五年级上数学教学实录统计与可能性人教新课标

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1、“统计与可能性”教学实录 教学目标: 1.通过具体的活动让学生体验事件发生的等可能性,会判断游戏规则的公平性。学会用简单的分数几分之一(几分之几)表示事件发生的等可能性。能设计公平简单的游戏方案。 2.通过猜测、验证事物的可能性,明确事物的发生存在概率,并会合理地阐述失误的可能性。初步体会假设、验证、应用的数学学习方式。 3.在学习探究活动中,感受探究数学活动的乐趣,体验游戏与比赛的公平原则,体验数学与生活间的密切联系,在潜移默化中培养学生公平、公正的意识,促使学生正直人格的形成。 教学重点: 学会用简单的分数几分之一(几分之几)表示事件发生的等可能性。 教学难点: 通过猜测、验证事物的可能性

2、,明确事物的发生存在概率。 教具准备: 多媒体课件、一枚硬币、实验汇报表格、名签等。 课前准备: 1.下发学具。(1枚硬币、自主实验表格、空白纸签等。) 2.了解班级的出席人数,班级学生的姓名。 3.调整座位:分成3组:男女生均等、全是男生、全是女生。 教学流程: 一、复习巩固,词语和数 师:(到女生组前)同学们,老师想到这个组选一名男同学回答问题,你觉得可能吗? 生:不可能。 师:怎么不可能呢? 生: 因为这一组全是女同学,没有男同学。 师:我们还学过哪些表示可能性的词语呢? 生:有可能、一定、不可能。 师:看来在女生里找男生是不可能的,你能用哪个数来描述这种不可能的现象呢? 生:我可以用0

3、来表示,因为这组都是男生,没有女生,所以我用0来表示。 师:他的发言可真清楚,让我们一下子就听懂了。一会我们发言也要像他一样,不仅说明自己的观点,还要说出自己的理由。 师:老师到哪一组选女生是一定的呢? 生:老师到第三组选女生是一定的,因为第三组全是女生,没有一个男生,叫出任意一个都是女生,所以是一定的。 师:这种一定的现象你可以用那个数表示比较合适呢? 生:应该是100%,因为都是女生所以是100%。 师:你的想法和他一样吗? 生:我觉得应该是100%,因为都是女生用100%更合适。 师:你们同意他的想法吗? 师:那好,同学们说的100%,我们也可以写成100分之100,用整数表示就是1。我

4、们用1表示一定,用0表示不可能,如果到第二组里选一名男同学回答问题,可能性有会多大呢?你想用哪个数来表示? 生 :我想用2分之1来表示,因为这个组有7名男同学7名女同学。选一个男同学有50%的机会,所以我用2分之1表示。 生:我想用0.5表示,把这个组的同学看成一个整体,男孩占一半,所以用0.5表示。 生:我想用2分之1表示,也说明男生和女生的人数各占一半。 师:同学们说得可真好,有理有据。其实生活中有很多事情发生的结果是可以确定的,像用1表示的一定,用0表示的不可能;还有一些事情的结果是不确定的,有可能发生,这些事件发生的可能性又有多大呢?今天我们就继续研究这些不确定的事情发生的可能性。(板

5、书课题。) 二、幸运搜索,初步感受可能性 师:今天老师给大家带来了一份神秘的礼物。你们想得到它吗? 师:我们每个人都有机会,我们先从男生里搜索出一名幸运的男同学,想一想从男生里搜索会有多少种可能? 生:我觉得会有17种可能,因为男生有17个人,每个人都有可能。 生:我也这样想,每个人都有机会。应该是17种可能。 师:在这17种可能里每个男同学被搜索到的可能性又有多大呢? 生:是17分之1,因为有17个人,每个人都是一种可能,所以是17分之1。 师:他的想法和你一样吗? 生:一样。都是17分之1。 师:我们现在就来搜索看看这17分之1会是谁呢?(搜索。) 师:我们在女生里搜索,每个女同学被搜索到

6、的可能性会多大呢? 生:女生每人被搜索到的可能性是15分之1。 师:那我们搜索一下,看看谁会是这个幸运的女孩子。(搜索。) 师:孩子们,在场的所有老师如果也来参加我们这次幸运搜索,我们每个人被搜索到的可能性会多大呢?(生回头数人数。) 师:你们数什么呢? 师:好了,我们不数了,如果现场所有的人数我们用一个字母n来表示,那每个人被选到的可能性是多大呢? 生:n分之1。 师:看来我们每个人被搜索到的可能性都是一样的。这种可能性相等的情况我们在数学上称为等可能性。 师:刚才我们选出了两位幸运者,可是只有一份礼物,你有什么好办法从他俩中选出一个人吗? 生:可以让他们猜拳。 生:也可以抛硬币。 三、抛硬

7、币,体会随机性 师:同学们可真善于思考,这么快就说出了这么多种方法。假设我们用抛硬币的方法看看他们俩今天谁最幸运,你想怎样选? 生:一个同学选正面,一个同学选反面,然后抛硬币,看看出现的是正面还是反面。 师:如果抛一次硬币,出现正面或反面的可能性有多大呢? 生:是2分之1。 师:如果我们抛20次硬币,正面或反面大约会出现多少次? 生:10次。 师:这是我们的猜测,实际的实验结果会不会是这样的呢? 师:实验的数据对于我们得到一个正确的结论非常重要,为了让我们的结论更具科学性,实验的时候要像老师这样。 师:生活中我们抛硬币都是向上抛起再落到手心上看结果。今天老师给大家准备了质地相同的1角钱硬币,由

