《2020年冀教新版九年级上册数学《第26章解直角三角形》单元测试卷（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年冀教新版九年级上册数学《第26章解直角三角形》单元测试卷（解析版）（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年冀教新版九年级上册数学第26章 解直角三角形单元测试卷一选择题（共10小题）1如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（）ABC2D2已知cosAsin80，则锐角A的取值范围是（）A60A80B30A80C10A60D10A303在RtABC中，C90，若sinA，则cosA的值为（）ABCD4下列式子错误的是（）Acos40sin50Btan15tan751Csin225+cos2251Dsin602sin305sin45的值是（）AB1CD6RtABC中，C90，a：b3：4，运用计算器计算，A的度数（精确到1）（）A30B37
2、C38D397如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形上，AB与CD相交于点O，则tanAOD等于（）AB2C1D8西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为a已知，冬至时北京的正午日光入射角ABC约为26.5，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC的长）约为（）Aasin26.5BCacos26.5D9如图在坡角为a的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）A5cosaBC5sinaD10如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点
3、A、B在同一水平面上）为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为，则A、B两地之间的距离为（）A800sin米B800tan米C米D米二填空题（共8小题）11在ABC中，C90，tanA，则cosB 12如图所示的网格是正方形网格，BAC DAE（填“”，“”或“”）13已知在RtABC中，C90，tanA，则sinA 14已知为一锐角，且cossin60，则 度15如果，那么锐角A的度数为 16用科学记算器计算：2sin15cos15 17在ABC中，ABAC，若BDAC于D，若cosBAD，BD，则CD为 18如图，BC是一条河的
4、直线河岸，点A是河岸BC对岸上的一点，ABBC于B，站在河岸C的C处测得BCA50，BC10m，则桥长AB m（用计算器计算，结果精确到0.1米）三解答题（共8小题）19学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）如图，在ABC中，ABAC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的根据上述对角的正对定义，解下列问题：（1）sad60的值为 A B1 C D2（2）对于
5、0A180，A的正对值sadA的取值范围是 （3）已知sin，其中为锐角，试求sad的值20下列关系式是否成立（090），请说明理由（1）sin+cos1；（2）sin22sin21小明在某次作业中得到如下结果：sin27+sin2830.122+0.9920.9945，sin222+sin2680.372+0.9321.0018，sin229+sin2610.482+0.8720.9873，sin237+sin2530.602+0.8021.0000，sin245+sin245（）2+（）21据此，小明猜想：对于任意锐角，均有sin2+sin2（90）1（）当30时，验证sin2+sin2（
6、90）1是否成立；（）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例22计算：（1）1+6sin45+（1）200923如图，在ABC中，B为锐角，AB3，AC5，sinC，求BC的长24近年来，共享单车服务的推出（如图1），极大的方便了城市公民绿色出行，图2是某品牌某型号单车的车架新投放时的示意图（车轮半径约为30cm），其中BC直线l，BCE71，CE54cm（1）求单车车座E到地面的高度；（结果精确到1cm）（2）根据经验，当车座E到CB的距离调整至等于人体胯高（腿长）的0.85时，坐骑比较舒适小明的胯高为70cm，现将车座E调整至座椅舒适高度位置E，求EE的长（结果精
7、确到0.1cm）（参考数据：sin710.95，cos710.33，tan712.90）25如图，电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上，若CD与地面成45，A60，CD4m，则电线杆AB的长为多少米？26为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：镜子；皮尺；长为2m的标杆；高为1.5m的测角仪（能测量仰角和俯角的仪器），请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：（1）在你设计的方案上，选用的测量工具是 ；（2）在下图中画出你的测量方案示意图；（3）你需要测量示意图中的哪些数据，并用a，b，c，等字母表示测得的数据；（4）写出求树高的算式：AB m2020年冀教新版
8、九年级上册数学第26章 解直角三角形单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（）ABC2D【分析】首先构造以A为锐角的直角三角形，然后利用正切的定义即可求解【解答】解：连接BD则BD，AD2，则tanA故选：D【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，构造直角三角形是本题的关键2已知cosAsin80，则锐角A的取值范围是（）A60A80B30A80C10A60D10A30【分析】首先明确cos30，sin80cos1
9、0，再根据余弦函数随角增大而减小，进行分析【解答】解：cos30，sin80cos10，余弦函数随角增大而减小，10A30故选：D【点评】熟记特殊角的三角函数值，了解锐角三角函数的增减性是解题的关键；还要知道正余弦之间的转换方法：一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值3在RtABC中，C90，若sinA，则cosA的值为（）ABCD【分析】根据同一锐角的正弦与余弦的平方和是1，即可求解【解答】解：sin2A+cos2A1，即（）2+cos2A1，cos2A，cosA或（舍去），cosA故选：D【点评】此题主要考查了同角的三角函数，关键是掌握同一锐角的正弦与余弦之间的关系：对任一锐角，都有sin2
10、+cos214下列式子错误的是（）Acos40sin50Btan15tan751Csin225+cos2251Dsin602sin30【分析】根据正弦和余弦的性质以及正切、余切的性质即可作出判断【解答】解：A、sin40sin（9050）cos50，式子正确；B、tan15tan75tan15cot151，式子正确；C、sin225+cos2251正确；D、sin60，sin30，则sin602sin30错误故选：D【点评】本题考查了互余两个角的正弦和余弦之间的关系，以及同角之间的正切和余切之间的关系，理解性质是关键5sin45的值是（）AB1CD【分析】直接根据特殊角的三角函数值进行解答即可
11、【解答】解：由特殊角的三角函数值可知，sin45故选：D【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键6RtABC中，C90，a：b3：4，运用计算器计算，A的度数（精确到1）（）A30B37C38D39【分析】根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出各边的长，然后求出A【解答】解：a：b3：4，设a3x，b4x，由勾股定理知，c5xsinAa：c3：50.6，运用计算器得，A37故选：B【点评】本题考查在直角三角形中解题，根据角的正弦值求出三角形的角度7如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形
12、上，AB与CD相交于点O，则tanAOD等于（）AB2C1D【分析】首先连接BE，由题意易得BFCF，ACOBHO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得HO：CO1：3，即可得OF：CFOF：BF1：2，在RtOBF中，即可求得tanBOF的值，继而求得答案【解答】解：如图，连接BE，与CD交于点F，四边形BCEH是正方形，HFCFCH，BFEFBE，CHBE，BECH，BFCF，ACBH，ACOBHO，HO：COBH：AC1：3，COHF，HO：HF1：2，HOOF，在RtOBF中，tanBOF2AODBOF，tanAOD2故选：B【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，解直角三角形的相关
13、内容8西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为a已知，冬至时北京的正午日光入射角ABC约为26.5，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC的长）约为（）Aasin26.5BCacos26.5D【分析】根据题意和图形，可以用含a的式子表示出BC的长，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，立柱根部与圭表的冬至线的距离为：，故选：B【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答9如图在坡角为a的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）A5cosaBC5sinaD【分析】运用余弦函数求两树在坡面上的距离AB即可【解答】解：由于相邻两树之间的水平距离为5米，坡角为，
