《九年级数学下册 2.2 二次函数的图象与性质（3）课件 （新版）北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册 2.2 二次函数的图象与性质（3）课件 （新版）北师大版（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节二次函数的图象与性质 3 北师大版九年级数学下册 第二章二次函数 教学目标 1 通过学生自己动手列表 描点 连线 能够正确作出二次函数y a x h 2的图象 提高学生的作图能力 2 通过观察图象能够正确指出y a x h 2 k的开口方向 对称轴和顶点坐标 训练学生的概括 总结能力 3 理解二次函数关系式中系数a h k对函数图象的影响 4 通过分析图形问题中的数量关系体会模型的作用 进一步提高学生分析问题 解决问题 敢于提出问题的能力 问题 二次函数y ax2与y ax2 c的图象有什么关系 让我们一起来回忆 前置诊断 复习旧知 二次函数y ax2 c的图象可以由y ax2的图象当c
2、 0时向上平移c个单位得到 当c 0时向下平移 c个单位得到 函数 y ax2 c y ax2 开口方向 a 0时 向上 a 0时 向下 对称轴 y轴 y轴 顶点坐标 0 0 0 c a 0时 向上 a 0时 向下 上正下负 画函数与的图象 2 在同一坐标系中作出二次函数y 3x2和y 3 x 1 2的图象 完成下表 并比较3x2和3 x 1 2的值 它们之间有什么关系 自主探究 合作交流 观察图象 回答问题 3 函数y 3 x 1 2的图象与y 3x2的图象有什么关系 它是轴对称图形吗 它的对称轴和顶点坐标分别是什么 4 x取哪些值时 函数y 3 x 1 2的值随x值的增大而增大 x取哪些值
3、时 函数y 3 x 1 2的值随x的增大而减少 图象是轴对称图形对称轴是平行于y轴的直线 x 1 顶点坐标是点 1 0 二次函数y 3 x 1 2与y 3x2的图象形状相同 可以看作是抛物线y 3x2整体沿x轴向右平移了1个单位 3 函数y 3 x 1 2的图象与y 3x2的图象有什么关系 它是轴对称图形吗 它的对称轴和顶点坐标分别是什么 二次项系数相同a 0 开口都向上 想一想 在同一坐标系中作二次函数y 3 x 1 2的图象 会在什么位置 在对称轴 直线 x 1 左侧 即x 1时 函数y 3 x 1 2的值随x的增大而减少 顶点是最低点 函数有最小值 当x 1时 最小值是0 二次函数y 3
4、 x 1 2与y 3x2的增减性类似 4 x取哪些值时 函数y 3 x 1 2的值随x值的增大而增大 x取哪些值时 函数y 3 x 1 2的值随x的增大而减少 在对称轴 直线 x 1 左侧 即x 1时 函数y 3 x 1 2的值随x的增大而增大 想一想 在同一坐标系中作出二次函数y 3 x 1 2的图象 它的增减性会是什么样 在同一坐标系中作出二次函数y 3x2 y 3 x 1 2和y 3 x 1 2的图象 完成下表 并比较3x2 3 x 1 2和3 x 1 2的值 它们之间有什么关系 自主探究 合作交流 图象是轴对称图形 对称轴是平行于y轴的直线 x 1 顶点坐标是点 1 0 二次函数y 3
5、 x 1 2与y 3x2的图象形状相同 可以看作是抛物线y 3x2整体沿x轴向左平移了1个单位 1 函数y 3 x 1 2的图象与y 3x2和y 3 x 1 2的图象有什么关系 它是轴对称图形吗 它的对称轴和顶点坐标分别是什么 二次项系数相同a 0 开口都向上 想一想 二次函数y 3 x 1 2的图象的增减性会怎样 在对称轴 直线 x 1 左侧 即x 1时 函数y 3 x 1 2的值随x的增大而减少 顶点是最低点 函数有最小值 当x 1时 最小值是0 二次函数y 3 x 1 2与y 3x2的增减性类似 2 x取哪些值时 函数y 3 x 1 2的值随x值的增大而增大 x取哪些值时 函数y 3 x
6、 1 2的值随x的增大而减少 在对称轴 直线 x 1 右侧 即x 1时 函数y 3 x 1 2的值随x的增大而增大 猜一猜 函数y 3 x 1 2 y 3 x 1 2和y 3x2的图象的位置和形状 请你总结二次函数y a x h 2的图象和性质 2 抛物线y 3 x 1 2和y 3 x 1 2在x轴的下方 除顶点外 它的开口向下 并且向下无限伸展 3 抛物线y 3 x 1 2在对称轴 x 1 的左侧 当x1时 y随着x的增大而减小 当x 1时 函数y的值最大 是0 抛物线y 3 x 1 2在对称轴 x 1 的左侧 当x 1时 y随着x的增大而减小 当x 1时 函数y的值最大 是0 二次函数y
7、3 x 1 2 y 3 x 1 2和y 3x2的图象 4 抛物线y 3 x 1 2可以看作是抛物线y 3x2沿x轴向右平移了1个单位 抛物线y 3 x 1 2可以看作是抛物线y 3x2沿x轴向左平移了1个单位 X 1 X 1 1 抛物线y 3 x 1 2的顶点是 1 0 对称轴是直线 x 1 抛物线y 3 x 1 2的顶点是 1 0 对称轴是直线 x 1 1 抛物线y a x h 2的顶点是 h 0 对称轴是平行于y轴的直线x h 3 当a 0时 在对称轴 x h 的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴 x h 右侧 y随着x的增大而增大 当x h时函数y的值最小 是0 当a 0时 在对称轴
