《辽宁省2018_2019学年高二数学下学期期中试题理2019052801101》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省2018_2019学年高二数学下学期期中试题理2019052801101（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 瓦房店市高级中学瓦房店市高级中学 2018 20192018 2019 学年度下学期高二期中考试学年度下学期高二期中考试 数学理科试题数学理科试题 一 单选题 共 12 小题 每小题 5 分 1 i 是虚数单位 下列复数是纯虚数的是 A B C D 2 i 3 i ii 1 ii 1 2 正弦函数是奇函数 是正弦函数 因此是奇函数 以 1sin 2 xxf 1sin 2 xxf 上推理 A 结论正确 B 大前提不正确 C 小前提不正确 D 全不正确 3 则 z 为 i i z 3 10 A B C D i 31 i 31 i 31 i 31 4 已知函数的图象在点处的切线方程为 则的 x
2、fy 1 1 f012 yx 121ff 值是 A B 1 C D 2 2 1 2 3 5 用反证法证明某命题时 对结论 自然数 a b c 中恰有一个是偶数 正确的反设为 A a b c 中至少有两个偶数 B a b c 中至少有两个偶数或都是奇数 C a b c 都是奇数 D a b c 都是偶数 6 将 3 张不同的电影票分给 10 名同学中的 3 人 每人 1 张 则不同的分法种数为 A 2160 B 720 C 240 D 120 7 若函数在区间单调递增 则 k 的取值范围是 xkxxfln 1 A B C D 2 1 2 1 8 用数学归纳法证明时 假设时命题成立 则 Nn nn
3、n121 222321 kn 当时 左端增加的项数是 1 kn A 1 项 B k 1 项 C k 项 D 项 k 2 9 已知函数在处取得极值为 10 则 223 abxaxxxf 1 x a A 4 或 3 B 4 或 11 C 4 D 3 2 10 某教育有限公司计划利用周五下午 14 15 15 00 15 15 16 00 16 15 17 00 三个时间段举 办语文 数学 英语 物理 4 科的专题讲座 每科一个时间段 每个时间段至少有一科 且 语文 数学不安排在同一时间段 则不同的安排方法有 A 6 种 B 24 种 C 30 种 D 36 种 11 函数 则的值为 2 0 4 0
4、 2 2 xx xx xf dxxf 2 2 A B C D 8 6 2 2 12 函数的定义域为 R 若对任意 则不等式 xf 20 f 1 xfxfRx 的解集为 1 xx exfe A B C D 0 0 11 1 01 二 填空题 共 4 小题 每小题 5 分 13 在一次连环交通事故中 只有一个人需要负主要责任 但在警察询问时 甲说 主要责 任在乙 乙说 丙应负主要责任 丙说 甲说的对 丁说 反正我没有责任 四 人中只有一个人说的是真话 则该事故中需要负主要责任的人是 14 函数有两个不同的零点 则实数的取值范围是 axxxf lna 15 在平面几何中 有如下结论 正的内切圆面积为
5、 外接圆面积为 则ABC 1 S 2 S 推广到空间可以得到类似结论 已知正四面体 P ABC 的内切球体积为 外接球体 4 1 2 1 S S 1 V 积为 则 2 V 2 1 V V 16 函数 若方程恰有四个不相等的实数根 则实数 m 的 1 ln 1 1 2 xx xx xf 2 1 mxxf 取值范围是 三 解答题 17 本题满分 10 分 3 已知表示的边长 求证 cba ABC 0 m mc c mb b ma a 18 本题满分 12 分 已知函数 xxaaxxfln2 2 1 当时 求曲线在点处的切线方程 1 a xfy 1 1 f 2 若对任意 有恒成立 求的取值范 212
6、1 0 xxxx 1221 2xxxfxf a 围 在在 19 19 2020 两题中任选一题作答 两题中任选一题作答 满分满分 1212 分 分 19 本题满分 12 分 在直角坐标系 xoy 中 曲线的参数方程为 为参数 1 C sin cos3 y x 以 原 点 O 为 极 点 x 轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 曲 线的 极 坐 标 方 程 为 2 C 24 4 sin 1 求曲线的普通方程与曲线直角坐标方程 1 C 2 C 2 设 P 为曲线上的动点 求点 P 到上点的距离的最小值 并求此时点 P 的坐标 1 C 2 C 20 本题满分 12 分 已知函数 1
7、xxf 1 求不等式的解集 112 xxf 4 2 关于 x 的不等式的解集不是空集 求实数 a 的取值范围 axfxf 32 21 本题满分 12 分 已知函数 Rkxkxxf 111ln 1 求函数的单调区间 xf 2 若恒成立 确定实数的取值范围 0 xfk 22 本题满分 12 分 已知函数 其中 e 为自然对数的底数 0 1 2 m e mxx xf x 1 讨论函数的极值 xf 2 若 证明 当时 2 1 m mxx 1 21 e xxf 1 1 21 在在 2323 2424 两题中任选一题作答 两题中任选一题作答 满分满分 1212 分 分 23 本题满分 12 分 在平面直角
