《（江苏专用）2018版高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.9 函数模型及其应用课件 文 苏教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（江苏专用）2018版高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.9 函数模型及其应用课件 文 苏教版（77页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2 9函数模型及其应用 基础知识自主学习 课时作业 题型分类深度剖析 内容索引 基础知识自主学习 1 几类函数模型 知识梳理 2 三种函数模型的性质 递增 递增 y轴 x轴 1 解函数应用题的步骤 2 对勾 函数 判断下列结论是否正确 请在括号中打 或 1 某种商品进价为每件100元 按进价增加25 出售 后因库存积压降价 若按九折出售 则每件还能获利 2 幂函数增长比直线增长更快 3 不存在x0 使1 的增长速度会超过并远远大于y xa a 0 的增长速度 5 指数爆炸 是指数型函数y a bx c a 0 b 0 b 1 增长速度越来越快的形象比喻 考点自测 1 教材改编 某商人将彩电先
2、按原价提高40 然后 八折优惠 结果是每台彩电比原价多赚270元 那么每台彩电原价是 元 答案 解析 设每台原价是a元 则a 1 40 80 a 270 解得a 2250 2250 2 教材改编 某汽车油箱中存油22千克 油从管道中匀速流出 200分钟流尽 油箱中剩油量y 千克 与流出时间x 分钟 之间的函数关系式为 答案 解析 3 某市生产总值连续两年持续增加 第一年的增长率为p 第二年的增长率为q 则该市这两年生产总值的年平均增长率为 答案 解析 设年平均增长率为x 则 1 x 2 1 p 1 q 4 用长度为24的材料围一矩形场地 中间加两道隔墙 要使矩形的面积最大 则隔墙的长度为 答案
3、 解析 3 设隔墙的长度为x 0 x 6 矩形面积为y 当x 3时 y最大 5 教材改编 有两个相同的桶 由甲桶向乙桶输水 开始时 甲桶有aL水 tmin后 剩余水yL满足函数关系y ae nt 那么乙桶的水就是y a ae nt 假设经过5min 甲桶和乙桶的水相等 则再过 min 甲桶中的水只有L 10 答案 解析 题型分类深度剖析 题型一用函数图象刻画变化过程例1某民营企业生产A B两种产品 根据市场调查和预测 A产品的利润与投资成正比 其关系如图 所示 B产品的利润与投资的算术平方根成正比 其关系如图 所示 单位 万元 分别将A B两种产品的利润表示为投资的函数关系式 解答 设投资为x
4、万元 A产品的利润为f x 万元 B产品的利润为g x 万元 判断函数图象与实际问题变化过程相吻合的两种方法 1 构建函数模型法 当根据题意易构建函数模型时 先建立函数模型 再结合模型选图象 2 验证法 当根据题意不易建立函数模型时 则根据实际问题中两变量的变化快慢等特点 结合图象的变化趋势 验证是否吻合 从中排除不符合实际的情况 选择出符合实际情况的答案 思维升华 跟踪训练1为了发展电信事业 方便用户 电信公司对移动电话采用不同的收费方式 其中所使用的 便民卡 与 如意卡 在某市范围内每月 30天 的通话时间x min 与通话费y 元 的关系如图所示 1 分别求出通话费y1 y2与通话时间x
5、之间的函数关系式 解答 设y1 k1x 29 y2 k2x 2 请帮助用户计算在一个月内使用哪种卡便宜 解答 题型二已知函数模型的实际问题例2我们知道 人们对声音有不同的感觉 这与它的强度有关系 声音的强度用瓦 米2 W m2 表示 但在实际测量时 声音的强度水平常用L1表示 它们满足以下公式 L1 10lg 单位为分贝 L1 0 其中I0 1 10 12 是人们平均能听到的最小强度 是听觉的开端 回答下列问题 1 树叶沙沙声的强度是1 10 12W m2 耳语的强度是1 10 10W m2 恬静的无线电广播的强度是1 10 8W m2 试分别求出它们的强度水平 解答 由题意知树叶沙沙声的强度