8、x h 的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴 x h 的右侧 y随着x增大而减小 当x h时 函数y的值最大 是0 二次函数y a x h 2的性质 2 当a 0时 抛物线y a x h 2在x轴的上方 除顶点外 它的开口向上 并且向上无限伸展 当a 0时 抛物线y a x h 2在x轴的下方 除顶点外 它的开口向下 并且向下无限伸展 X h X h 4 越大 开口越小 越小 开口越大 二次函数y a x h 2与y ax2的图象形状相同 可以看作是抛物线y ax2整体沿x轴平移了个单位 当h 0时 向右移个单位 当h 0时 向左移个单位 得到的 二次函数y a x h 2的性质 顶点坐标与
9、对称轴 位置与开口方向 增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y a x h 2 a 0 y a x h 2 a 0 h 0 h 0 直线x h 直线x h 在x轴的上方 除顶点外 在x轴的下方 除顶点外 向上 向下 当x h时 最小值为0 当x h时 最大值为0 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 根据图形填表 在同一坐标系中作出函数y 3x y 3 x 1 2和y 3 x 1 2 2的图象 完成下表 并比较3x2 3 x 1 2和3 x 1 2
10、 2值 它们之间有何关系 自主探究 合作交流 对称轴仍是平行于y轴的直线 x 1 增减性与y 3x2类似 顶点是 1 2 二次函数y 3 x 1 2 2的图象可以看作是抛物线y 3x2先沿着x轴向右平移1个单位 再沿直线x 1向上平移2个单位后得到的 二次函数y 3 x 1 2 2的图象和抛物线y 3x y 3 x 1 2有什么关系 它的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 开口向上 当X 1时有最小值 且最小值 2 先猜一猜 再做一做 在同一坐标系中作二次函数y 3 x 1 2 2 会是什么样 X 1 对称轴仍是平行于y轴的直线 x 1 增减性与y 3x2类似 顶点是 1 2 二次函数y 3
11、 x 1 2 2的图象可以看作是抛物线y 3x2先沿着x轴向右平移1个单位 再沿直线x 1向下平移2个单位后得到的 二次函数y 3 x 1 2 2的图象与抛物线y 3x2和y 3 x 1 2有何关系 它的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 开口向上 当x 1时y有最小值 且最小值 2 想一想 二次函数y 3 x 1 2 2和y 3x y 3 x 1 2的图象有什么关系 它们的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 再作图看一看 X 1 1 在同一坐标系中作出二次函数y 3 x 1 2 2 y 3 x 1 2 2 y 3x 和y 3 x 1 2的图象 2 二次函数y 3 x 1 2 2与y 3
12、x 1 2 2和y 3x y 3 x 1 2的图象有什么关系 它们是轴对称图形吗 它的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 当x取哪些值时 y的值随x值的增大而增大 当x取哪些值时 y的值随x值的增大而减小 对称轴仍是平行于y轴的直线 x 1 增减性与y 3x2类似 顶点分别是 1 2 和 1 2 二次函数y 3 x 1 2 2与y 3 x 1 2 2的图象可以看作是抛物线y 3x2先沿着x轴向右平移1个单位 再沿直线x 1向上 或向下 平移2个单位后得到的 二次函数y 3 x 1 2 2与y 3 x 1 2 2的图象和抛物线y 3x y 3 x 1 2有什么关系 它的开口方向 对称轴和顶点坐
13、标分别是什么 开口向下 当x 1时y有最大值 且最大值 2 或最大值 2 想一想 二次函数y 3 x 1 2 2与y 3 x 1 2 2的图象和抛物线y 3x y 3 x 1 2 y X 1 对称轴仍是平行于y轴的直线 x 1 增减性与y 3x2类似 顶点分别是 1 2 和 1 2 二次函数y 3 x 1 2 2与y 3 x 1 2 2的图象可以看作是抛物线y 3x2先沿着x轴向左平移1个单位 再沿直线x 1向上 或向下 平移2个单位后得到的 二次函数y 3 x 1 2 2与y 3 x 1 2 2的图象和抛物线y 3x y 3 x 1 2有什么关系 它的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 开
14、口向下 当x 1时y有最大值 且最大值 2 或最大值 2 先想一想 再总结二次函数y a x h 2 k的图象和性质 X 1 二次函数y a x h k与 ax 的关系 一般地 由y ax 的图象便可得到二次函数y a x h k的图象 y a x h k a 0 的图象可以看成y ax 的图象先沿x轴整体左 右 平移 h 个单位 当h 0时 向右平移 当h0时向上平移 当k 0时 向下平移 得到的 因此 二次函数y a x h k的图象是一条抛物线 它的开口方向 对称轴和顶点坐标与a h k的值有关 二次函数y a x h 2 k的图象和性质 顶点坐标与对称轴 位置与开口方向 增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y a x h 2 k a 0 y a x h 2 k a 0 h k h k 直线x h 直线x h 由h和k的符号确定 由h和k的符号确定 向上 向下 当x h时 最小值为k 当x h时 最大值为k 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 根据图形填表 交流小结 收获感悟 1 对自己说 你有什么收获 2 对同学说 你有什么温馨提示 3 对老师说 你还有什么困惑
