《广东省第二师范学院2018_2019学年高二数学下学期期中试题理_201904280128》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省第二师范学院2018_2019学年高二数学下学期期中试题理_201904280128（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 广东省第二师范学院番禺附属中学广东省第二师范学院番禺附属中学 2018 20192018 2019 学年高二数学下学期学年高二数学下学期 期中试题期中试题 理理 本试卷共 4 页 22 小题 满分 150 分 考试用时 120 分钟 注意事项 1 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 答卷前 考生务必 将自己的姓名和考生号 试室号 座位号填写在答题卡上 并用 2B 铅笔在答 题卡的相应位置填涂考生号 2 作答第 卷时 选出每小题答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答 案信息点涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案 写在本试卷 上无效 3 第 卷必须用黑色字迹
2、的钢笔或签字笔作答 答案必须写在答题卡各题目指 定区域内的相应位置上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答 案 不准使用铅笔和涂改液 不按以上要求作答无效 4 考生必须保持答题卡的整洁 考试结束后 将答题卡一并交回 试卷自己保 管好 第 卷 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 1 若集合 则 04Axx 42Bxx AB A B C D 0 4 4 2 0 2 4 4 2 若复数满足 则 z 1 i1 i z z A 1 B C 2 D 35 3 已知向量 若 则的值为 1 2 2 1 1 abc abc A B C D
3、 3 1 3 1 3 3 4 若 则的值为 3 sin 2 25 44 sincos A B C D 4 5 3 5 4 5 3 5 2 F E D CB A 5 函数在单调递减 且为偶函数 若 则满足的 f x 0 12 f 3 1xf x 的取值范围是 A B C D 1 5 1 3 3 5 2 2 6 某工厂为提高生产效率 开展技术创新活动 提出了完成某项生产任务的两种新的生产方 式 为比较两种生产方式的效率 选取 40 名 工人 将他们随机分成两组 每组 20 人 第一组工人用第一种生产方式 第二组工人 用第二种生产方式 根据工人完成生产任务 的工作时间 单位 min 绘制了如右茎叶图
4、 则下列结论中表述不正确的是 A 第一种生产方式的工人中 有 75 的工人完成生产任务所需要的时间至少 80 分钟 B 第二种生产方式比第一种生产方式效率更高 C 这 40 名工人完成任务所需时间的中位数为 80 D 无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是 80 分钟 7 如图 网格纸上虚线小正方形的边长为 1 实线画出的是某几何体 的三视图 则该几何体的体积为 A B 52 C D 56 64 3 1 53 3 8 某班星期五上午安排 5 节课 若数学 2 节 语文 物理 化学各 1 节 且物理 化学不相邻 2 节数学相邻 则星期五上午不同课程安排种数为 A 6 B 12 C
5、 24 D 48 9 过双曲线两焦点且与轴垂直的直线与双曲线的四个交点组成一 22 22 1 0 0 xy ab ab x 个正方形 则该双曲线的离心率为 A B C D 2 51 51 2 3 2 3 10 右图为中国古代刘徽的 九章算术注 中研究 勾股容方 问题的图形 图中 ABC 为直角三角形 四边形 DEFC 为它的内接正方形 记正方 形为区域 图中阴影部分为区域 在 ABC 上任取一点 此点取 自区域 的概率分别记为 则 1 p 2 p A B C D 12 pp 12 pp 12 pp 12 pp 11 已知 ABC 中 AB AC 3 延长 AB 到 D 使得 BD AB 连结
6、CD sin2sinABCA 则 CD 的长为 A B C D 3 3 2 3 10 2 3 6 2 3 6 12 在平面直角坐标系中 圆经过点 0 1 0 3 且与轴正半轴相切 若圆 C xOy Cx 上存在点 使得直线与直线 关于轴对称 则的最小值为 MOM ykx 0k y k A B C D 2 3 3 32 34 3 第 卷 二 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 命题 对 的否定是 2 1 1 310 xxx 14 已知变量满足 则的最小值为 yx 0 033 02 y yx yx yxz 15 在曲线 的所有切线中 斜率为 1 的切线方程 sincosf
7、 xxx 2 2 x 为 16 已知圆锥的顶点为 底面圆周上的两点 满足为等边三角形 且面积为SABSAB 又知圆锥轴截面的面积为 8 则圆锥的表面积为 4 3 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 在中 角的对边分别是 ABC ABC abc 4 已知 sinsin0 3 bCcB 求角的值 C 若 求的面积 42 7ac ABC 18 本小题满分 12 分 设数列 的前 n 项和为 已知 n a n s344 nn sa nN 1 求数列 的通项公式 n a 2 令 求数列 的前 n 项和 Tn 221 1 loglog n nn b
8、 aa n b 19 本小题满分 12 分 如图 三棱台的底面是正三角形 平面平ABCEFG ABC 面 BCGF2CBGF BFCF 求证 ABCG 若 求直线与平面所成角的正弦值 BCCF AEBEG 20 本小题满分 12 分 已知点在椭圆 上 椭圆的焦距为 2 6 1 2 PC 22 22 1 0 xy ab ab C 1 求椭圆的方程 C 2 斜率为定值k的直线 与椭圆交于A B两点 且满足的值为常lC 22 OAOB 5 数 其中O为坐标原点 i 求k的值以及这个常数 ii 写 出 一 般 性 结 论 不 用 证 明 斜 率 为 定 值k的 直 线与 椭 圆l 交于A B两点 且满
