《浙江省2017年中考数学总复习 第28讲 相似三角形课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省2017年中考数学总复习 第28讲 相似三角形课件（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第28讲相似三角形 内容索引 基础诊断梳理自测 理解记忆 考点突破分类讲练 以例求法 易错防范辨析错因 提升考能 基础诊断 返回 知识梳理 1 1 相似三角形的定义对应角相等 对应边成比例的三角形叫做相似三角形 相似三角形的对应边的比 叫做两个相似三角形的 2 相似三角形的判定 1 平行于三角形一边的直线和其他两边 或两边的延长线 相交 所截得的三角形与原三角形相似 2 对应相等 3 对应成比例且夹角相等 相似比 两角 两边 4 对应成比例 5 直角三角形中 斜边和一条直角边对应成比例 6 直角三角形中 被斜边上的高分成的两个三角形都与原三角形相似 3 相似三角形性质相似三角形对应角相等 对应
2、边成比例 对应高 对应中线 对应角平分线的比都等于 周长比等于 面积比等于 三边 相似比 相似比 相似比的平方 4 直角三角形相似的判定及成比例的线段如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形成比例 那么这两个直角三角形相似 射影定理 如图 ABC中 ACB 90 CD是斜边AB上的高 则有下列结论 1 AC2 AD AB 2 BC2 BD AB 3 CD2 AD BD 4 AC2 BC2 AD BD 5 AB CD AC BC 5 判断三角形相似的思路 1 条件中若有平行线 可采用相似三角形的基本定理 2 条件中若有一对等角 可找一对等角或找夹边成比例 3 条件中若有两边对应成比
3、例 可找夹角相等 4 条件中若有一对直角 可考虑再找一对锐角相等或证明两边对应成比例 5 条件中若有等腰关系 可找顶角相等 或找一对底角相等 或找底与腰对应成比例 1 2014 桂林 下列命题中 是真命题的是 A 等腰三角形都相似B 等边三角形都相似C 锐角三角形都相似D 直角三角形都相似 诊断自测 2 1 2 3 4 5 B 解析根据相似三角形的判定 只有等边三角形的内角都相等 为60 从而都相似 2 2015 随州 如图 在 ABC中 点D E分别在边AB AC上 下列条件中不能判断 ABC AED的是 1 2 3 4 5 D 3 2016 哈尔滨 如图 在 ABC中 D E分别为AB A
4、C边上的点 DE BC BE与CD相交于点F 则下列结论一定正确的是 A 1 2 3 4 5 4 2016 定西 如果两个相似三角形的面积比是1 4 那么它们的周长比是 A 1 16B 1 4C 1 6D 1 2 1 2 3 4 5 D 5 2016 新疆 如图 在 ABC中 D E分别是AB AC的中点 下列说法中不正确的是 1 2 3 4 5 D 考点突破 返回 例1 2016 湘西 如图 在 ABC中 DE BC DB 2AD ADE的面积为1 则四边形DBCE的面积为 考点一 相似三角形的性质与判定 答案 分析 规律方法 D A 3B 5C 6D 8 本题考查了相似三角形的判定与性质
5、利用相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题关键 规律方法 2016 安徽 如图 ABC中 AD是中线 BC 8 B DAC 则线段AC的长为 练习1 B 答案 分析 相似三角形的综合 考点二 例2 2016 定西 如图 已知EC AB EDA ABF 1 求证 四边形ABCD是平行四边形 答案 证明 EC AB EDA DAB EDA ABF DAB ABF AD BC DC AB 四边形ABCD为平行四边形 证明 规律方法 2 求证 OA2 OE OF 本题考查了相似三角形的判定与性质 平行四边形的判定 平行线的性质 解题时要注意识图 灵活应用数形结合思想 规律方法 2016 泸州 如图
6、矩形ABCD的边长AD 3 AB 2 E为AB的中点 F在边BC上 且BF 2FC AF分别与DE DB相交于点M N 则MN的长为 练习2 B 答案 分析 分析 考点三相似三角形的应用 例3 今有邑 东西七里 南北九里 各开中门 出东门一十五里有木 问 出南门几何步而见木 这段话摘自 九章算术 意思是说 如图 矩形ABCD 东边城墙AB长9里 南边城墙AD长7里 东门点E 南门点F分别是AB AD的中点 EG AB FH AD EG 15里 HG经过A点 则FH 里 答案 分析 规律方法 1 05 规律方法 本题考查了相似三角形的应用 解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形 规律方法 20
7、16 陕西 某市为了打造森林城市 树立城市新地标 实现绿色 共享发展理念 在城南建起了 望月阁 及环阁公园 小亮 小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量 望月阁 的高度 来检验自己掌握知识和运用知识的能力 他们经过观察发现 观测点与 望月阁 底部间的距离不易测得 因此经过研究需要两次测量 于是他们首先用平面镜进行测量 练习3 方法如下 如图 小芳在小亮和 望月阁 之间的直线BM上平放一平面镜 在镜面上做了一个标记 这个标记在直线BM上的对应位置为点C 镜子不动 小亮看着镜面上的标记 他来回走动 走到点D时 看到 望月阁 顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合 这时 测得小亮眼睛与地面的
8、高度ED 1 5米 CD 2米 然后 在阳光下 他们用测影长的方法进行了第二次测量 方法如下 如图 小亮从点D沿DM方向走了16米 到达 望月阁 影子的末端点F处 此时 测得小亮身高FG的影长FH 2 5米 FG 1 65米 如图 已知AB BM ED BM GF BM 其中 测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计 请你根据题中提供的相关信息 求出 望月阁 的高AB的长度 答案 分析 返回 易错防范 返回 试题如图 在Rt ABC与Rt ADC中 ACB ADC 90 AC AD 2 问 当AB的长为多少时 这两个直角三角形相似 易错警示系列28 易出错的三角形相似问题 正确解答 剖析 分析与反思
9、 剖析遇到此类题时 学生常犯的错误是把 相似 与符号 混为一谈 用 表示相似时 要求对应顶点的字母必须写在对应的位置上 只表示相似的一种情形 分析与反思 正确解答 分析与反思 1 此题中 两个直角三角形Rt ABC与Rt ADC中 ACB ADC 90 B可能与 ACD相等 也可能与 CAD相等 所以 ABC与 ADC相似可能是 ABC ACD或 ABC CAD 根据对应边成比例 有两种情况需要分类讨论 分析与反思 2 分类讨论在几何中的应用也很广泛 可以说整个平面几何的知识结构贯穿了分类讨论的思想方法 3 在解题过程中 不仅要掌握问题中的条件与结论 还要在推理的过程中不断地发现题目中的隐含条件 以便全面 正确 迅速地解决问题 忽视已知条件 实质上是对概念理解不详 把握不准的表现 返回