8、于场地的原因实验的同学要站起来,硬币要竖直了拿,手臂要高高举起与眼睛平行,让硬币稳稳的落在学具盒里。每人进行10次实验,10次之后交换分工。最后要把你们正面出现的次数累加起来,一名同学上交到前面的桌子上,另一名同学整理桌面。开始实验。(学生实验。) (生汇报条形统计图。) 师:老师请这名同学帮老师将数据输入到电脑里,其他同学帮助监督一下。(汇总数据。) 师:黑板上是同学们各小组实验的数据。刚才我们预测抛20次硬币正反大约会出现 生:10次。 师:这条红色的线就表示我们的预测值,请你观察各小组的实验数据,和我们的预测值比一比,看看你发现了什么。 生:我发现有的比我们预测高的,有比我们预测低的,有

9、和预测值一样的。 生:有3组和我们的预测是一样的。 师:观察得可真仔细,这么细微的变化你都发现了。哪3组和我们的预测一样? 师:看看你们的试验中正面连续出现的最多有几次。 生:我们组出现6次连续正面。 师:连续出现6次结果竟然和我们的预测一样,真不可思议。 生:我们连续出现3次。 生:我们也连续出现3次。师:看来每个组实验的还不一样,看看这组数据,只出现了7次正面,那你们有没有连续出现正面的时候? 生:有,我们组出现了3次。 师:恩,这两个组正面出现的次数比较多,你们连续正面出现了几次呀? 生:我们出现了3次。 生:我们出现了4次。 师:每个小组的结果都不一样,看来抛硬币的过程充满了随机性。

10、师:如果老师连续抛4次硬币,4次的结果都是正面,你觉得可能吗? 生:可能。 师:第5次一定会是反面吗? 生:不一定。 生:可能是正面也可能是反面。 师:正反的可能性会多大呢? 师:各占2分之1。 (出示折线统计图。) 师:看!这是计算机根据同学们的实验数据计算出的正面朝上的机率,第一个红点就是第一组数据,第一组正面正好出现了10次,这个点就在我们预测的0.5这条线上。两个组上交后,我们的总实验次数就是40次,我们预测40次里正面大约会出现20次,实际出现了23次,比我们的预测值高,所以这个点就在 生:0.5这条线的上面。 师:请你向老师这样也找一个点,看看正面出现的次数再看看我们的预测值,说说

11、点与预测值的位置关系。 生:我找到的是第3个点,我们实验了60次,预测是30次,实际正面出现了34次,我们的次数多,所以点就在预测值的上面。 生:我找的是最后一个点,一共实验了360次,我们预测出现180次,实际出现176次。我们的预测低,所以点在预测值的下面。 师:大家知道了这个折线统计图的制作过程,现在我们把点连起来,观察一下这条线的变化趋势与我们的预测值比较一下,说说你发现了什么。先独立思考再把你的发现和小组同学说一说。 生:我们小组发现实验的次数越多越平稳,实验的次数越少越有波动。 生:我们小组发现这些数都在预测值的附近。 师:同学们通过300多次实验就有了这么多发现,我们的发现是否正

12、确呢?我们请计算机帮助我们继续做实验,看看随着实验次数的不断增多,结果会怎样呢? 师:1 000次了,5 000次了, 10 000次了。 师:说说你发现了什么? 生:之前的波动还比较大,越到后来越小了。 生:次数越多越接近。 生:波动越小和我们的预测越接近。 师:看来和同学们实验的结果差不多,实验的次数越多波动越小,离我们的预测就越接近。你们觉得硬币正面、反面出现的可能性多大? 生:各占2分之1。 师:很多科学家也做过抛硬币的实验,让我们再一起看看他们的实验结果。(课件播放。) 师:和同学发现的一样,抛硬币正反出现的可能性相同,你们觉得用抛硬币的方法公平吗? 师:看来只有可能性相等的时候我们

13、选取的方法才是公平的。同学们回想一下,我们一开始先 生:做实验。 师:这就是在收集数据,然后又将这些数据进行了 生:整理。 师:借助条形统计图和折线统计图又将我们实验的数据进行了科学的 生:分析。 师:之后得到了一个很有价值的科学结论,抛硬币正反出现的可能性 生:相等。 师:在我们以后的学习中也要注意收集数据、整理数据,并认真的分析,你会得到更多有价值的知识。 四、设计轮盘,体验可能性相等师:刚才大家还提到了转轮盘,老师这也有一个轮盘。如果我把粉色的部分送给女同学,你们男生任选一种颜色,指针转到谁选的颜色上谁就是最幸运的,行吗? 生:不公平。 师:怎么不公平呢? 生:因为粉色占圆的4分之2,蓝

14、色只占4分之1,所以不公平。 师:那怎么设计公平呢? 生:把一个粉色的变成别的颜色就行了。 师:你能说得更清楚一些吗? 生:粉色、蓝色都占4分之1,就公平了。 师:这时他们两个人被选到的的可能性是 生:相等的。师:老师这里还有一个轮盘。还提出了3个问题,我们先独立思考,再和小组同学交流一下。 师:谁来说说? 生:红色的部分可能性是8分之3,蓝色部分的可能性也是8分之3,黄色部分的可能性是8分之2。 生:转80次,大约会有30次停在红色上,30次停在蓝色上,20次停在黄色上。 师:为什么呢?能说明理由吗? 生:因为这个圆平均分成8份,80是8的10倍,红色占3份,就是30次,蓝色也是30次,黄色占2份就是20次。 师:你们听懂了么? 师:他说的有理有据,分析得多清楚呀,我们给他点掌声吧! 师:如果就用这个轮盘选他们俩谁最幸运,你想怎样设计规则呢? 生:一个人占3份红色,一个人占3份