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1、五年级上数学教学实录-用字母表示数人教版新课标 一、谈话引入师：说说英文中有哪些字母？生：a、b、c、d、ex、y、z 。师：你们学过了哪些数？生1：1、2、3、4、5。（师随机板书）生2：还有小数呢，也有很多。生3：还有分数，也有很多很多。师：同学们真聪明！你们听说过用字母表示数吗？生（大部分）：听说过。师：关于用字母表示数，你已经知道了什么？生1：我知道了用字母可以表示加法交换律，比如：a+b=b+a生2：我知道了字母可以表示单位，比如：米是m。师：如果我们今天就来研究用字母表示数，你还想知道些什么？生1：我想知道什么字母可以表示数？生2：我想知道字母可以表示那些数？生3：我想知道为什么要
2、用字母来表示数？师（握着该同学的手）：麻烦你再把问题说一遍。生3：我想知道为什么要用字母来表示数？师：刚才几位同学的问题都很好！尤其是这位同学的。是呀！为什么要用字母表示数呢？难道说黑板上那么多具体的数还不够我们用吗？谁能给我们解释解释？生1：可能是因为方便吧！生2：可能是因为好算吧！师：同学们的猜测都有一定的道理，究竟是什么原因要用字母表示数呢？我们通过几个游戏一起来感悟。二、游戏感悟1游戏一猜信封。师：待会老师有问题请教你们，你们一定要回答老师，好吗？生：好！师：你们必须要肯定地回答老师，行吗？生（很自信地）：没问题。（请三位同学上台，每人手里发个信封，信封里事先分别放好1、3、7支粉笔）
3、师：请问他们的信封里各有多少支粉笔？（众生一下子愣了，但马上有人举手）生1：有2支。师：你能确定吗？生1（摇头）：不能确定。师：既然不能确定，我们怎么好说他们的信封里就有2支粉笔呢。这时候，我们该怎样说呢？生2：有a支。师（故作不懂）：什么？麻烦你再说一遍。生2：有a支。师（还是故作不懂）：什么？麻烦你再说一遍。生2（声音很大地笑着说）：有a支。（学生们都笑了）师：你为什么不像刚才那位同学样说是2支、3支或4支？生2：我们不知道信封里有多少支粉笔，说几都不合适。所以我说有a支。（请该生上台把a大大地写在黑板上）师：真聪明！此时此刻，对你们而言，信封里有多少枝粉笔是个未知数，黑板上虽然有很多具体
4、的数，但正是因为它们太具体了，所以哪个数都不好用。这种情况下，我们就需要用到数学符号，比如字母来表达。师：这位同学用字母a来表示，非常好！还可以用别的字母吗？（略有迟疑，马上有人举手。）生3：有b支。师：很好！还有呢？生4：有c支。生5：有d支。师：同学们都很聪明！26个英文字母用哪一个都可以。（面向开始时提问什么字母可以表示数的同学）现在明白了吗？生：明白了。（指着黑板上的a）师：刚才那位同学把a大大地写在了黑板上，这个a究竟代表多少呢？（走到讲台上第一位同学的旁边，与她对话）师：请问字母a究竟代表多少？谁说了算？（该生一脸的茫然）师：你说了算呗。请打开信封，数数里面一共有几支粉笔？（该生从
5、信封里掏出一支粉笔）生：1支。师：既然信封里只有1支粉笔，就说明字母a此时此刻表示几？ 生（异口同声）：1。师：真不错！字母a碰到这位同学就代表1。（板书：从a处画一箭头，指着1）字母a表示1，可以简单地说成字母a取1。（走到讲台上第二位同学的旁边，与他对话）师：请问字母a究竟代表多少？谁说了算？生（略有迟疑）：我说了算。师：对呀！就是你说了算。（该生从信封里掏出三支粉笔）师：既然信封里共有3支粉笔，说明字母a此时此刻就表示几？ 生（异口同声）：3。师：好极了！字母a碰到这位同学就表示3（板书：从a处再画一箭头，指着3）（走到讲台上第三位同学的旁边，与他对话）师：请问字母a究竟代表多少？谁说了
