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1、简 单 的 线 性 规 划 问 题教学设计 教学内容解析：本节课是北师大版高中数学教材必修5第三章不等式4.2简单线性规划第一课时的内容，本节课是高中阶段解决最值问题的一个重要方面，利用线性规划知识可重点解决以下三种最值问题：（1）z=ax+by型；（2）z=y/x型；（3）型。线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法，广泛地应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面简单的线性规划指的是目标函数含两个自变量的线性规划，其最优解可以用数形结合方法求出。简单的线性规划关心的是两类问题：一是在人力、物力、资金等资源一定的
2、条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成.教学目标： 1知识与技能：使学生了解二元一次不等式表示平面区域；了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题； 2过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力； 3情态与价值：培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力。 教学重点：用图解法解决简单的线性规划问题 教学难点：准确求得线性规划问题的最优解学
3、生学情分析：实验班中大部分学生是可以顺利接受这节课的知识的，关键是将三种最值题型的特点记清，做题时将具体问题快速转化为这三种题型，这是本节课需要解决的问题。对高二学生来说，上一节课已初步学习利用表格将文字长、数据多的应用问题中的数据进行整理，设未知数，列出线性约束条件；本节课一方面要让学生经历数据整理过程，准确列出约束条件，还要分析数据写出线性目标函数，尝试运用该模型解决实际问题。教学策略分析：本节课坚持“由浅入深”，“由易到难”的原则，坚持“讲练结合”，“课后巩固”的方法，将知识慢慢输入到学生的头脑中。教学过程：一、 复习回顾： 在同一坐标系上作出下列直线: 2x+3y=0;2x+3y=1;
4、2x+3y=-3;2x+3y=4;2x+3y=7二、 提出问题：【引例】：某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件并耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件并耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？ 【进一步】：若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排获得利润最大？ 若设利润为z,则z=2x+3y,这样上述问题转化为: 当x,y在满足上述二元一次不等式组且为非负整数时,z的最大值为多少?变式：若生产一件甲产品获利1万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产
5、安排利润最大？总结步骤：1、画（画可行域）2、作（作z=Ax+By=0时的直线L 。）3、移（平移直线L 。寻找使纵截距取得最值时的点）4、答（求出点的坐标，并转化为最优解）三、例题讲解：例1：已知 中的三顶点 点 在 内部及边界运动，请你探究并讨论以下问题： z=x+y在何处取得最值，z=x-y在何处取得最值。 例2：如图所示：变式：例3：四、 课堂练习： 1.x,y满足不等式组 ，求目标函数z=2x+y的最值2.若实数x,y满足 求z=6x+10y, z=2x-y, 的最大值、最小值五、课堂小结： 1、三个转化：纵截距、斜率、距离的平方 2、四个步骤：画-作-移-答六、作业：课本P108 A6、B1补充：若实数x,y满足 求z=x-2y的最大值、最小值3
