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1、数学笔记基础知识基本公式：(1)(2)(3)(4)(5)（6）指数相关知识：(n个a相乘) 若a 0,则为a的平方根， 指数基本公式： 对数相关知识：对数表示为(a0且a1,b0) ，当a=10时，表示为lgb为常用对数；当a=e时，表示为lnb为自然对数。有关公式：Log (MN) =logM+logN 换底公式： 单调性：a1 0aP,而 则题目选B若,而 则题目选D若P,而P 但 形象表示： (A) (B) 联(合)立 (C) (D) 联(合)立 (E)特点：(1)肯定有答案，无“自检机会”、“准确性高” (2)准确度解决方案：(1) 自下而上带入题干验证(至少运算两次) (2)自上而下
2、，(关于范围的考题)法宝：特值法，注意只能证“伪”不能证“真” 图像法，尤其试用于几何问题第一章 实数(1)自然数： 自然数用N表示(0，1，2-)(2)(3)质数和合数：质数：只有1和它本身两个约数的数叫质数，注意：1既不是质数也不是合数 最小的合数为4，最小的质数为2；10以内质数：2、3、5、7；10以内合数4、6、8、9。除了最小质数2为偶数外，其余质数都为奇数，反之则不对 除了2以外的正偶数均为合数，反之则不对只要题目中涉及2个以上质数，就可以设最小的是2，试试看可不可以Eg：三个质数的乘积为其和的5倍，求这3个数的和。解：假设3个质数分别为m1、m2、m3。由题意知：m1m2m3=
3、5(m1+m2+m3) 欠定方程不妨令m3=5，则m1m2=m1+m2+5m1m2-m1-m2+1=6(m1-1)(m2-1)=6=16=23则m1-1=2,m2-1=3或者m1-1=1,m2-1=6即m1=3,m2=4（不符合质数的条件，舍）或者m1=2,m2=7则m1+m2+m3=14。小技巧：考试时，用20以内的质数稍微试一下。（4）奇数和偶数整数Z 奇数2n+1 偶数2n相邻的两个整数必有一奇一偶合数一定就是偶数。 （） 偶数一定就是合数。 （） 质数一定就是奇数。 （） 奇数一定就是质数。 （） 奇数偶数运算:偶数偶数=偶数;奇数偶数=奇数;奇数奇数=偶数奇数*奇=奇数;奇*偶=偶;
4、偶*偶=偶合数=质数*质数*质数*质数例：12=2*2*3=*3(5)分数：,当 pq时为真分数，pq时为假分数，带分数(有整数部分的分数)(6)小数：纯小数：0.1 ； 混小数：1.1 ；有限小数； 无限小数；(7)有理数Q：包括整数和分数，可以知道所有有理数均可以化为的形式，这是与无理数的区别，有限小数或无限循环小数均是有理数。无限循环小数化成的方法：如果循环节有k位，则此小数可表示为： Ex：=例1、=0.2131313化为分数 分析： =0.2+=0.2+0.1*=+*=例2、化为最简分数后分子与分母之和为137，求此分数分析： = 从而abc=26*9无理数： 无限不循环小数常见无理
5、数： 、e 带根号的数（根号下的数开不尽方），如2，3 对数，如23 有理数(Q) 有限小数实数(R) 无限循环小数 无理数：无限不循环小数有理数 整数Z 分数 真分数（分子分母，如7/5）考点：有理数与无理数的组合性质。A、有理数()有理数，仍为有理数。（注意，此处要保证除法的分母有意义）B、无理数()无理数，有可能为无理数，也有可能为有理数;无理数非零有理数=无理数eg. 如果两个无理数相加为零，则它们一定互为相反数（）。如，。C、有理数()无理数=无理数，非零有理数()无理数=无理数(8)连续k个整数之积可被k！整除(k！为k的阶乘) (9)被k(k=2,3,4-)整除的性质，其中被7整
6、除运用截尾法。被7整除的截尾法：截去这个整数的个位数，再用剩下的部分减去个位数的2倍，所得结果若是7的倍数，该数就可以被7整除同余问题被2整除的数，个位数是偶数被3整除的数。各位数之和为3倍数被4整除的数，末两位数是4的倍数被5整除的数，个位数是0或5被6整除的数，既能被2整除又能被3整除被8整除的数，末三位数之和是8的倍数被9整除的数，各位数之和为9的倍数被10整除的数，个位数为0被11整除的数，奇数位上数的和与偶数位上数的和之差（或反过来）能被11整除被7、11、13整除的数，这个数的末三位与末三位以前的数之差（或反过来）能被7、11、13整除第二章 绝对值（考试重点）1、绝对值的定义：其