6、算？生（很自信地）：我说了算。（该生从信封里掏出7支粉笔）师：既然信封里共有7支粉笔，说明字母a此时此刻就表示几？ 生（异口同声）：7。师：真不错！字母a碰到这位同学就取7（板书：从a处再画一箭头，指着7）（请三位同学回到座位，指着板书）师：字母a可以代表1、3、7，如果我还有信封和粉笔，字母a还可能代表8吗？还可能代表9吗？还可能代表100吗？还可能代表0.5吗？（众）生：能。（教师随着学生的回答，自然地在1、3、7、8、9后面点上省略号）师（面向开始时提问字母可以表示什么数的同学）：现在明白了吗？生：明白了。师：明白什么了？生：字母可以表示任何数。师：棒极了！字母可以表示任意的数。师：通过
7、刚才的游戏，估计同学们对用什么字母可以表示数、字母可以表示哪些数，尤其是为什么要用字母表示数都有了一定的了解。做了下面的游戏，相信你对为什么要用字母表示数会有更深的理解。2游戏二写数赛。师：我们再来玩个游戏好吗？生（异口同声）：好！师：请拿出笔和纸。从0开始，按照0、1、2、3的顺序往后写，10秒钟之内，看谁写的多。各就位！预备！开始！（师击掌10下计时，学生飞快地书写）师：老师来采访下，你们都写了多少？生1：我写到了15。生2：我写到了18。生3：我写到了21。师：很好！有没有写到30多的？（无人举手）师：没有一个人写到30多。也就是说，10秒钟之内，我们按0、1、2、3的顺序写数，最多也只
8、能写到20多。游戏没这么简单，请在1秒钟之内把所有的这样的数（自然数）统统写完，你们能办到吗？（众）生：能。师：吹牛吧！怎么可能？刚才10秒钟你们最多的人才写到20多，现在1秒钟之内要把所有的自然数都写完，怎么可能？（众）生（笑着说）：可以。师（故作疑惑）：真的！请写出来。（师“啪”拍一下手，立刻说时间到，学生也立刻停了笔，纷纷笑嘻嘻地看着老师）师：你们还真写出来了。请问写的是什么？生1：字母a。生2：字母b。生3：字母n。师：同学们真聪明！自然数有无穷多，要在1秒钟之内全写完，如果按0、1、2、3的顺序写出每一个具体的数，是不可能的。这时候，我们就可以用字母来帮忙，一个字母就可以代表所有的自
9、然数。这是为什么要用字母表示数的第二个缘由。3. 游戏三大信封师：同学们对为什么要用字母表示数已经有了初步的感悟，其实，字母不仅可以单独表示数，如果它们与具体的数一起加减乘除等运算，同样还可以表示数。我们再做个游戏，一起来感受下，好吗？（众）生：好！师：这回我要请一位重量级的同学来做我的助手，谁愿意上来？（请了一位体型比较胖的同学上台，给他一个大大的空信封。同时，老师数出5支粉笔，当着全体同学的面，放进信封里）师：请问，信封里现在有几支粉笔？生：5支。（师另外拿起1支粉笔，当着全体同学的面，慢慢放进大信封里）师：现在大信封里一共有多少支粉笔？生：6支。师：怎样列式？生：5+1（师板书5+1，同
10、时从大信封里取出刚刚放进去的1支粉笔）师：现在大信封里还是几支粉笔？生：5支。（师另外拿起2支粉笔，当着全体同学的面，再慢慢放进大信封里）师：现在大信封里一共有多少支粉笔？生：7支。师：怎样列式？生：5+2（师对着5+1板书5+2，强调5+1和5+2都表示加了粉笔后大信封里一共有多少支粉笔）（师再从大信封里取出刚刚放进去的2支粉笔）师：现在大信封里还是几支粉笔？生：5支。（师另外拿起事先装有粉笔的小信封，当着全体同学的面，再慢慢放进大信封里）师：现在大信封里一共有多少支粉笔？生（异口同声）：（5+a）支。（师对着5+1和5+2，板书5+a，说明5+a这样一个含有字母的式子就可以表示现在大信封里
