北师大2011版数学八年级下第五章分式与分式方程教案

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1、1第五章 分式与分式方程1认识分式（一）本课的教学目标：1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；2、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型 3、培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流教学过程分析本节课共设计了 6 个教学环节：知识准备情景引入自主探索练习提高课堂反馈自我小结第一环节 知识准备活动内容：温故而知新问题：下列子中那些是整式？a， -3x2y3， 5x-1， x2+xy+y2， abcmyxn,319,第二环节 情景引入活动内容：以一个“ 土地沙化” 的问题情景引入，让学生思考讨论，用式分式表达题目中的数量关系

2、：问题情景（1）：面对目前严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林 2400 公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多 30 公顷，结果提前完成一原计划的任务。这一问题中有哪些等量关系？如果设原计划每月固沙造林 x 公顷，那么原计划完成一期工程需要 个月，实际完成一期工程用了 个月。问题情景（2）：新华书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册 a 元，现降价 x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为 b 元.降价销售开始时，新华书店这种图书的库存量是多少？第三环节 自主探索活动内容：以小组的形式对前面出现的分式进行讨论后得出分式的概念，体会分式的

3、意义 讨论内容：对前面出现的代数式如下，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？第四环节 练习提高活动内容：例题（1）当 a=1，2 时，分别求分式 的值；解：（1）当 a=1 时，（2）当 a=2 时，（2）当 a 取何值时，分式 有意义？解：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义由分母 2a=0，得 a=0，xabx,340, 211243a2所以，当 a 取零以外的任何数时，分式 都有意义第五环节 课堂反馈1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？答：（2） 、 （4）是整式， （1） 、 （3）是分式2、x 取什么值时，下列分式无意义？解：（1）因为当分母的值为零时，分

4、式没有意义由 2 x -3=0，得 x = 23所以当 x = 时， 分式无意义（2）因为当分母的值为零时，分式没有意义由 5x+10=0，得 x = -2所以当 x = -2 时， 分式无意义3、把甲、乙两种饮料按质量比 x：y 混合在一起，可以调制成一种混合饮料调制 1 千克这种混合饮料需多少甲种饮料？第六环节 自我小结活动内容这节课你有哪些收获？1、学习了分式的概念，掌握了整式与分式的异同2、知道当分式的分母不等于零时分式才有意义3、在学习新知识时，可把它与所学的旧知识比较，通过观察、类比、归纳它们的异同的方法来学习新知识4、我们应该多种树，保护人类生存环境四、教学反思1认识分式（二）本

5、节课的教学目标为：1.理解分式的基本性质并能利用性质进行分式的约分；2.通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察，类比，推理的能力；3.让学生在讨论活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力教学过程分析本节课设计了六个环节：知识准备情景引入例题讲解课堂反馈课堂小结。第一环节 知识准备活动内容：复习分数的基本性质yxxba21)4()(2)(, )(105)(xa13问题： 的依据是什么？2163第二环节 情景引入活动内容：通过对上题的回答，来回答本题，寻求两者之间的联系与同伴讨论交流，从而归纳出分式的基本性质问题：你认为分式 与 相等吗？ 与 呢？a6321mn2

6、第三环节 例题讲解活动内容： 例 1、下列等式的右边是怎样从左边得到的?（1） （2）)0(2yxbbax例 2、化简下列分式：（1） （2）abc12x实际教学例 1 下列等式的右边是怎样从左边得到的?（1） （2）)0(2yxbax第四环节 课堂反馈活动内容做一做1填空（1） （2）yxyx_2_14y2化简（1） （2）yx205)(ba议一议在 时，米仓和阿呆出现了分歧，米仓认为 = ，而阿呆认为 =yx2 yx2052yx205，你对他们的做法有何看法?与同伴交流415第五环节 课堂小结41、 这节课你有哪些收获？四、教学反思2分式的乘除法本课时的教学目标是：1.类比分数的乘除运算法

7、则，探索分式的乘除运算法则。2.理解分式的乘除运算法则，会进行简单的分式的乘除法运算 3.能解决一些与分式有关的简单的实际问题。4.通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力。教学过程分析第一环节 复习旧知识复习小学学过的分数的乘除法运算。活动内容1、计算，并说出分数的乘除法的法则：（1） （2） ；8274945分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分数除以分数，把除数的分子分母颠倒位置，与被除数相乘.第二环节 引入新课活动内容 9725,5342 2795,猜一猜： ； cdabcdab你能总结分式乘除法的法则吗？与同伴交流。， cbddbcacdb分式的乘除法的法

