《福建省2019届高三数学上学期期中试卷文（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省2019届高三数学上学期期中试卷文（含解析）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 20192019 届福建省三明市第一中学高三上学期期中考试数学 文 试题届福建省三明市第一中学高三上学期期中考试数学 文 试题 注意事项注意事项 1 答题前 先将自己的姓名 准考证号填写在试题卷和答题卡上 并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置 2 选择题的作答 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3 非选择题的作答 用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效 4 考试结束后 请将本试题卷和答题卡一并上交 一 单选题一 单选题 1 已知 是虚数单位 复数是实数
2、 则实数 i 1 i i A 0 B C D 1 2 1 2 已知 集合 若 则 2 log7 1 A 1 B 7 C 2 D 8 3 已知是定义在 上的偶函数 且在上单调递减 则 0 A B 0 log32 log23 log23 log32 0 C D 0 log23 log32 log32 0 log23 4 若等比数列的前 项和为 且 则 3 14 1 2 4 A 16 B C 16 或 D 或 54 54 54 16 5 若a b表示直线 表示平面 则以下命题为正确命题的个数是 若 则 若 则 若 则 若 则 A 0 B 1 C 2 D 3 6 已知变量满足约束条件 若的取值集合为M
3、 则 6 3 1 2 3 A B C D 3 5 17 14 7 椭圆的焦点为 P为椭圆上一点 若 则的面积是 A 2 25 2 16 1 1 2 1 2 60 1 2 163 3 B C D 323 3 163323 8 已知底面半径为 1 高为的圆锥的顶点和底面圆周都在球O的球面上 则此球的表面积为 3 A B C D 323 27 12 4 16 3 9 已知曲线关于直线对称 则 的最小值为 sin 3 0 A B C D 2 3 1 2 1 3 1 6 10 已知点P 1 2 和圆C 过点P作圆C的切线有两条 则k的 2 2 2 2 0 取值范围是 A B C R D 23 3 23
4、3 23 3 23 3 0 11 设椭圆与直线交于A B两点 O为坐标原点 若是直角三 2 2 2 2 1 0 2 角形 则椭圆的离心率为 A B C D 6 3 3 3 1 2 2 2 12 已知函数在区间上有两个不同的零点 则实数k的取值范围是 ln 4 A B C D 1 2 1 4 1 4 1 2 1 4 1 2 1 2 1 2 二 填空题二 填空题 13 已知两个单位向量的夹角为 则的值为 120 2 14 已知 则 cos 4 3 5 sin 4 15 一个空间几何体的三视图及尺寸如图所示 则该几何体的体积是 16 设 b 0 则的最小值为 2 4 1 2 三 解答题三 解答题 1
5、7 数列的前 项和为 n 3 2 2 2 I 求数列的通项公式 II 求数列的前 项和 1 2 18 已知 3cos2 sin cos 1 求函数的最小正周期及单调递减区间 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2 2 在中 角所对的边分别是 若 且面积为 2 6 3 2 23 求 19 如图 AB为圆O的直径 点E F在圆O上 ABEF 矩形ABCD所在平面和圆O所在平面 垂直 已知AB 2 EF 1 I 求证 平面DAF 平面CBF II 若BC 1 求四棱锥F ABCD的体积 20 已知椭圆 的左焦点为 F 上顶点为 A 直线 AF 与直线 2 2 2 2 1 0 32
