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1、2019-2020学年浙江省宁波市慈溪市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1（3分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）下列说法中，正确的是（）A所有的命题都有逆命题B所有的定理都有逆定理C真命题的逆命题一定是真命题D假命题的逆命题一定是假命题3（3分）长度分别为3，8，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A4B5C6D114（3分）如图，已知ABCD，12，AO3，则AC（）A3B6C9D125（3分）如图，ABC中，ABAC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）AADBCBAD平分BACCAB2BDDBC6（3分）下列条件中，不一定能作
2、出唯一的一个三角形的是（）A已知两边的长和夹角的三角形B已知两个角及夹边的长的三角形C已知两边的长及其中一边的对角的三角形D已知直角边和斜边的直角三角形7（3分）能说明命题“若a2b2，则ab”是假命题的一个反例可以是（）Aa2，b2Ba2，b3Ca2，b2Da2，b38（3分）如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，ABDE，BCEF，要使ABCDEF，还需要添加一个条件是（）AADCDBADCFCBCEFDDCCF9（3分）下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）A三个角的比是2：3：5B三条边a，b，c满足关系a2c2b2C三条边的比是2：4：5D三边长为1，2，10（3分）
3、已知，在等腰ABC中，A70，则B不可能等于（）A70B40C55D4511（3分）如图，在ABC中，按以下步骤作图：分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；作直线MN交AB于点D，连接CD，若CDAC，B25，则ACB的度数为（）A105B110C120D12512（3分）如图，在等腰ABC中，ABAC，D为AB的中点，BEAC，垂足为E若DE5，CE2，则BE的长度是（）A5B6CD7二、填空题（每小题3分，共18分）13（3分）在ABC中，已知A60，B80，则C是 14（3分）“一边上的中线等于这边长的一半的三角形是直角三角形”是 命题（填“真”或“假”）1
4、5（3分）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为 16（3分）如图，已知ABCF，E为DF的中点，若AB9cm，CF5cm，则BD cm17（3分）如果一直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长是 18（3分）如图，AD平分BAC交BC于点D，DEAB于点E，DFAC于点F，若SABC12，DF2，AC5，则AB的长是 三、解答题（第19题6分，第20、21、22题各7分，第23题8分，第24题9分，第25题10分，第26题12分，共66分）19（6分）如图，已知ABC（1）画AC边上的高线（不限工具）；（2）尺规作图：BAC的平分线；在BAC的平分线上作一点P，使PBPC2
5、0（7分）如图，在45的网格中，最小正方形的边长为1，A，B，C，D均为格点（最小正方形的顶点）（1）如图1，画出所有以AB为一边且与ABC全等的格点三角形（2）如图2，在线段AB上画出一点P，使CP+PD最小，其最小值为 21（7分）已知：如图，点B，D在线段AE上，ADBE，ACEF，CF求证：BCDF22（7分）求证：两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行（作图，写出已知，求证，证明）23（8分）已知：如图，BDCD，DEAB于E，DFAC于F，DEDF求证：ABAC24（9分）如图，ABC中，C90，边AB的垂直平分线交AB、AC分别于点D，点E，连结BE（1）若A40，求
6、CBE的度数（2）若AB10，BC6，求BCE的面积25（10分）如图，等腰直角三角板如图放置直角顶点C在直线m上，分别过点A、B作AE直线m于点E，BD直线m于点D求证：ECBD；若设AEC三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理26（12分）方法呈现（1）如图，ABC中，AD为中线，已知AB3，AC5，求中线AD长的取值范围解决此问题可以用如下方法：延长AD至点E，使DEAD，连结CE，则易证DECDAB，得到ECAB3，则可得ACCEAEAC+CE，从而可得中线AD长的取值范围是 探究应用（2）如图，在四边形ABCD中，ABCD，点E是BC的中点，若AE是BAD的平分线，试判断AB，A
7、D，DC之间的等量关系，并写出完整的证明过程（3）如图，在四边形ABCD中，ABCD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论2019-2020学年浙江省宁波市慈溪市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1（3分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意故选
8、：D【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（3分）下列说法中，正确的是（）A所有的命题都有逆命题B所有的定理都有逆定理C真命题的逆命题一定是真命题D假命题的逆命题一定是假命题【分析】根据互逆命题的定义对A进行判断；根据命题与逆命题的真假没有联系可对B、C、D进行判断【解答】解：A、每个命题都有逆命题，所以A选项正确；B、每个定理不一定有逆定理，所以B选项错误；C、真命题的逆命题不一定是真命题，所以C选项错误；D、假命题的逆命题不一定是假命题，所以D选项错误故选：A【点评】本题考查了命题与定理：断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两
9、部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理3（3分）长度分别为3，8，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A4B5C6D11【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可得到答案【解答】解：83x8+3，5x11，只有选项C符合题意故选：C【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系定理4（3分）如图，已知ABCD，12，AO3，则AC（）A3B6C9D12【分析】由“AAS”可证AOBCOD，可得AOCO3，即可求AC的长【
10、解答】解：ABCD，12，AOBCOD，AOBCOD（AAS）AOCO3，AC6故选：B【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明AOBCOD是本题的关键5（3分）如图，ABC中，ABAC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）AADBCBAD平分BACCAB2BDDBC【分析】由等腰三角形的性质可求解【解答】解：ABAC，点D是BC的中点，ADBC，AD平分BAC，BC，故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟练运用等腰三角形的性质是本题的关键6（3分）下列条件中，不一定能作出唯一的一个三角形的是（）A已知两边的长和夹角的三角形B已知两个角及夹边的长的三角形C已知两边的长及其中一边
11、的对角的三角形D已知直角边和斜边的直角三角形【分析】根据三角形全等的判定定理，结合选项进行判定【解答】解：A、已知两边的长和夹角的两三角形，一定全等，故本选不符合题意；B、已知两个角及夹边的三角形证明两个三角形全等，故本选项不符合题意；C、已知两边的长及其中一边的对角的三角形，因为角的位置没有确定，不一定全等，故本选项符合题意；D、已知直角边和斜边的直角三角形可根据HL判定全等，故本选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若
12、有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角7（3分）能说明命题“若a2b2，则ab”是假命题的一个反例可以是（）Aa2，b2Ba2，b3Ca2，b2Da2，b3【分析】反例就是符合已知条件但不满足结论的例子，可据此判断出正确的选项【解答】解：能说明命题“若a2b2，则ab”是假命题的一个反例是a2，b2，a2b2，但ab，故选：A【点评】此题主要考查了反证法的意义，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定8（3分）如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，ABDE，BCEF，要使ABCDEF，还需要添加一个条件是（）
13、AADCDBADCFCBCEFDDCCF【分析】可添加条件ADCF，进而得到ACDF，然后再加条件ABDE，BCEF可利用SSS定理证明ABCDEF【解答】解：可添加条件ADCF，理由：ADCF，AD+CDCF+DC，即ACDF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SSS），故选：B【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角9（3分）下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）A三个角的比是2：3：5B三条边a，b，c满足关系a2c2b2C三条边的比是2：4：5D三边长为1，2，【分析】根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案【解答】解：A、三个角的比是2：3：5，可得最大角，是直角三角形，不符合题意；B、三条边a，b，c满足关系a2c2b2，可得：a2+b2c2，是直角三角形，不符合题意；C、三条边的比是2：4：5，（2x）2+（4x）2