8、则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.第三环节 知识运用活动内容例题 1:5（1） （2）2683ay 21a例题 2（1） （2）xy2442aa活动内容：例题 3通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是 d,已知球的体积公式为 (其中 R 为球的半径),那么，(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少?34V(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少?(3)你认为买大西瓜合算还是

9、买小西瓜合算?与同伴交流第四环节 课堂反馈活动内容：化简：（1） （2） （3）2ab 1)(a221yx对本节知识进行巩固练习第五环节 课堂小结活动内容：1分式的乘除法的法则 2分式运算的结果通常要化成最简分式或整式.3. 学会类比的数学方法。四、教学反思3分式的加减法（一）本节课的教学目标定位为：1、类比同分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则。2、理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算。3、通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想。教学过程设计本节课设计了 6 个教学环节：情景引入同分母加减练习巩固拓展

10、提高课堂小结布置作业第一环节 情景引入活动内容做一做： 3217218311257猜一猜6a21x1b253y347运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减用式子表示为： ac第二环节 同分母加减活动内容学习了同分母分式加减法的法则，是否会用还得先讲再练：例 1（1） ； （2） ；ab242x（3） ； （4） .nm42 131第三环节 练习巩固活动内容 练一练(1) ; (2) ; (3) ;xn1ba22 yx27第四环节 拓展提高活动内容 例 2 计算（1） ； （2） .yxa12练一练（1） ； （2） （3）ab2xmnnm22第五环节 课堂小结活动内容：1、同分母

11、分式加减法则是：同分母的分式相加减。分母不变，把分子相加减。2、学会用转化的思想将分母互为相反式的分式加减运算转化成同分母分式的加减法。3、分子是多项式时，一定记得添括号后再进行加减运算。4、类比方法很多时候是对的哦，学会用这种方法去分析和解决问题。第六环节 布置作业1、P118-119 随堂练习和习题 5.42、提升训练（选做） （1） （2）nmnm9695 yxyx4四、教学反思73分式的加减法（二）本节课的教学目标为：1、 会找最简公分母，能进行分式的通分；2、 理解并掌握异分母分式加减法的法则；3、 经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力。4、 培养学生在学

12、习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识。教学过程设计本节课设计了 7 个教学环节：问题引入学习新知运用新知小试牛刀分式加减应用拓展提高课堂小结。第一环节 问题引入活动内容 问题 1：同分母分式是怎样进行加减运算的？问题 2：异分母分数又是如何进行加减？问题 3：那么 ?你是怎么做的？a4第二环节 学习新知活动内容（1）议一议小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：小明： aaaa 41341243412小亮： 3你对这两种做法有何评论？与同伴交

13、流。（2）异分母分式加减法的法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算用式子表示为： .acdbacdb第三环节 运用新知活动内容例 3（1） ； （2） ； （3） .a513x2142第四环节 小试牛刀活动内容1、 将下列各组分式通分：8； ； .ax2,31)(962,1)2(aa xx24,1)3(22、 计算：； ； b)(21)( yy)(第五环节 分式加减的应用活动内容 例 4 小刚家和小丽家到学校的路程都是 3km，其中小丽走的是平路，骑车速度 2v km/h小刚需要走 1km 的上坡路、2km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度为

14、vkm/h，在下坡路上的骑车速度为 3vkm/h那么（1）小刚从家到学校需要多长时间？（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？第六环节 拓展提高活动内容 用两种方法计算： .xx4)23(第七环节 课堂小结活动内容：异分母分式相加减的法则。通分的关键就是找最简公分母，对于分母是多项式且能够进行分解因式的要先分解后再类比最小公倍数找最简公分母。通分前是单项式的分子通分后就可能是多项式了，运算时记得添括号。运算结果要约分，有一些运算律仍然适用。布置作业： P121-122 习题 5.5教学反思：3分式的加减法（三）本节课的教学目标为：1、 会进行分母是多项式的异分母分式的加减法运算及分式与整式的加减法运算；2、 提高学生对代数式化简变形的能力；3、 能进行分式的混合运算及较复杂的分式化简求值；4、 会运用分式建立数学模型，从而解决实际问题，增强学生用数学的意思。 三、教学过程设计本节课设计了 6 个教学环节：复习引入学习新知练习巩固再探分式加减应用巩固提高课堂小结。第一环节 复习引入活动内容 问一问同分母分式是怎样进行加减运算的？异分母分式呢？9练一练 ； ；