6、 0 垂直 垂足为 B 且点 A 是线段 BF 的中点 I 求椭圆 C 的方程 II 若 M N 分别为椭圆 C 的左 右顶点 P 是椭圆 C 上位于第一象限的一点 直线 MP 与直 线 交于点 Q 且 求点 P 的坐标 4 9 21 已知函数 ln 1 讨论函数的单调性 2 当时 证明 0 2 1 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知在平面直角坐标系中 圆 的参数方程为 为参数 以原点 为极点 cos 1 sin 轴的非负半轴为极轴 取相同的单位长度建立极坐标系 I 求圆 的普通方程及其极坐标方程 II 设直线 的极坐标方程为 射线与圆 的交点为 与直线 的交点 sin 3 2 6 为
7、Q 求线段PQ的长 23 选修 4 5 不等式选讲 已知不等式的解集为M 2 3 2 1 log22 log33 log32 0 在单调递减 故 所以选 A 0 0 log32 log23 点睛 本小题考查函数的奇偶性 考查函数的单调性 以及对数比较大小等知识 属于中档题 考查奇 偶性方面 若函数为奇函数 则满足 若函数为偶函数 则满足 奇函 数在 轴两侧的单调性相同 偶函数在 轴两侧的单调性相反 4 C 解析 分析 将用来表示 求得 的值 进而求得的值 3 1 4 详解 由于数列是等比数列 所以有 解得或 当时 3 1 1 3 1 2 1 3 1 14 3 2 3 当时 故选 C 4 1 3
8、 2 3 3 54 2 4 1 3 2 23 16 点睛 本小题考查利用基本元的思想求解等比数列的公比 考查等比数列的通项公式及前 项和公式 要注意有两个解 属于基础题 5 A 解析 分析 根据空间中直线与平面的位置关系 对四个命题逐一进行判断 由此得出正确的选项 详解 对于 直线 可能在平面 内 故错误 对于 两条直线可以相交 故错误 对于 直线 可能在平面 内 故错误 对于 两条直线可以异面 故没有正确的命题 所以选 A 点睛 本小题主要考查空间直线和直线平行 直线和平面平行的位置关系的判断 可以举出反例 证明 命题是错误命题 属于基础题 6 D 解析 分析 画出可行域 通过平移直线 求得
9、 的取值范围 由此判断正确选项 2 3 0 详解 画出可行域如下图所示 由图可知 目标函数在点处取得最大值为 在点处取得 1 5 17 1 1 最小值为 但是由于三条不等式都是没有等号的 故 故 选 D 5 5 17 14 点睛 本小题主要考查线性规划求目标函数的取值范围 画出可行域后 可将目标函数对应 3 2 的基准直线平移到可行域边界的位置 注意是纵截距的边界位置 由此求得最大值或者2 3 0 最小值 要注意的是 如果对应的不等式没有等号 则可行域的边界为虚线 不能取到边界值 7 A 解析 分析 椭圆焦点三角形的面积公式为 直接代入公式可求得面积 2tan 2 详解 由于椭圆焦点三角形的面
10、积公式为 故所求面积为 故选 A 2tan 2 16tan30 163 3 点睛 本小题主要考查椭圆焦点三角形的面积 椭圆焦点三角形的面积公式为 将题目所给 2tan 2 数据代入公式 可求得面积 属于基础题 8 D 解析 分析 画出圆锥的轴截面对应的三角形 由于圆锥的顶点和底面圆周都在球O的球面上 故球心 为三角形的外心 球的半径为三角形外接圆半径 通过正弦定理求得三角形外接圆半径 进而求得球的表面积 详解 画出圆锥的轴截面对应的三角形如下图所示 由于圆锥的顶点和底面圆周都在球O的球面 上 故球心为三角形的外心 球的半径为三角形外接圆半径 依题意 3 1 所以 即三角形为等边三角形 内角为
11、由正弦定理得 2 3 2 sin 2 sin 3 2 3 故球的表面积为 故选 D 4 2 4 4 3 16 3 点睛 本小题主要考查求解几何体外接球的表面积 此类问题的关键在于找到球心的位置 本题是通过 对圆锥轴截面三角形的分析得到球心的位置 属于中档题 9 D 解析 分析 三角函数在对称轴的位置取得最大值或者最小值 即 对选项逐一排除 sin 3 1 可得到正确选项 详解 由于三角函数在对称轴的位置取得最大值或者最小值 即 显然 当 sin 3 1 时 符合题意 其它选项不符合 故选 D 1 6 sin 6 3 sin 2 1 点睛 本小题主要考查三角函数的对称轴 三角函数在对称轴的位置取