7、特点是互为相反数的两个数的绝对值是相等的穿线法：用于求解高次可分解因式不等式的解集 要求：（1）x系数都要为正 （2）奇穿偶不穿2、实数a的绝对值的几何意义：数轴上实数a所对应的点到原点的距离【例】充分性判断 f(x)=1只有一根 （1）f(x)=|x-1| (2) f(x)= |x-1|+1解：由（1）f(x)=|x-1|=1得 由（2）f(x)=|x-1|+1=1得|x-1|=0,一根 答案：（B）3、基本公式：|x|a-axaxa或x-a |x|=ax=a4、几何意义的扩展：|x|表示x到原点的距离 |x-a|表示x到a(两点)的距离 |x-a|+|x-b|表示x到a的距离与x到b的距离
8、之和，并且有最小值|a-b|，没有最大值，当x落入a,b之间时取到最小值 |x-a|-|x-b|表示x到a的距离与x到b的距离之差，并且有互为相反数的最小值-|a-b|和最大值|a-b|，当x在a,b两点外侧时取到最小值与最大值5、性质：对称：互为相反数的两个数的绝对值相等等价：（1） 应用： （2）（去绝对值符号） （3）非负性（重点）：归纳具有非负性的量 ； 6、重要公式【例】a,b,c都为非零实数，有几种取值情况？ 讨论：两正一负： 2 两负一正： -2 三正 2 三负 -27、绝对值不等式定理 三角不等式：形如三角形三边关系左边等号成立的条件：且右边等号成立的条件：第二章 整式和分式一
9、、内容提要1、2、乘法运算（1）单项式单项式 2x3=6（2）单项式多项式 x（2x-3）=2-3x（3）多项式多项式（2x+3）（3x-4）=6+x-123、乘法公式（重点）（1）（2） （3） （4）（5） 4、分式：用A,B表示两个整式，AB就可以表示成的形式，如果B中还有字母，式子就叫分式，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。在解分式方程的时候要注意检验是否有増根5、有理式：整式和分式统称有理式6、分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变7、分式的约分：其目的是化简，前提是分解因式8、分式通分：目的是化零为整，前提是找到公分母，也就是最小公
10、倍式9、分式的运算： 加减法： 乘法： 除法： 乘方：10、余式的定义（重点）：被除式=除式商+余式F(x)=f（x）g(x)+r(x)当r（x）=0时，称为整除11、12、二次三项式：十字相乘可以因式分解形如 13.因式定理 f(x)含有（ax-b）因式f(x)可以被（ax-b）整除f()=0f(x)含有（x-a）因式f(a)=014、余式定理： f（x）除以ax-b的余式为f()二、因式分解常用的因式分解的方法1、 提公因式法【例】2、公式法3、十字相乘因式分解，适用于，见上面第12小点4、分组分解法 （1） 十字相乘 （2） 了解内容 方法：=或 = （3） （4） 方法一、拆中间项 方
11、法二 立方公式 平方差 ex： （5） 方法一、 方法二、（6）待定系数法（见讲义24页）多项式的根为的约数除以的约数（7）双十字相乘法 应用： x y 常数 = 其中经典例题：1.实数范围内分解有（B）：ABCDE以上都不对解答：用特殊值代入得B2.已知且，则 （A）A-3 B -2 C2 D3 E 以上全不对解答：第三章 比和比例一、 基本定义1 比 2 关系 （1）原值为a,增长了P%，现值为 a(1+P%) 原值为a,下降了P%，现值为 a(1-P%) 如果原值先增加P%，减少多少可以恢复原值 a (1+P%)(1-x)=a 如果原值先减少P%，增加多少可以恢复原值a(1-P%)(1+x)=a （2）比较大小 乙比甲小 乙比甲大（3）3.比例： a:b=b:c b为a、c比例中项4.正比 y=kx (k可正可负)二、性质 内项积=外向积三、重要定理 1.更比定理 2.反比定理 （两边取倒数） 3.合比定理 （两边加1，通分） 4.分比定理 （两边减1，通分） *5.合分比定理 *6.等比定理 【例】 a,b,c为非0实数，且，求m (1)当时 由等比定理，分子分母同加减，
