《福建省龙海市程溪中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省龙海市程溪中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019高二年下学期数学期中考试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 1+i-2i=()A. -12-12iB. -12+12iC. 12-12iD. 12+12i2. 函数f(x)=x3+x在点x=1处的切线方程为()A. 4x-y+2=0B. 4x-y-2=0C. 4x+y+2=0D. 4x+y-2=03. 复数i32i-1(i为虚数单位)的共轭复数是()A. -25+15iB. 23+13iC. 23-13iD. -25-15i4. 若1a(2x+1x)dx=3+ln2，则a的值是()A. 6B. 4C. 3D. 25. 已知aR，i为虚数单位，若(1-i)(a+
2、i)为纯虚数，则a的值为()A. 2B. 1C. -2D. -16. 函数f(x)=exx的图象大致为()A. B. C. D. 7. 已知f(x)=x2+3xf(1)，则f(2)=()A. 1B. 2C. 4D. 88. 若函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象如图所示，则y=f(x)的图象可能是()A. B. C. D. 9. 观察下列一组数据a1=1，a2=3+5，a3=7+9+11，a4=13+15+17+19，则a10从左到右第一个数是()A. 91B. 89C. 55D. 4510. 设f(x)是定义在R上的奇函数，f(2)=0，当x0时，有xf(x)-f(x)x20的解集为(
3、)A. (-2，0)(2，+)B. (-2，0)(0，2)C. (-，-2)(2，+)D. (-，-2)(0，2)11. 如图，花坛内有五个花池，有五种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则最多有几种栽种方案()A. 180种B. 240种C. 360种D. 420种12. 已知函数f(x)满足f(x)=f(-x)，且当x(-，0)时，成立，若a=(20.6)f(20.6)，b=(ln2)f(ln2)，c=(log218)f(log218)，则a，b，c的大小关系是()A. abcB. cbaC. acbD. cab二、填空题（本大题共4小题，共20.0
4、分）13. 若(1+2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a0+a2+a4= _ 14. 在口袋中有不同编号的5个白球和4个黑球，如果不放回地依次取两个球，则在第一次取到白球的条件下，第二次也取得白球的概率是_ 15. 计算：-11(21-x2-sinx)dx=_16. 已知边长分别为a，b，c的三角形ABC面积为S，内切圆O的半径为r，连接OA，OB，OC，则三角形OAB，OBC，OAC的面积分别为12cr，12ar，12br，由S=12cr+12ar+12br得r=2Sa+b+c，类比得四面体的体积为V，四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，则内切球的半径R
5、= _ 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. 某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目，求分别满足下列条件的排节目单的方法种数：(1)一个唱歌节目开头，另一个压台；(2)两个唱歌节目不相邻；(3)两个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻18. 已知函数f(x)=x3+ax2+bx(a，bR).若函数f(x)在x=1处有极值-4(1)求f(x)的单调递减区间；(2)求函数f(x)在-1，2上的最大值和最小值19. 已知(2x+1x)n展开式前三项的二项式系数和为22()求n的值；()求展开式中的常数项；(III)求展开式中二项式系数最大的项20. 在直三棱柱AB
6、C-A1B1C1中，底面ABC是直角三角形，AC=BC=AA1=2，D为侧棱AA1的中点(1)求异面直线DC1，B1C所成角的余弦值；(2)求二面角B1-DC-C1的平面角的余弦值21. 某地区有800名学员参加交通法规考试，考试成绩的频率分布直方图如图所示.其中成绩分组区间是：75，80)，80，85)，85，90)，90，95)，95，100.规定90分及其以上为合格()求图中a的值()根据频率分布直方图估计该地区学员交通法规考试合格的概率；()若三个人参加交通法规考试，用X表示这三人中考试合格的人数，求X的分布列与数学期望22. 已知函数f(x)=aexx(aR，a0)()当a=1时，求
7、曲线f(x)在点(1，f(1)处切线的方程；()求函数f(x)的单调区间；()当x(0，+)时，若f(x)1恒成立，求a的取值范围答案和解析【答案】1. B2. B3. A4. D5. D6. B7. A8. C9. A10. B11. D12. B13. 12114. 1215. 16. 3VS1+S2+S3+S417. 解：(1)先排歌曲节目有A22种排法，再排其他节目有A66种排法，所以共有A22A66=1440种排法(2)先排3个舞蹈节目，3个曲艺节目，有A66种排法，再从其中7个空(包括两端)中选2个排歌曲节目，有A72种插入方法，所以共有A66A72=30240种排法(3)两个唱歌