12、得最大值或者最小值 属于基础 题 10 B 解析 分析 二元二次方程是圆的方程 要满足 由于过 可以做圆的两条切线 故 点在圆 2 2 4 0 外 将 点的坐标代入圆的方程 变为关于 的一元二次不等式 解这个不等式可求得 的取值范围 详解 由于过 可以做圆的两条切线 故 点在圆外 将 点的坐标代入圆的方程得 即 由于其判别式为负数 故恒成立 另外二元二次方程是1 4 4 2 0 2 9 0 圆的方程 要满足 即 即 解得 故选 B 2 2 4 0 2 22 4 2 0 2 0 的位置关系 可将点的坐标代入圆的方程 根据所得的结果来进行判断 11 A 解析 分析 根据椭圆的对称性可知 由此可求得
13、两点的坐标 将坐标代入椭圆的方 4 程 化简后可求得椭圆的离心率 详解 根据椭圆的对称性可知 故 点的坐标为 代入椭圆方程得 4 2 2 故椭圆离心率为 故选 A 1 4 2 4 2 1 2 2 3 1 2 1 1 3 6 3 点睛 本小题主要考查椭圆离心率的求法 考查椭圆的对称性 椭圆是中心对称图形和轴对称图形 要 求椭圆的离心率只需要得到或者的一个方程 化简后可以得到离心率 这个属于方程的思想 是三个参数 而椭圆中是固定的 所以再加上一个条件 就可以求得任意两个参数 2 2 2 的比值 也可以求得离心率 12 C 解析 分析 令 得到 令 利用导数求得函数在区间上的单调区间 求得最值 0
14、ln 2 ln 2 1 4 和端点的函数值 由此求得 的取值范围 详解 函数的定义域为 令 得到 令 当 0 0 ln 2 ln 2 1 2ln 3 1 4 1 2 时 即在上单调递增 当时 即在上单调递减 所以函数在 0 1 4 1 2 1 2 0 1 2 处取得极大值也即是最大值 而 且 故 的取值范围 1 2 1 2 1 2 1 4 1 4 1 2 1 4 0 0 当时 代入 1 2 2 8 1 8 4 1 8 2 4 9 8 0 0 0 由 I 易得顶点M N的坐标为 2 0 2 0 直线MP的方程是 0 0 2 2 由 得 0 0 2 2 4 4 6 0 0 2 又点P在椭圆上 故
15、02 4 02 2 1 02 2 02 2 0 2 0 2 6 0 0 2 2 0 2 6 02 0 2 02 8 0 20 0 2 9 或 舍 0 1 2 0 6 2 0 0 点 P 的坐标为 1 6 2 点睛 本小题主要考查直线和圆锥曲线的位置关系 考查两直线垂直的条件 考查向量数量积的运算 属于中档题 在解题过程中 首先阅读清楚题意 题目所叙述的坐标 所叙述的直线是怎么得到的 向量的数量积对应的坐标都有哪一些 应该怎么得到 这些在读题的时候需要分析清楚 21 1 见解析 2 证明见解析 解析 试题分析 1 先求函数的定义域 然后求导通分 对 分成两类 讨论函数的单调区间 2 结合 1 的
16、结论 将原不等式转化为 构造函数 利用导数ln 1 1 0 ln 1 1 求得的最小值为 由此证得原不等式成立 0 试题解析 1 函数的定义域为 且 0 1 2 2 当时 在上单调递增 0 0 0 当时 若时 则 函数在上单调递增 若时 则 0 0 0 函数在上单调递减 0 min ln 1 要证 只需证 2 1 ln 1 2 1 即只需证 ln 1 1 0 构造函数 则 ln 1 1 1 1 2 1 2 所以在单调递减 在单调递增 0 1 1 所以 min 1 0 所以恒成立 ln 1 1 0 所以 2 1 点睛 本题主要考查利用导数研究函数的单调性 利用导数证明不等式 考查构造函数的思 想 考查分类讨论的数学思想 在求导后 一般要进行通分和因式分解 而分式的分母一般都不用考 虑 另外要注意在定义域内研究单调性 通过构造函数法证明不等式恒成立问题过程中 要注意变形 要是等价变形 22 I 普通方程为 极坐标方程为 2 1 2 1 2sin II 1 解析 分析 I 利用消去参数 求得圆的普通方程 将代入 可求得cos2 sin2 1 cos sin 对应的极坐标方程 II 分别将代入
