《（浙江专用）2018版高考数学大一轮复习 第八章 立体几何 8.5 直线、平面垂直的判定与性质课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（浙江专用）2018版高考数学大一轮复习 第八章 立体几何 8.5 直线、平面垂直的判定与性质课件（85页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 8 5直线 平面垂直的判定与性质 基础知识自主学习 课时训练 题型分类深度剖析 内容索引 基础知识自主学习 a b a b Ol al b 1 直线与平面垂直 1 定义如果直线l与平面 内的直线都垂直 则直线l与平面 垂直 2 判定定理与性质定理 知识梳理 任意一条 l 相交 a b a b 平行 2 直线和平面所成的角 1 定义平面的一条斜线和所成的锐角 叫做这条直线和这个平面所成的角 若一条直线垂直于平面 它们所成的角是 若一条直线和平面平行 或在平面内 它们所成的角是的角 它在平面上的射影 直角 0 3 平面与平面垂直 1 二面角的有关概念 二面角 从一条直线出发的所组成的图形叫做二面
2、角 二面角的平面角 在二面角的棱上任取一点 以该点为垂足 在两个半平面内分别作的两条射线 这两条射线所构成的角叫做二面角的平面角 2 平面和平面垂直的定义两个平面相交 如果它们所成的二面角是 就说这两个平面互相垂直 两个半平面 垂直于棱 直二面角 3 平面与平面垂直的判定定理与性质定理 垂线 交线 重要结论 1 若两平行线中的一条垂直于一个平面 则另一条也垂直于这个平面 2 若一条直线垂直于一个平面 则它垂直于这个平面内的任何一条直线 证明线线垂直的一个重要方法 3 垂直于同一条直线的两个平面平行 4 一条直线垂直于两平行平面中的一个 则这一条直线与另一个平面也垂直 判断下列结论是否正确 请在
3、括号中打 或 1 直线l与平面 内的无数条直线都垂直 则l 2 垂直于同一个平面的两平面平行 3 直线a 直线b 则a b 4 若 a a 5 若直线a 平面 直线b 则直线a与b垂直 考点自测 1 教材改编 下列命题中不正确的是A 如果平面 平面 且直线l 平面 则直线l 平面 B 如果平面 平面 那么平面 内一定存在直线平行于平面 C 如果平面 不垂直于平面 那么平面 内一定不存在直线垂直于平面 D 如果平面 平面 平面 平面 l 那么l 答案 解析 2 设平面 与平面 相交于直线m 直线a在平面 内 直线b在平面 内 且b m 则 是 a b 的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充
4、分必要条件D 既不充分也不必要条件 答案 解析 3 2016 宝鸡质检 对于四面体ABCD 给出下列四个命题 若AB AC BD CD 则BC AD 若AB CD AC BD 则BC AD 若AB AC BD CD 则BC AD 若AB CD AC BD 则BC AD 其中为真命题的是A B C D 答案 解析 4 教材改编 在三棱锥P ABC中 点P在平面ABC中的射影为点O 1 若PA PB PC 则点O是 ABC的 心 外 答案 解析 2 若PA PB PB PC PC PA 则点O是 ABC的 心 垂 答案 解析 题型分类深度剖析 题型一直线与平面垂直的判定与性质例1 2016 全国甲
5、卷改编 如图 菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O AB 5 AC 6 点E F分别在AD CD上 AE CF EF交BD于点H 将 DEF沿EF折到 D EF的位置 OD 证明 D H 平面ABCD 证明 证明线面垂直的常用方法及关键 1 证明直线和平面垂直的常用方法有 判定定理 垂直于平面的传递性 a b a b 面面平行的性质 a a 面面垂直的性质 2 证明线面垂直的关键是证线线垂直 而证明线线垂直则需借助线面垂直的性质 因此 判定定理与性质定理的合理转化是证明线面垂直的基本思想 思维升华 跟踪训练1 2016 嵊州市高三质检 在三棱锥A BCD中 AB 平面BCD DB DC 4
6、BDC 90 P在线段BC上 CP 3PB M N分别为AD BD的中点 求证 BC 平面MNP 证明 题型二平面与平面垂直的判定与性质例2如图 四棱锥P ABCD中 AB AC AB PA AB CD AB 2CD E F G M N分别为PB AB BC PD PC的中点 1 求证 CE 平面PAD 证明 2 求证 平面EFG 平面EMN 证明 引申探究1 在本例条件下 证明 平面EMN 平面PAC 证明 2 在本例条件下 证明 平面EFG 平面PAC 证明 1 判定面面垂直的方法 面面垂直的定义 面面垂直的判定定理 a a 2 在已知平面垂直时 一般要用性质定理进行转化 在一个平面内作交
7、线的垂线 转化为线面垂直 然后进一步转化为线线垂直 思维升华 跟踪训练2 2016 江苏 如图 在直三棱柱ABC A1B1C1中 D E分别为AB BC的中点 点F在侧棱B1B上 且B1D A1F A1C1 A1B1 求证 1 直线DE 平面A1C1F 证明 2 平面B1DE 平面A1C1F 证明 题型三求空间角命题点1求两条异面直线所成的角和二面角例3如图所示 在正方体ABCD A1B1C1D1中 E F分别是AD AA1的中点 1 求直线EF和直线AB1所成的角的大小 解答 2 求二面角D A1C1 D1的正切值 解答 命题点2求直线和平面所成的角例4 2016 温州一模 如图 在三棱锥D
