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1、秋季学期阶段性考试高三年级数学试卷(理科) 第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合M=xx2-4x0，N=xmx8，若MN=x6x0，b0且不等式0恒成立，则实数k的最小值等于()A0 B4 C4 D25.下列结论正确的个数是()(1)命题“x0R，x13x0”的否定是“xR，x213x”；(2)函数f (x)cos2axsin2ax的最小正周期为是“a1”的必要不充分条件；(3)x22xax在x1,2上恒成立(x22x)min(ax)max在x1,2上恒成立；(4)“平面向量a与b的夹角是钝角”的充分必要
2、条件是“ab0)的部分图象如图所示,则f(x)().A.在上是减函数 B.在上是增函数C.在上是减函数 D.在上是增函数10.已知定义在上 的函数与函数的图像有唯一公共点，则实数的值为（ ）A.-1 B. 0 C. 1 D.211.已知在等比数列中，若对任意都成立，则的最小值为( ).A. B. C. D. 12.函数f(x)是定义在上的函数，且满足，当x-1,1)时，则方程在（0,5的根的个数为（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设x,y满足约束条件则z=3x-2y的最小值为.14对任意的实数x都有f(x2
3、)f(x)2f(1)，若yf(x1)的图象关于x1对称，且f(0)2，则f(2 019)f(2 020)_15.已知数列an,bn，满足a1=b1=1，an+1-an=2，则数列的前10项的和为_16.已知ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则(+)的最小值是_三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分10分)设.（）求的单调区间；（）在锐角中，角的对边分别为,若,求面积的最大值.18.(本小题满分12分)已知等差数列满足，.设正项等比数列的前项和为，且，.（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求.19.(本
4、小题满分12分)如图,在平面四边形ABCD中,AD=1,CD=2,AC=.(1)求cosCAD的值;(2)若cosBAD=-,sinCBA=,求BC的长.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)ln xax(aR)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当a0时，求函数f(x)在1，2上的最小值21. (本小题满分12分) 已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足=+（）.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列前项和为，问使得成立的最小正整数是多少? . 22.(本小题满分12分)已知函数，(1)若在内单调递减，求实数的取值范围；(2)若函数有两个极
5、值点分别为，证明：.高三年级数学试卷(理科)答案1、 选择题（每题5分，满分60分）1. C 2.B 3.D 4.C 5.B 6.B 7.A 8.B 9.B 10.D 11.D 12.B2、 填空题（每题5分，满分20分）13.-5 14.2 15. 16.3、 解答题（本大题共6小题，共70分）17.（）由题意知由可得由可得所以函数的单调递增区间是；单调递减区间是5分（）由得由题意知为锐角，所以由余弦定理：可得：即：当且仅当时等号成立.因此所以面积的最大值为5分18.（1）设公差为，因为，所以5+2d+5+3d=5+d+13，解得.又因为，所以因为，所以，b=9，即，又，所以，即，由除以，得
6、，化简得，因为，所以，所以.6分（2）因为，所以，由减，得，所以. 所以12分19.解析(1)在ADC中,由余弦定理,得cosCAD=.4分(2)设BAC=,则=BAD-CAD.因为cosCAD=,cosBAD=-,所以sinCAD=,sinBAD=.于是sin =sin(BAD-CAD)=sinBADcosCAD-cosBADsinCAD=-=.8分在ABC中,由正弦定理,得=,故BC=3.12分20.(1)f(x)a(x0)，当a0时，f(x)a0，即函数f(x)的单调增区间为(0，)2分当a0时，令f(x)a0，可得x，当0x0；当x时，f(x)0，故函数f(x)的单调递增区间为，单调递
7、减区间为.4分(2)当1，即a1时，函数f(x)在区间1，2上是减函数，所以f(x)的最小值是f(2)ln 22a.5分当2，即0a时，函数f(x)在区间1，2上是增函数，所以f(x)的最小值是f(1)a.6分当12，即a1时，函数f(x)在上是增函数，在上是减函数又f(2)f(1)ln 2a，所以当aln 2时，最小值是f(1)a；当ln 2a1时，最小值为f(2)ln 22a.10分综上可知，当0aln 2时，函数f(x)的最小值是a；当aln 2时，函数f(x)的最小值是ln 22a.12分21. 解:（1）, , .数列成等比数列， ，所以 ；公比，所以 ；4分 又, ；数列构成一个首相为1公差为1的等差数列， ， 当， ；()；8分（2） ； 由得，满足的最小正整数为67. 12分22. (1). 在内单调递减， 在内恒成立， 即在内恒成立令，则，当时，即在内为增函数；当时，即在内为减函数 的最大值为， 4分 (2).若函数有两个极值点分别为，则在内有两根，由（I），知 由，两式相减，得不妨设，要证明，只需证明 即证明，亦即证明 令函数，即函数在内单调递减时，有，即不等式成立 综上，得12分11