11、一共有多少支粉笔）师：如果a取1，5+a就对应哪个式子？生：5+1师：很好！如果a取1，5+a就对应5+1，也就是说大信封里有6支粉笔。师：如果a取2，5+a就对应哪个式子？生：5+2师：很好！如果a取2，5+a就表示5+2，也就是说大信封里有7支粉笔。师：如果a取10，5+a就对应哪个式子？表示多少？生：如果a取10，5+a表示5+10，也就是15。师：同学们真聪明！谁能说说5+a和5+2究竟有什么不同？生1：5+2是已知的，5+a不知道究竟等于多少。生2：5+2的结果是确定的，5+a的结果不能确定。生3：5+2是具体的一种情况，5+a不是具体的，包括好多种可能。师：同学们真能干！说得都很好
12、！5+2和5+a虽然都表示大信封里一共有多少支粉笔，但是它们涵盖的情况却大有不同。5+2只表示具体的一种情况，而5+a却包括了所有的可能。（指着板书的5+1、5+2和5+a，追问）师：5+1、5+2和5+a都表示现在大信封里一共有多少支粉笔，除此之外，看着这些式子，和原来的5相比，能看出比原来多了几只吗？生1：能。5+1和5比，就说明现在比原来增加了1支。生2：5+2和5比，就说明现在比原来增加了2支。生3（抢着说）：5+a和5比，就说明现在比原来增加了a支。师：同学们真了不起！发现了这些小小的算式中如此多的秘密。是的，像5+a这样含有字母的式子和5+1及5+2一样，不仅可以表示现有多少支粉笔
13、这样的数量，还能表示出现在与原来数量间的关系。三、自学简写师：刚才的游戏中，我们发现字母可以和具体的数一起运算来表示数量或数量关系。其实字母与字母一起也是可以运算的。但不管是字母与字母还是字母与具体的数，四则运算式时加、减、除都没什么特别，但是碰到乘法时却有一些特殊的规定，请自学课本第106页例3，看看这些特殊的规定是什么？（学生自学课本，师巡视，约2分钟后全班交流）师：通过自学，你都看懂了什么？生1：我看懂了1a就可以简写为a。师：很好！如果是b1呢？（众）生： b1b师：说明了什么？（众）生：1和某个字母相乘，就可直接简写为那个字母。师：好极了！还看懂了什么？生2：我看懂了 a4或4a可以
14、写成4a或4a。（师立刻追问）师：这是什么意思？（众）生：字母和具体的数相乘时，乘号可以简写为一个圆点或者干脆不要。师：好眼力！仅仅如此吗？生3：省略乘号时，具体的数写在字母前面。师：棒极了！他说出了数学上的一种规定。当字母和具体的数相乘时，如果省略了乘号，通常把具体的数写在字母前面。还有什么发现？生4：我看懂了aa可以简写成aa或 ，读作“a的平方。”师：这又是什么意思？生5：同样的两个字母相乘，写法可以更简单。师：真聪明！同样的两个字母相乘，不仅乘号可以简写为一个点或者省略不写，还有更简单的写法，只写一个字母，然后在字母的右上角写一个小小的2，就表示两个同样的字母相乘了。 读作a的平方。不
15、读a2，如果你非要读出a2，请在后面加两个字，读作“a的2次方”，也是可以的。明白了吗？生：明白了。师：有问题吗？生：没有。师：你们没问题，老师可有问题了。想过没有，在字母运算中，为什么加减除的时候，运算符号都不可简写或省略掉，偏偏碰到乘号时，可以变成一个圆点或干脆不要呢？（生面面相觑，陷入沉思，稍停一会，有人举手）生：可能是因为简便吧。师：这样写的确是方便了，但为什么偏偏要省略乘号呢？如果没有人知道，请看黑板。（师板书：XX，故意写得X和乘号都差不多）感觉怎么样？生：感觉有点分不清，到底是3个x、还是3个乘号或者x乘x。师：是呀！怎样避免这样的混淆呢？数学家们有办法。（请三位同学上台，手脚叉开站立，形如XX，然后请中间的一位同学缩起手脚，慢慢蹲下，最后离开，让学生逐步体会简写的过程）【简写练习（P107第一题）略】
