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1、因数与倍数 教材分析本单元主要教学因数和倍数，以及公因数和公倍数等内容。本单元内容大体分三段安排：第一段，认识因数和倍数，学习在1100的自然数中有序地找出10以内某个数的所有倍数，以及100以内某个数的所有因数；探索2、5和3的倍数的特征，学习判断一个数是不是2、5或3的倍数，同时认识奇数和偶数。第二段，认识质数、合数和质因数，学习把一个合数分解质因数。第三段，认识公因数和最大公因数，探索求两个数的最大公因数的方法；认识公倍数和最小公倍数，探索求两个数的最小公倍数的方法。最后，安排了全单元内容的整理与练习。本单元的教学重点是掌握因数和倍数、质数和合数、最大公因数和最小公倍数等概念的联系和区别
2、，掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的基本方法。这一方面是因为上述知识和方法既是数与代数领域的重要组成部分，也是进一步学习约分、通分和分数四则运算不可或缺的重要基础；另一方面，上述数学知识的发生、发展过程蕴含了极为丰富的启发性资源，通过学习能使学生进一步感受分类列举、归纳类比、演绎推理等数学思想方法的价值，深化对整数的认识，提高根据数的特征灵活进行计算和解决问题的自觉性。本单元的教学难点是，根据数的特点合理灵活地确定两个数的最大公因数和最小公倍数，以及根据对最大公因数和最小公倍数的理解正确解答相关的实际问题。这主要是因为，灵活确定两个数的最大公因数和最小公倍数，不仅需要综合应用所学知识，而且需
3、要对不同数的特点具有某种程度的敏感性；而应用最大公因数和最小公倍数的知识解决实际问题，既需要熟练掌握最大公因数和最小公倍数的含义和求法，更需要具有把实际问题转化为相应数学问题的智慧。第一课时 教学目标 【知识与能力目标】使学生结合整数乘、除法运算初步认识倍数和因数的含义，探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。能在1到100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数，能找出100以内某个数的所有因数。【过程与方法目标】使学生在认识倍数和因数以及探索一个数的倍数或者因数的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，提高数学思考的水平。【情感态
4、度价值观目标】让学生初步意识到可以从一个新的角度来研究非零自然数的特征及其相互关系，培养学生的观察、分析和抽象概括能力，体会教学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。 教学重难点【教学重点】理解倍数和因数的含义与方法。【教学难点】掌握找一个数的倍数和因数的方法。 课前准备 相应课件。 教学过程一、谈话导入谁来说说我们学过了哪些数？（学生自由发言）你能举例说说哪些数是自然数吗？本单元我们将从一个特定的角度研究除了0之外的自然数。（板书课题）二、交流共享1.教学例1。 （1）动手操作。出示操作要求：用12个同样大的正方形拼成一个长方形，有几种不同的拼法?观察拼成的长方形，每排摆了几个？摆了几排？用
5、乘法算式把各种摆法表示出来。 （2）提问：你表示的乘法算式是怎样的？猜猜他可能是怎么摆的？ 根据学生回答，在黑板上板书出乘法算式。 板书：121=12 62=12 43=12 （3）谈话：用12个同样的小正方形可以摆出三种不同的长方形，写出三道不同的乘法算式。根据一道乘法算式，如43=12，我们可以说 “12是4的倍数，12也是3的倍数。 3是12的因数，4也是12的因数。” 指名像老师一样说一说。 一起横着读一读，再竖着读一读，你读懂了些什么？ 师：如果我说 “4是因数，12是倍数，行吗？” 明确：倍数和因数表示的是两个数之间的关系，所以不能单说谁是倍数，谁是因数。 根据62=12，你能说出
6、哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数吗？根据121=12呢？ （4）这就是我们今天要研究的“因数和倍数”。为了研究方便，通常在研究因数和倍数时，所说的数都是指不为零的自然数。 （5）练习。 谁也能说一道算式，考考大家谁是谁的倍数，谁是谁的因数？ 若学生没有举到除法算式，就由老师举例一道除法算式。“能说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？” 学生自由发言，统一认识。 小结：除法可以转化成乘法，只要满足两个自然数的乘积等于另外一个自然数，它们之间就存在倍数和因数的关系。 2. 教学例2。 （1）谈话：下面我们研究找一个数的因数。 你能想办法找出36的所有因数吗？有困难的也可以小组里先商量一下。 教
7、师巡视，有目的地将学生中出现的各种情况指名板演。 （2）比较“有序”和“无序”两种情况，引导：对他的方法有没有什么需要补充或提问的？ （3）比较“乘法找”和“除法找”的两种方法，你发现了什么？ （4）回顾刚才的交流，你觉得要找出一个自然数的所有因数，最大的诀窍是什么？（按一定的顺序一对一对地找，找到两个数接近为止。） 完成教材第31页第一个“试一试”。学生独立完成。指名回答，教师板书。 观察例题和试一试的例子，你发现了什么？3.教学例3。（1）刚才我们认识了倍数和因数，知道了12是3的倍数，3的倍数还有哪些？ 让学生思考片刻后自己试着找一找，再小组交流。 全班汇报：（学生可能是无序地找的；也可