8、坐标系中 以原点 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐 标 系 已 知 曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 为 直 线 l 的 参 数 方 程 为01cos4 2 点 A 的极坐标为 设直线 l 与曲线 C 相交于 P Q 两点 为参数t ty tx 2 1 3 2 3 3 6 32 1 写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程 5 2 求的值 OQOPAQAP 24 本题满分 12 分 设函数 12 xxxf 1 求函数的最大值为 m xf 2 在 1 的 条 件 下 若 证 明 0 3 cba m cba 1 c a b c a b 6 瓦房店市高级中学 2018 2019
9、学年度下学期高二期中考试 数学理科参考答案 一 BCCDB BDDCC AA 二 13 甲 14 15 16 1 a 27 1 e e 2 1 三 17 证明 mba a ma a mba b mb b 4 分 mba ba mb b ma a 只需证明 mc c mba ba 方法一 设 6 分 mx x xf 0 0 mx 在上为增函数 8 分 0 2 mx m xf xf 0 所以命题成立 10 分 cfbafcba 方法二 即证 6 分 cmbamcba 化简得 cmmba 0 m 得到显然成立 所以命题得证 10 分 cba 18 1 当时 1 a x xxf 1 32 21 01
10、ff 则切线方程为 4 分 2 y 2 对任意 22112121 22 0 xxfxxfxxxx 设 则在上单调递增 6 分 xxfxg2 xg 0 即在上恒成立 8 分 0 x g 0 x axax xg 12 2 在上恒成立 012 2 axax 0 当 成立 当 函数的对称轴为且过 0 1 点 0 a0 a12 2 axaxy 4 1 x 则 即 0 80 a 总上所述 12 分 80 a 7 19 1 由曲线 得 1 C sin cos3 y x 即曲线的普通方程为 2 分 1 C1 3 2 2 y x 由曲线得 即 所以 x y 8 0 8cossin 即曲线的直角坐标方程为 x y
11、 8 0 4 分 2 C 2 由 1 知椭圆与直线无公共点 1 C 2 C 依题意有椭圆上的点到直线 x y 8 0 的距离为 8 分 所以当时 d 取得最小值 10 分 1 3 sin 23 此时 点的 P 坐标为 12 分 6 2 1 2 3 20 1 当 x 1 时 不等式可化为 x 1 2x 1 1 0 解得 x 1 所以 x 1 当 不等式可化为 x 1 2x 1 1 0 解得 x 1 无解 2 1 1 x 当时 不等式可化为 x 1 2x 1 11 所以 x 1 2 1 x 综上所述 6 分 2 因为 8 分 且的解集不是空集 所以 a 1 即 a 的取值范围是 12 分 1 21
12、 1 的定义域为 且 2 分 xf 1 k x xf 1 1 当时 在上是增函数 4 分 0 k 0 x f xf 1 8 当时 0 k 0 1 1 1 xf k x 上为增函数 在 k 1 11xf 6 分 上为减函数在 k 1 1xf 0 xf 1 1 k x 2 由 1 可得 当时 在上是增函数 而0 k xf 1 8 分 恒成立不符合 在与 10 xf 012kf 10 分 k k fxf xfxf xf k xk ln 1 1 1 1 0 max 最值仅有一个极值 则为 的极大值点为当 12 分 1k 0ln 即k 22 1 解 2 分 x e mxx xf 11 当时 1 m 1
13、令 解得 x 1 或 1 m 0 m 0 x f 则函数在上单调递减 在内单调递增 在上单调递减 xf m 1 1 1 m 1 时 函数取得极小值 x 1 时 函数取得极大值 5 分 mx 1 xf xf 当时 函数在R上单调递减 无极值 6 分 0 m 0 x f xf 2 证明 当时 只要证明 mxx 1 21 e xxf 1 1 21 max2min1 1 1 e xxf 即可 8 分 由 1 可知 在内单调递减 xf mx 1 m e m mfxf 12 2 min ee x 11 1 max 2 只需要证明 2 1 112 2 m ee m m 9 令 10 分 2 1 12 2 m
14、 e m mg m 2 1 142 2 m e mm mg m 0142 0 2 mmmg则 0 2 2 1 0 2 2 1 1 2 2 1 mgmmgmm当当 为的极大值点 仅有一个极值 则为最值 2 2 1 m mg 2 2 1 max gmg ee mg ee g e g 13 39 2 3 1 2 即证明成立 12 分 2 1 112 2 m ee m m 因此原命题成立 23 1 曲线 C 的直角坐标方程为 即 2 分 直 线 l 的 普 通 方 程 为 4 分03 yx 2 点 A 的直角坐标为 设点 P Q 对应的参数分别为 点 P Q 的极坐标分别 3 3 21 t t 为 将与联立得 6 6 21 为参数t ty tx 2 1 3 2 3 3 由韦达定理得 8 分 1 1 21 AQAPt t 将直线的极坐标方程与圆的极坐标方程联立得 R 6 0132 2 1 1 21 OQOP 所以 12 分 24 1 31212 xxxx 3 xf 的最大值为 3 m 3 4 分 xf 2 由 1 知 于是 10 因为 当且仅当时取等号 ba a b 2 ba 当且仅当 b c 时取等号 cb b c 2 当且仅当 a c 时取等号 ac c a 2 相加可得 当且仅当 a b c 时取等号 12 分 1 c a b c a b