8、节目相邻，用捆绑法，3个舞蹈节目不相邻，利用插空法，共有A44A53A22=2880种18. 解：(1)f(x)=3x2+2ax+b，依题意有f(1)=0，f(1)=-4，即3+2a+b=01+a+b=-4得a=2b=-7所以f(x)=3x2+4x-7=(3x+7)(x-1)，由f(x)0，得-73x1，所以函数f(x)的单调递减区间(-73,1)(2)由(1)知f(x)=x3+2x2-7x，f(x)=3x2+4x-7=(3x+7)(x-1)，令f(x)=0，解得x1=-73，x2=1f(x)，f(x)随x的变化情况如下表：由上表知，函数f(x)在(-1，1)上单调递减，在(1，2)上单调递增
9、故可得f(x)min=f(1)=-4，f(x)max=f(-1)=819. 解：由题意，(2x+1x)n展开式前三项的二项式系数和为22()二项式定理展开：前三项系数为：Cn0+Cn1+Cn2=1+n+n(n-1)2=22，解得：n=6或n=-7(舍去)即n的值为6()由通项公式Tk+1=C6k(2x)6-k(1x)k=C6k26-kx6-3k2，令6-3k2=0，可得：k=4展开式中的常数项为T4+1=C6426-4x6-122=60；(III)n是偶数，展开式共有7项.则第四项最大展开式中二项式系数最大的项为T3+1=C6326-3x6-92=160x3220. 解：(1)如图所示，以C为
10、原点，CA、CB、CC1为坐标轴，建立空间直角坐标系C-xyz则C(0，0，0)，A(2，0，0)，B(0，2，0)，C1(0，0，2)，B1(0，2，2)，D(2，0，1)所以DC1=(-2，0，1)，B1C=(0，-2，-2). 所以cos=DC1B1C|DC1|B1C|=-258=-1010即异面直线DC1与B1C所成角的余弦值为1010(2)因为CB=(0，2，0)，CA=(2，0，0)，CC1=(0，0，2)，所以CBCA=0，CBCC1=0，所以CB为平面ACC1A1的一个法向量. 因为B1C=(0，-2，-2)，CD=(2，0，1)，设平面B1DC的一个法向量为n，n=(x，y，
11、z)由nB1C=0nCD=0，得-2y-2z=02x+z=0令x=1，则y=2，z=-2，n=(1，2，-2)所以cos=nCB|n|CB|=432=23所以二面角B1-DC-C1的余弦值为2321. 解：(I)由直方图知.(0.01+0.02+0.06+0.07+a)5=1解得a=0.04()设事件A为“某名学员交通考试合格”由直方图知，P(A)=(0.06+0.02)5=0.4(III)以题意得出X的取值为0，1，2，3P(X=0)=(1-0.4)3=0.216P(X=1)=C310.4(0.6)2=0.432P(X=2)=C32(0.4)2(0.6)=0.288P(X=3)=C33(0.
12、4)3=0.064所以X的分布列为X0123P0.2160.4320.2880.064E(X)=00.216+10.43220.288+30.064=1.222. 解：()由f(x)=aexx，得：f(x)=axex-aexx2=aex(x-1)x2，x0当a=1时，f(x)=ex(x-1)x2依题意，即在x=1处切线的斜率为0把x=1代入f(x)=exx中，得f(1)=e则曲线f(x)在x=1处切线的方程为y=e()函数f(x)的定义域为x|x0由于f(x)=axex-aexx2=aex(x-1)x2若a0，当x1时，f(x)0，函数f(x)为增函数；当x0和0x1时，f(x)0，函数f(x
13、)为减函数若a0，当x0和0x0，函数f(x)为增函数；当x1时，f(x)0时，函数f(x)的单调增区间为(1，+)；单调减区间为(-，0)，(0，1)a0时，函数f(x)的单调增区间为(-，0)，(0，1)；单调减区间为(1，+)()当x(0，+)时，要使f(x)=aexx1恒成立，即使axex在x(0，+)时恒成立设g(x)=xex，则g(x)=1-xex可知在0x0，g(x)为增函数；x1时，g(x)0，g(x)为减函数则g(x)max=g(1)=1e从而a1e【解析】1. 解：1+i-2i=(1+i)i-2i2=-12+12i故选：B直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案本题考查复数
14、代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题2. 解：f(x)=x3+xf(x)=3x2+1容易求出切线的斜率为4当x=1时，f(x)=2利用点斜式，求出切线方程为4x-y-2=0故选B首先求出函数f(x)在点x=1处的导数，也就是切线的斜率，再利用点斜式求出切线方程本题比较简单，主要应用导数的几何意义，求出切线方程3. 解：复数i32i-1=i1-2i=i(1+2i)(1-2i)(1+2i)=-25+15i复数i32i-1(i为虚数单位)的共轭复数是：-25-15i故选：D利用复数的除法运算法则化简复数，求解即可本题考查复数的基本运算，复数的基本概念，考查计算能力4. 解：因为1a(2x+1x)dx=3+l
