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1、北师大版七年级上册第二章 有理数及其运算学习目标：学习认识有理数，负数。掌握绝对值，相反数，倒数的运算；掌握有理数的加减，乘除，以及混合运算，乘方的混合运算；计算器的简单运用；重难点：加减法的混合运算，乘除的混合运算，乘方一、中考要求：1理解有理数及其运算的意义，并能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值3经历探索有理数运算法则和运算律的过程；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算4能运用有理数及其运算解决简单的实际问题知识结构 二、中考卷研究(一)中考对知 识
2、点的考查：2004-2010 年部分省市课标中考涉及的知识点如下表: 序号 所考知识点 比率1 绝对值 2%2 相反数、倒数 2%3%3 有理数的运算 2%5%(二)中考热点：本章多考查有理数有关的概念、性质、法则等，另外还有一类新情景的探索性、开放性、创造性问题也是本章的热点的考题三、中考命题趋势及复习对策本章内容是中考命题的重要内容之一，是初中数学的基础知识，在中考中占有一定的比例，它通常以填空、选择、计算的形式出现，这部分试题难度不大，主要是考查了学生对概念的理解及基础知识的运用能力，以后的试题在考查基础知识、基本技能、基本方法的同时，会加强考查运用所学知识的分析能力，解决简单实际问题的
3、能力针对中考命题趋势，在复习时应夯实基础知识，注重对概念的理解，锻炼计算能力考点 1：有理数的意义，有理数的大小比较、相反数、绝对值一、考点讲解：1整数与分数统称为有理数有理数 2规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴3如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数0 的相反数是 04在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 05数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大；正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小6乘积为 1 的两个有理数互为
4、倒数7有理数分类应注意：（1）则是整数但不是正整数；（2）整数分为三类：正整数、零、负整数，易把整数误认为分为二类：正整数、负整数8两个数 a、 b 在互为相反数，则 a+b=09绝对值是易错点：如绝对值是 5 的数应为士 5，易丢掉5二、经典考题剖析：【考题 11】|2 2|的值是（ ） A2 B.2 C4 D4解 C 点拨：由于2 2=4，而|4|=4故选 C【考题 12】在下面等式的内填数，内填运算符号，使等号成立（两个算式中的运算符号不能相同）：=6；=6解： 2 4 = 6 点拨：此题考查有理数运算，答案不唯一，只要符合题目要求即可【考题 13】自然数中有许多奇妙而有趣的现象，很多秘
5、密等待着我们去探索！比如：对任意一个自然数，先将其各位数字求和，再将其和乘以 3 后加上 1，多次重复这种操作运算，运算结果最终会得到一个固定不变的数 R，它会掉入一个数字“陷断” ，永远也别想逃出来，没有一个自然数能逃出它的“ 魔掌” 那么最终掉人 “陷井”的这个固定不变的数 R=_解：13 点拨：可任意举一个自然数去试验，如 15，(1+5 ）3+1=19， （1+9）3+1=31，(3+1 ）3+1=13(1+3）3+1=13，【考题 14】在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所已知青少年宫在学校东 300m 处，商场在学校西 200m 处，医院在学校东 500
6、m 处若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用 1 个单位长度表示 100m （1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离：解：（1）如图 121 所示：（2）300（200）=500（m） ；或|200300 |=500（m） ；或 300+|200|=500（m） 答：青少宫与商场之间的距离是 500m。三、针对性训练：(30 分钟) 1（4）的相反数是_，（+8）是_的相反数 （考察相反数的概念）2若 的倒数与 互为相反数，则 a 等于（ ） （考察相反数的概念）3a 2a-933已知有理数 x、y 满足 求 xyz 的值 （考察1
7、+2y-4z6=0x， 绝对值的性质）4如图 122 是一个正方体盒子的展开图，请把- 10，8，10，2，8，2 分别填入六个 小正方形，使得按虚线折成的正 方体相对面上的两数互为相反数 （综合运用一二章知识）5在数轴上 a、b、c 、d 对应的点如图 123 所示，化简 |ab|+|c b|+|cc| +|db|.（考察数轴上的点的大小何正负关系）6把下面各数填入表示它所在的数集里 （考察有理数的分类）3，7， ，0，2003，141，0608，5 25正有理数集 ； 负有理数集 ；整 数 集 ； 有理 数 集 ；7已知 a 与 b 互为倒数， c 和 d 互为相反数，且|x|=6，求式子
