《湖南省2017中考数学 第一部分 教材知识梳理 第七单元 图形的变化 第27课时 图形的相似课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省2017中考数学 第一部分 教材知识梳理 第七单元 图形的变化 第27课时 图形的相似课件（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第27课时 图形的相似 第七单元 图形的变化 中考考点清单 考点1 比例线线段及其性质质 考点2 相似三角形的性质质与判定 高频 考点3 相似图图形与相似多边边形 考点4 图图形的位似 图形的相似 1 比例线段 在四条线段中 如果其中两条线段的比等 于另外两条线段的比 那么这四条线段叫作成比例线段 简称比例线段 2 比例的基本性质 1 如果 则ad 2 如果 ac 0 那么 3 如果 那么 4 如果 b d n 0 那么 bc 比例线段及其性质考点 1 3 平行线分线段成比例 2011版课标新增内容 1 两条直线被一组 所截 如果在其中一条直 线上截得的线段相等 那么在另一条直线上截得的线段
2、也 2 基本事实 两条直线被一组平行线所截 所得的对应 线段 简称平行线分线段成比例 如图 1 直 线a b c 则 平行线 相等 成比例 3 平行于三角形一边的直线截其他两边 所得的对应线段成比例 如图 2 在 ABC 中 DE BC 则 4 黄金分割 一般地 点C把线段AB分成两条线段AC和 BC 如果 那么称点C叫做AB的黄金分割点 AC 和AB的比叫做黄金比 或AC 0 618AB 1 相似三角形的概念 三个角对应相等且三条边对应成比例的两个三角形叫作 相似三角形 2 相似三角形的性质 1 相似三角形的对应角 对应边成比例 2 相似三角形对应的高线 中线 角平分线的比等于相 似比 3
3、相似三角形的周长比等于 面积比等于 相 等 相似 比 相似比的平 方 相似三角形的性质与判定 高频 考点 2 3 相似三角形的判定 1 预备定理 平行于三角形一边的直线与其他两边相 交 截得的三角形与原三角形相似 2 两角分别相等的两个三角形相似 3 两边对应成比例且 相等的两个三角形相似 4 三边对应成比例的两个三角形相似 5 一对锐角相等或直角边和斜边对应成比例的两个直 角三角形相似 夹 角 4 证明三角形相似的思路 有平行截线 利用平行线性质 找等角 有一对等角 找 另一对等角 或该角的两边对应成比例 有两边对应成比例 找 夹角相等 或第三边也对应成比例 或有一对直角 直角三角形 找 一
4、对锐角相等 或斜边 直角边对应成比例 等腰三角形 找 顶角相等 或一对底角相等 或底和腰对应成比例 5 几种常见的相似三角形图形 1 平行线型 的相似三角形 A型 与 X型 图 2 斜交型 的相似三角形 需满足 1 2 反A共角型 反A共角共边型 蝶型 3 垂直型 双垂直共角型 射影定理型 三垂直 型 1 相似图形 两个形状相同 大小可以不同 的平面图形 称为相似图形 2 相似多边形 对应角相等 并且对应边成比例的两个 多边形叫做相似多边形 3 性质 1 相似多边形的对应边 2 相似多边形的对应角 3 相似多边形的周长比等于 相似多边形的面 积比等于 成比 例 相 等 相似 比 相似比的平 方
5、 相似图形与相似多边形考点 3 1 位似图形的概念 如果两个多边形不仅相似 而且 对应顶点的连线相交于同一点 对应边互相平行 这样 的两个图形叫做位似图形 这个点叫做位似中心 2 位似图形的性质 位似图形上任意一对对应点到位 似中心的距离之比等于位似比 3 位似作图的方法和步骤 1 确定位似中心 2 找关键点 图形的位似考点 4 3 确定位似比 即要将图形放大或缩小的倍数 4 根据位似比作出变化后的边 即可得出关键点的 对应点 5 按原图形的连接顺序连接所作的各个对应点 温馨提示 位似图形与相似图形的关系 位似图 形是一种特殊的相似图形 而相似图形未必能构成位 似图形 常考类型剖析 例1 20
6、16杭州 如图 在 ABC中 点D E分别在边 AB AC上 AED B 射线AG分别交线段DE BC于 点F G 且 1 求证 ADF ACG 2 若 求 的值 相似三角形的相关证明与计算类型 一 1 思维教练 要证 ADF ACG 已知 需证夹角 ADF C 即可证三角形相似 证明 AED B DAE CAB ADE ACB ADF C 又 ADF ACG 解 ADF ACG 又 1 2 思维教练 已知 的值 利用相似三角形对应边成 比例 可求得 的值 根据比例的性质即可求得 的值 解析 ADE的面积是 BDE面积的 DE BC ADE ABC 拓展1 如图 已知 ABC中 DE BC 连
7、接BE ADE 的面积是 BDE面积的 则S ADE S ABC 1 9 解析 如解图 树高为CD 且 ECF 90 ED 1 FD 4 易得Rt EDC Rt CDF 即DC2 ED FD 代入数据可得 DC2 4 DC 2 m 例2 如图 小明在A时测得某树的影长为1 m B时又 测得该树的影长为4 m 若两次日照的光线互相垂直 树 的高度为 A 2 m B m C m D m A 相似三角形的实际应用类型 二 解析 又 AOB COD ABO CDO 即 故AB 15 m 拓展2 在综合实践课上 小明同学设计了如图测河塘宽AB的 方案 在河塘外选一点O 连接AO BO 测得AO 18 m BO 21 m 延长AO BO分别到C D两点 使OC 6 m OD 7 m 又测得 CD 5 m 则河塘宽AB m 15