6、水平为 耳语的强度水平为 恬静的无线电广播的强度水平为 2 某一新建的安静小区规定 小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在50分贝以下 试求声音强度I的范围为多少 解答 所以新建的安静小区的声音强度I大于等于1 10 12W m2 同时小于1 10 7W m2 求解所给函数模型解决实际问题的关注点 1 认清所给函数模型 弄清哪些量为待定系数 2 根据已知利用待定系数法 确定模型中的待定系数 3 利用该模型求解实际问题 思维升华 跟踪训练2 1 某航空公司规定 乘飞机所携带行李的质量 kg 与其运费 元 由如图的一次函数图象确定 那么乘客可免费携带行李的质量最大为 kg 答案 解析 19 由图
7、象可求得一次函数的解析式为y 30 x 570 令30 x 570 0 解得x 19 2 我国为了加强对烟酒生产的宏观管理 除了应征税收外 还征收附加税 已知某种酒每瓶售价为70元 不收附加税时 每年大约销售100万瓶 若每销售100元国家要征附加税x元 叫做税率x 则每年销售量将减少10 x万瓶 如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112万元 则x的最小值为 答案 解析 2 令104 100 10 x 70 112 104 解得2 x 8 故x的最小值为2 题型三构造函数模型的实际问题命题点1构造二次函数模型例3 2016 南京模拟 某城市对一种售价为每件160元的商品征收附加税
8、税率为R 即每销售100元征税R元 若年销售量为 30 R 万件 要使附加税不少于128万元 则R的取值范围是 答案 解析 根据题意得 要使附加税不少于128万元 需 30 R 160 R 128 整理得R2 12R 32 0 解得4 R 8 即R 4 8 4 8 命题点2构造指数函数 对数函数模型例4光线通过一块玻璃 强度要损失10 设光线原来的强度为k 通过x块这样的玻璃以后强度为y 1 写出y关于x的函数解析式 解答 光线通过1块玻璃后 强度y 1 10 k 0 9k 光线通过2块玻璃后 强度y 1 10 0 9k 0 92k 光线通过3块玻璃后 强度y 1 10 0 92k 0 93k
9、 光线通过x块玻璃后 强度y 0 9xk 故y关于x的函数解析式为y 0 9xk x N 2 至少通过多少块这样的玻璃 光线强度能减弱到原来的以下 参考数据 lg2 0 3010 lg3 0 4771 解答 且x N 所以xmin 14 故至少通过14块这样的玻璃 光线强度能减弱到原来的以下 命题点3构造分段函数模型例5 2017 盐城质检 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况 在一般情况下 大桥上的车流速度v 单位 千米 小时 是车流密度x 单位 辆 千米 的函数 当桥上的车流密度达到200辆 千米时 造成堵塞 此时车流速度为0千米 小时 当车流密度不超过20辆 千米时 车流速
10、度为60千米 小时 研究表明 当20 x 200时 车流速度v是车流密度x的一次函数 1 当0 x 200时 求函数v x 的表达式 解答 由题意可知当0 x 20时 v x 60 当20 x 200时 设v x ax b 显然v x ax b在 20 200 上是减函数 2 当车流密度x为多大时 车流量 单位时间内通过桥上某观测点的车辆数 单位 辆 小时 f x x v x 可以达到最大 并求出最大值 精确到1辆 小时 解答 依题意并由 1 可得 当0 x 20时 f x 为增函数 故当x 20时 其最大值为60 20 1200 当且仅当x 200 x 即x 100时 等号成立 即当车流密度
11、为100辆 千米时 车流量可以达到最大 最大值约3333辆 小时 构建数学模型解决实际问题 要正确理解题意 分清条件和结论 理顺数量关系 将文字语言转化成数学语言 建立适当的函数模型 求解过程中不要忽略实际问题对变量的限制 思维升华 跟踪训练3 1 一个人喝了少量酒后 血液中的酒精含量迅速上升到0 3mg mL 在停止喝酒后 血液中的酒精含量以每小时25 的速度减少 为了保障交通安全 某地根据 道路交通安全法 规定 驾驶员血液中的酒精含量不得超过0 09mg mL 那么 此人至少经过 小时才能开车 精确到1小时 答案 解析 5 设经过x小时才能开车 由题意得0 3 1 25 x 0 09 0