8、 的值 （考察倒数相反数概23ab-(c+d)x念）8比较 与 的大小 （借助绝对值比较两数的大小）1516 2932考点 2：乘方的意义、有理数的运算一、考点讲解：1乘方的意义：求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂2有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同 0 相加，仍得这个数3有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数4有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与 0 相乘，积仍为 05有理数
9、除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0 除以任何非 0 的数都得 0；除以一个数等于乘以这个数的倒数6有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的7有理数的运算律：加法交换律： 为任意有理数)a+b=a(b、加法结合律：(a+ b）+c=a+(b+c)(a, b,c 为任意有理数)8有理数加法运算技巧：（1）几个带分数相加，把它们的整数部分与分数（或小数）部分分别结合起来相加（2）几个非整数的有理数相加，把相加得整数的数结合起来相加；（3）几个有理数相加，把相加得零的数结合起来相加；（4）几个有理数相加，把正数和负数分开相加；（5）
10、几个分数相加，把分母相同（或有倍数关系）的分数结合相加9学习乘方注意事项：（1）注意乘方的含义；（2）注意分清底数，如：a n 的底数是 a，而不是 a； （3）注意书写格式，在书写底数为负数或分数时，一定要加括号，如 的平方面应写成( )2 而不34 34能写成 ，5 的平方应是（5） 2 而不是5 2；234（4）注意运算顺序，运算时先算乘方，如 3 52=3 25=75；（5）注意积与幂的区别：如 222=8，2 3= 8，前者的 8 是积（乘法的结果） ，后者的 8 是幂（乘方的结果)二、经典考题剖析：【考题 21】今年我市二月份某一天的最低气温为5 oC， 最高气温为 13 oC，那
11、么这一天的最高气温比最低气温高（ ）A18 oC B18 oC C13 oC D5 oC解：B 点拨：13（5）135=18（ ） 【考题 22】生物学指出，在生态系统中，每输人一个营养 级的能量，大约只有 10的能量能够流动到下一个营养级，在 H1H 2 H3H 4H 5H 6 这条生物链中， （H n 表示第 n 个营养级，n=l，2 ， 6） ，要使 H6 获得 10 千焦的能量，需要 H1 提供的能量约为（ ）千焦A10 4 B10 5 C 106 D 107解:C 点拨：因只有 10的能量从上一营养级流到下一营养级，所以要使 H6 获得 10 千焦的能量，则 H1 需 100 千焦，
12、以此类推，H 1 需提供 106 千焦【考题 23】计算：6 1 =_ 解： 16点拨：需用 1(a0,p)pa其 中 为 正 整 数三、针对性训练：(45 分钟) (答案：212 ) 4、15211-+-46342-.8573abcd abcd=9,a+bcd、 计 算 ：、 计 算 ：、 已 知 、 、 、 是 四 个 互 相 不 相 等 的 整 数 ， 且 求 的 值 。2223341110.5+(-)-4-()()(-)22 计 算 ：5、我们平常用的数是十进制的数 如 2639=2 1036 10 23 10 2910，表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，
13、9在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码：0，1如二进制中：10112 20 21+ 120 等于十进制的数5；1011112 4+023+122+121+120 等于十进制的数 23请问二进制中的 1101等于十进制中的哪个数？_7已知|x|=3，|y|=2 ，且 xy0，则 x+y 的值等于_8计算 12|18|+(7)+(15)其中错误的个数是（ ）A3 B4 C5 D6【回顾 1】计算 1|2| 结果正确的是（ ）A3 B1 C1 D3【回顾 2】计算（3） 3 的结果是（ ） A9 B9 C27 D27【回顾 3】2005 的绝对值是（）A2005 B C、 D200512005
14、12005【回顾 4】有理数 3 的相反数是（ ）A3 B、3 C D、13 13【回顾 5】计算3 2 的结果是（ ）A9 B9 C6 D6【回顾 6】今年 2 月份某市一天的最高气温为 11 oC，最低气温为6 oC，那么这一天的最高气温比最低气温高（ ）A 17 B17 C5 D11【回顾 7】在等式 3 215 的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立则第一个方格内的数是_【回顾 8】计算：（2） 0+4 （ ）12一、基础经典题( 30 分)（一）选择题（每题 2 分，共 12 分）【备考 1】下列说法不正确的是（ ）A没有最大的有理数 B没有最小的有理数C有最大的负数 D有绝对值最小的有理数【备考 2】2，3，4，5，6 这五个数中，任取两个数相乘，得的积最大的是（ ）A10 B20 C30 D18【备考 3】一个数的倒数的相反数是 1 ,则这个数是（）15A、 B、 C、 D、65 56 65 56【备考 4】如果 ab0，那么这两个有理数为（）A绝对值相等的数