8、 ABC中 DA DB DC 点D在底面ABC上的射影为点E AB BC DF AB于点F 1 求证 平面ABD 平面DEF 证明 2 若AD DC AC 4 BAC 60 求直线BE与平面DAB所成的角的正弦值 解答 求空间角的策略 1 利用定义将空间角转化为两条相交直线所成的角 然后在三角形中计算 2 要遵循求角的四个步骤 作 指 算 答 注意不要忽略角的范围 思维升华 跟踪训练3在如图所示的多面体ABCDE中 已知AB DE AB AD ACD是正三角形 AD DE 2AB 2 BC F是CD的中点 1 求证 AF 平面BCE 证明 2 求直线CE与平面ABED所成角的余弦值 解答 典例
9、 14分 如图所示 M N K分别是正方体ABCD A1B1C1D1的棱AB CD C1D1的中点 求证 1 AN 平面A1MK 2 平面A1B1C 平面A1MK 立体几何证明问题中的转化思想 思想与方法系列19 规范解答 思想方法指导 返回 返回 课时训练 1 2016 嘉兴期末 设 是两个不同的平面 m是直线 且m 则 m 是 的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 设m n是两条不同的直线 是两个不同的平面 下列命题中正确的是A 若 m n 则m nB 若 m n 则m nC
10、若m n m n 则 D 若m m n n 则 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 2016 芜湖模拟 如图 在斜三棱柱ABC A1B1C1中 BAC 90 BC1 AC 则C1在底面ABC上的射影H必在A 直线AB上B 直线BC上C 直线AC上D ABC内部 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4 2016 包头模拟 如图 三棱柱ABC A1B1C1中 侧棱AA1垂直底面A1B1C1 底面三角形A1B1C1是正三角形 E是BC中点 则下列叙述正确的是A CC1与B1E是异面直线B AC 平面ABB1A1C AE与B1
11、C1是异面直线 且AE B1C1D A1C1 平面AB1E 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5 如图 以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕 把 ABD和 ACD折成互相垂直的两个平面后 某学生得出下列四个结论 BD AC BAC是等边三角形 三棱锥D ABC是正三棱锥 平面ADC 平面ABC 其中正确的是A B C D 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6 已知三棱柱ABC A1B1C1
12、的侧棱与底面边长都相等 A1在底面ABC内的射影为 ABC的中心 则AC1与底面ABC所成角的余弦值等于 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 如图 BAC 90 PC 平面ABC 则在 ABC和 PAC的边所在的直线中 与PC垂直的直线有 与AP垂直的直线有 AB BC AC AB 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 如图 直三棱柱ABC A1B1C1中 侧棱长为2 AC BC 1 ACB 90
13、D是A1B1的中点 F是BB1上的动点 AB1 DF交于点E 要使AB1 平面C1DF 则线段B1F的长为 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9 如图 PA 圆O所在的平面 AB是圆O的直径 C是圆O上的一点 E F分别是点A在PB PC上的射影 给出下列结论 AF PB EF PB AF BC AE 平面PBC 其中正确结论的序号是 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8
14、9 10 11 12 13 10 2016 保定模拟 在直二面角 MN 中 等腰直角三角形ABC的斜边BC 一直角边AC BC与 所成角的正弦值为则AB与 所成的角是 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11 2016 四川 如图 在四棱锥P ABCD中 PA CD AD BC ADC PAB 90 BC CD 解答 1 在平面PAD内找一点M 使得直线CM 平面PAB 并说明理由 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
15、 证明 2 证明 平面PAB 平面PBD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12 2016 湖州市高三下学期5月调测 在三棱柱ABC A1B1C1中 AC BC AC1 平面ABC BC CA AC1 1 求证 AC 平面AB1C1 证明 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 求直线A1B与平面AB1C1所成角的余弦值 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13 2016 北京 如图 在四棱锥P ABCD中 PC 平面ABCD AB DC DC AC 1 求证 DC 平面PAC 证明 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 求证 平面PAB 平面PAC 证明 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 设点E为AB的中点 在棱PB上是否存在点F 使得PA 平面CEF 说明理由 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