12、75x 0 3 x log0 750 3 4 19 x最小为5 2 大学毕业生小赵想开一家服装专卖店 经过预算 该门面需要装修费为20000元 每天需要房租 水电等费用100元 受经营信誉度 销售季节等因素的影响 专卖店销售总收益R与门面经营天数x的关系是R x 则总利润最大时 该门面经营的天数是 答案 解析 300 所以x 300时 ymax 25000 当x 400时 y 60000 100 x 20000 综上 当该门面经营的天数为300时 总利润最大为25000元 典例 14分 已知美国某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元 每生产1万部还需另投入16万美元 设公司一年内共
13、生产该款手机x万部并全部销售完 每万部的销售收入为R x 万美元 且R x 1 写出年利润W 万美元 关于年产量x 万部 的函数解析式 2 当年产量为多少万部时 公司在该款手机的生产中所获得的利润最大 并求出最大利润 思想点拨 函数应用问题 答题模板系列2 规范解答 答题模板 根据题意 要利用分段函数求最大利润 列出解析式后 比较二次函数和 对勾 函数的最值的结论 返回 解 1 当0 x 40时 W xR x 16x 40 6x2 384x 40 3分 2 当0 x 40时 W 6 x 32 2 6104 所以Wmax W 32 6104 8分 所以W取最大值为5760 12分 综合 知 当x
14、 32时 W取得最大值6104万美元 14分 返回 解函数应用题的一般程序第一步 审题 弄清题意 分清条件和结论 理顺数量关系 第二步 建模 将文字语言转化成数学语言 用数学知识建立相应的数学模型 第三步 解模 求解数学模型 得到数学结论 第四步 还原 将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义 第五步 反思 对于数学模型得到的数学结果 必须验证这个数学结果对实际问题的合理性 返回 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 某商品定价为每件60元 不加收附加税时年销售量约80万件 若征收附加税 税率为p 且年销售量将减少p万件 则每年征收的税金y关于税率p
15、的函数关系为 答案 解析 2 某工厂6年来生产某种产品的情况是 前3年年产量的增长速度越来越快 后3年年产量保持不变 则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t 年 的函数关系图象正确的是 答案 解析 前3年年产量的增长速度越来越快 说明呈高速增长 只有 图象符合要求 而后3年年产量保持不变 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 教材改编 某市出租车收费标准如下 起步价为8元 起步里程为3km 不超过3km按起步价付费 超过3km但不超过8km时 超过部分按每千米2 15元收费 超过8km时 超过部分按每千米2 85元收费 另每次乘坐需付燃油附加费1元 现某人乘坐一
16、次出租车付费22 6元 则此次出租车行驶了 km 答案 解析 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 出租车行驶不超过3km 付费9元 出租车行驶8km 付费9 2 15 8 3 19 75元 现某人乘坐一次出租车付费22 6元 故出租车行驶里程超过8km 且22 6 19 75 2 85 所以此次出租车行驶了8 1 9km 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4 2017 盐城月考 某单位为鼓励职工节约用水 作出了以下规定 每位职工每月用水不超过10m3的 按每立方米m元收费 用水超过10m3的 超过部分加倍收费 某职工某月缴水费16m元 则该职工这个月实际用水为 m3 答案 解析 13 设该职工用水xm3时 缴纳的水费为y元 则10m x 10 2m 16m 解得x 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5 2016 北京朝阳区统一考试 设某公司原有员工100人从事产品A的生产 平均每人每年创造产值t万元 t为正常数 公司决定从原有员工中分流x 0 x 100 x N 人去进行新开发的产品