9、足的值为常数 则k的值以及 22 22 1 0 xy ab ab 22 OAOB 这个常数是多少 21 本小题满分 12 分 设函数 1 lnf xaxxb x abR 1 讨论的单调性 f x 2 若函数有两个零点 求证 f x 1 x 2 x 1212 22xxax x 22 本小题满分 10 分 已知 32f xx 求的解集 1f x 若恒成立 求实数的最大值 2 f xa x a 6 2018 学年第二学期广东二师附中中段测试高二级试题 数学 理 参考答案 一 选择题 题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A D A D D B B C C D 解析
10、 5 法一 因函数在单调递减 且为偶函数 则函数在单 f x 0 f x 0 调递增 由 则 故选 A 22 1ff 23215xx 法二 由得或 即3 1xf 2 3 f xf 3 2 xff 30 35 32 x x x 或 综合得 30 13 32 x x x 15x 7 由 三 视 图 知 该 几 何 体 为 一 长 方 体 与 一 直 三 棱 柱 的 组 合 体 其 体 积 为 2 1 434 1 456 2 8 第一步 将两节数学捆在一起与语文先进行排列有种排法 第二步 将物理 化学在 2 2 A 第一步排后的 3 个空隙中选两个插进去有种方法 根据乘法原理得不同课程安排种数为 2
11、 3 A 22 23 12 A A 9 将代入双曲线得 则 解xc 42 2 2 bb yy aa 2 22 b cacca a 1 1e e 得 51 2 e 10 法一 设 ABC 两直角边的长分别为 其内接正方形的边长为 由得 a bx xbx ab ab x ab 则 当且仅当时取 1 2 2 ab p ab 22 21 22 2 11 abab pp abab 2 2 ab ab ab 等号 7 法二 特殊法 设 则 故 从1 2 BCAC CDx 2 3 x 12 445 1 999 pp 而排除 A D 当 ABC 为等腰直角三角形时 排除 B 故选 C 12 pp 11 由结合
12、正弦定理得 在等腰三角形 ABC 中 sin2sinABCA 13 22 BCAC 从而 由余弦定理得 311 cos 434 ABC 1 cos 4 DBC 故 222 2cosCDBDBCBD BCDBC 27 2 3 6 2 CD 12 略 二 填空题 题序 13 14 15 16 答案 2 1 1 310 xxx 3 或 10 xy 1yx 8 21 解 析 15 设 切 点 为 则 由且 得 00 xy 000 cossin1fxxx 0 2 2 x 故所求的切线方程为 或 0 0 x 0 1y 10 xy 1yx 16 设圆锥母线长为 由为等边三角形 且面积为得 又lSAB 4 3
13、 2 3 4 34 4 ll 设圆锥底面半径为 高为 则由轴截面的面积为 8 得 又 解得rh8rh 22 16rh 或设轴截面顶角为 S 则由得 可得圆锥底面直径2 2r 2 1 sin8 2 lS 90S 故 24 2r 2 8 21 Srlr 表 三 解答题 17 本小题满分 12 分 解 sinsin0 3 bCcB 13 sinsincossinsin0 22 BCCCB 13 sincos0 22 CC sin0 3 C 8 6 分 0C 2 3 C 222 2coscababC 2 4120bb 0b 2b 12 分 113 sin2 42 3 222 SabC 18 本小题满分
14、 12 分 解 1 344 nn sa 当n 2 时 2 分 11 344 nn Sa 由 得 即 n 2 3 分 1 344 nnn aaa 1 4 nn aa 当n 1 时 得 即 11 344aa 1 4a 数列 an 是首项为 4 公比为 4 的等比数列 5 分 数列 an 的通项公式为 6 分 4n n a 2 221 1 loglog n nn b aa 1 22 1 log 4log 4 nn 8 分 11 11 2 22 41nnnn 数列 bn 的前n项和 123nn Tbbbb 11111111 1 4223341nn 12 分 11 1 414 1 n nn 19 本小题
15、满分 12 分 解 取的中点为 连结 BCDDF 由是三棱台得 平面 平面 从而 ABCEFG ABCEFG BCFG 2CBGF CDGF 四边形为平行四边形 CDFG CGDF 为的中点 BFCF DBC DFBC CGBC 平面平面 且交线为 平面 ABC BCGFBCCG BCGF 平面 而平面 CGABCAB ABC 9 5 分 CGAB 连结 AD 由是正三角形 且为中点得 ABC DADBC 由 知 平面 CGABC CGDF 两两垂直 DFAD DFBC DBDFDA 以分别为轴 建立如图所示的空间直角坐标系 DBDFDA xyz Dxyz 设 则 1 0 0 1 0 2BC
16、A0 0 3 E 13 3 22 BG3 13 3 22 AE 2 3 0BG 33 3 22 BE 设平面的一个法向量为 BEG nxyz 由可得 0 0 BG n BE n 230 33 30 22 xy xyz 令 则 3x 21yz 3 2 1n 设与平面所成角为 则 12 分 AEBEG 6 sincos 4 AE n AE n AEn 20 本小题满分 12 分 解 1 由点P在椭圆上得 2c 2 1 分 22 31 1 2ab c 1 又 2222 322baa b 222 abc 2222 32 1 2 1 bbbb 解得 得 42 2320bb 2 2b 2 3a 椭圆的方程为 C 22 1 32 xy 4 分 2 i 设直线 的方程为 联立 lykxt 22 1 32 xy 得 222 32 6360kxktxt 5 分 2 1212 22 636 1 2 3232 ktt xxx x kk 又 2 2 1 1 2 1 3 x y 2 2 2 2 2 1 3 x y 10 222222 1122 OAOBxyxy 22 12 1 4 3 xx 2 1212 1 2