8、能是有序地找的。） 在引导学生相互评价的基础上明确： 3与一个数相乘的积就是3的倍数，所以可以用3依次乘1、2、3、4、5来找3的倍数；也可以每次加3来找3的倍数。 提问：写的完吗？（写不完）那怎么办？（用省略号表示） （2）能总结一下找一个数的倍数的方法吗？ 师：找一个数的倍数，只要用这个数去乘以1、2、3、4就能得到它的倍数。试一试：（1）能找出2的倍数或5的倍数吗？选择一个找找看。指名汇报，教师板书：2的倍数有2、4、6、8、10 5的倍数有3、6、9、12、15 （2）观察例题和试一试的例子，你有什么发现？先小组讨论，再交流。 三、反馈完善1.完成教材第32页“练一练”第1题。来源:Z
9、*xx*k.Com指名学生读题。指名口答，共同评议。2.完成教材第32页“练一练”第2题。找出28的因数，最小的是什么？最大的是什么？学生口答。3.完成教材第32页“练一练”第3题。找出5的倍数，最小的是什么？学生口答。四、反思总结通过本课的学习，你有什么收获？ 第二课时 教学目标 【知识与能力目标】通过自主探索，掌握 5和 2的倍数的特征，会判断一个数是不是5或者2的倍数。来源:Z_xx_k.Com【过程与方法目标】结合2的倍数特征认识偶数和奇数。【情感态度价值观目标】培养学生的观察、猜想、分析、归纳的能力；感受数学思考的严谨性和数学结论的确定性；增强学习数学的兴趣。 教学重难点【教学重点】
10、掌握5和2倍数的数的特征。奇数和偶数的概念。【教学难点】灵活运用5和2的倍数的特征及奇数、偶数的概念进行综合判断。 课前准备 相应课件。 教学过程一、谈话导入 同学们前面我们认识了倍数和因数。记得吗？ 怎样求一个数的倍数呢？反过来，如果要判断一个数是不是另一个数的倍数用什么方法？（用除法） 260是13的倍数吗？为什么？ 260后面一个13的倍数是多少？你是怎样想的？260+13 过渡：请同学们看一看，算一算，想一想，再圈一圈。看谁判断的快。 在下面的数中，圈出5的倍数。 25 402 270 3215 553 47290 5561 反馈：1、学生汇报，25 270 3215 47290 2、
11、指名做的最快的学生说说你是怎样圈的？ 刚才这位同学说的这种方法就是我们这节课要研究的？二、交流共享 教学例4。 1、探索5的倍数的特征 （1）在自然数中，5的倍数有多少个？（无数个） 我们不可能研究所有5的倍数，怎么办呢？ 那我们就先来研究100以内的5的倍数有什么特征吧！ （2）听清老师的要求，出示百数表 像这样在百数表中用“”圈出5的倍数。 观察5的倍数，你有什么发现？将你的发现在小组中交流。 （四人小组，在组内交流并讨论 。） 反馈：你和老师圈的一样吗？ 出示百数表：仔细观察5的倍数你发现了什么？ 指百数表看看这位同学说的对不对？你们的发现和他一样吗？ （板书：5的倍数，个位上的数是5或
12、0）刚才我们仅仅研究的是100以内5的倍数的特征，那100以上5的倍数也有这样的特征吗？谁能报一个数我们来试一试。254是5的倍数吗？ 100以内个位上是0或5的数就是5的倍数，100以上的数也是一样。 现在你能对5的倍数的特征下一个结论吗？ 知道5的倍数的特征你能快速判断一个数是不是5的倍数吗？ 271、375、240、2357 64300这是5的倍数吗？ 学生判断，说明理由。 2、探索2的倍数特征 刚才我们共同研究了5的倍数的特征。（板书：5的倍数的特征）根据研究5的倍数特征的经验，请你猜一猜2的倍数可能会有什么特征呢？ 同学们说的对不对呢？我们来验证一下。 （1）出示百数表，听清老师的要
13、求。 像这样用“”圈出2的倍数。 观察2的倍数，你有什么发现？在小组里交流。 反馈： 和老师圈的一样吗？仔细观察2的倍数，你有什么发现？ 指百数表看看这位同学说的对不对？你们的发现和他一样吗？ （板书：2的倍数，个位上的数是2、4、6、8或0） 刚才我们仅仅研究的是100以内2的倍数的特征，那100以上2的倍数也有这样的特征吗？谁能报一个数我们来试一试。678是2的倍数吗？ 不仅100以内2的倍数有这样的特征，100以上的数也是这样。 现在你能说说2的倍数有哪些特征吗？ 出示卡片： 84、215、18、22、703、456、940、57 这是 2的倍数吗？你是怎样想的？ (2)奇数、偶数的认识
14、 同学们，是2的倍数的数和不是2的倍数的数，在数学中都有自己的名称，请同学们自学数学书第74页，看看它们分别叫什么？学生自学。 反馈： 学生汇报。（板书：偶数，奇数） 说一说偶数有什么特点？奇数有什么特点？ 判断一个数是奇数还是偶数要看什么？（看它的个位，个位上是2、4、6、8或0就是偶数。个位上是1、3、5、7、9的数就是奇数。） 指出：偶数实际上就是我们前面讲的什么数？（双数） 奇数实际上就是我们前面讲的什么数？（单数） 完成想想做做第2题，学生独立填写。 校对。说说你是怎样分的？ 说明：其实自然数按是不是2的倍数来分可分为偶数和奇数. 3、小结揭题： 刚才我们研究的是什么？（板书课题：2和5的倍数的特征）那么怎样判断一个数是不是2的倍数呢？又怎样判断一个数是不是5的倍数呢？ 质疑：同学们对于前面所学的知识还有什么问题。那老师来考考大家。 三、反馈完善
