为为 力的解析表达式为为 力 F的大小和方向余弦可表示为为 2 4 共点力的合成 三 共点力合成的解析法 a A F2 F1 F3 F1 F2 R F3 x A B C D b 合力在任一轴上的投影 等于它的各分力在同一轴上的 投影的代数和 证明 以三个力组成的共点力系为例 设有三个共点力F1 F2 F3 如图 合矢量投影定理 2 4 共点力的合成 合力
