《湖南长沙2020届高三统一考试文科数学试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南长沙2020届高三统一考试文科数学试卷含答案（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 数学 文科 参考答案第数学 文科 参考答案第 1 页页 共共 10 页页 长沙市长沙市 2020 届高三年级统一模拟考试届高三年级统一模拟考试 数学 文科 参考答案及评分标准数学 文科 参考答案及评分标准 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题个小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 C 解析 1 2 AB I 故选 C 2 D 解析 复数 2 2 1 1 iii zi ii 故选 D 3 D 解析 33f 则 3 33log 31fff 故选 D 4 C
2、 解析 由图可知 第一组 3 人 第二组 7 人 第三组 27 人 后四组成等差数列 和为 90 故频数依次为 27 24 21 18 视力在 4 8 以上的频率为 39 故高三学生中视力在 4 8 以下的人数约为 195 选 C 5 B 解析 在 CEF 中 EF EC CF 因为点 E 为 DC 的中点 所以EC 1 2DC 因为2CFFB uuu ruuu r 所以CF 2 3CB 所以EF 1 2DC 2 3CB 1 2AB 2 3DA 1 2AB 2 3AD 故选 B 6 D 解析 当0 x 时 函数 2 x x y e 由 2 2 x xx y e 可知原函数有且只有一个极大值点是
3、2x 故选D 7 B 解析 设正方形的边长为2 则图中阴影部分的面积为 2 11 811 124 42 S 故所求恰好取自阴影部分的概率为 24 1 42 P 故选B 8 B 解析 由 cos13tan101 o 可得 00 0 3sin10cos10 cos1 cos10 即 0 0 2sin40 cos1 cos10 所以 0000 0 000 cos10sin802sin40 cos40 coscos40 2sin402sin402sin40 数学 文科 参考答案第数学 文科 参考答案第 2 页页 共共 10 页页 又 为锐角 故 0 40 选B 9 C 解析 依题意三棱柱的外接球即为底
4、面为正方形 边长为2 高为3 2的长方体的外 接球 其直径为长方体的体对角线 设球的半径为R 则有 2 2 22 2223 226R 故所求球体表面积为 2 426R 故选C 10 C 解析 当2n 时 1 11 2n nn aS 则 11 11 222 nnn nnnn aaSS 即 1 1 22n nn aa 则 1 2 log 21 n n bn 从而 111 1 n nbnn 故 1299 11111111199 11 29922399100100100bbb LL 选C 11 D 解析 设直线 2l yk x 1122 A x yB xy 将直线方程代入抛物线方程得 2222 4 1
5、40k xkxk 由韦达定理得 12 4x x 分别过点 A B作准 线的垂线 11 AA BB 垂足分别为点 11 A B 1 1 12 12 15 ACF BCF ACAAAFSx SBCBBBFx 即 12 5230 xx 解得 12 1 4xx 5BF 故选D 12 A 解析 由已知 2121 0 0 xxxx Q 1221 21 lnln 2 xxxx xx 等价于 122121 lnln2 xxxxxx 即 121212 ln2ln2xxxxxx 数学 文科 参考答案第数学 文科 参考答案第 3 页页 共共 10 页页 21 1221 21 ln2ln2 ln2ln2 xx xxx
6、x xx 令 ln2x f x x 则 21 f xf x 在 m 是减 函数 由 2 ln1 0 x fx x 即减区间为 1 e 则 1 m e 故选A 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题个小题 每小题 5 分 共分 共 20 分分 13 3 解析 由y 1nx 得 1 y x 3 1 3 x y 曲线lnyx 在x 3处的切线与直线 10axy 垂直 1 1 3 a 则3a 14 1 2 解析 因为 f x是偶函数 故 fxf x 即即 22 log21cos log21cos xx axxaxx 222 21 2log21log21log 21 x xx x
7、axx 由x的任意性 可得 1 2 a 15 3 解析 由题意可知等比数列的公比1q 否则 3 S 9 S 6 S不成等差数列 于是 936 111 936 2111 2 111 aqaqaq SSS qqq 解得 63 210qq 解得 3 1 2 q 又由 25 6aa 得 88 63 6 aa qq 解得 6 8 3 1 6 6 4 3 1 1 1 2 q a q 16 2 6 3 解析 圆B 1 1 22 yx 圆心 01 B 半径1 r 数学 文科 参考答案第数学 文科 参考答案第 4 页页 共共 10 页页 如图所示 不妨设切点D在第一象限 则 3 3 tan AD BD BAD
8、从而直线l的斜率 3 tan 3 kBAD 因为l与双曲线的一条渐近线平行 从而双曲线的渐近线方程为 3 3 yx 可设双曲线方程为 0 93 22 yx 过点D作DCx 轴于点C Rt BCD 中 o 30 BADBDC 所以 2 3 30cos 2 1 30sin oo BDCDBDBC 所以 2 3 2 1 CDyBCOBOCx DD 将点 2 3 2 1 D代代入方程 得 6 4 3 9 4 1 3 双曲线方程为693 22 yx 即 1 22 3 22 xy 所以所求双曲线实轴长为 2 6 3 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 7 个小题 共个小题 共 70 分 解答应写出文
9、字说明分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 第第 17 21 题题 为必考题 每个试题考生都必须作答 第为必考题 每个试题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 一 必考题 共 60 分分 17 本小题满分 本小题满分 12 分 分 解析 由正弦定理sinsin2sinsin sinsinACCACA 1分 因为sin0A 所以sin2sinCC 2分 即sin22sincossinCCCC 3分 因为sin0C 所以 1 cos 2 C 4分 因为0C 即 2 1 4 k 7分 设 00 N xy 则
10、12 0 2 8 214 xxk x k 8分 由题意AM BN 可得 AB MN 22 120 110kxxkx 9分 则 2 12120 4xxx xx 即 2 22 84 2 41 1414 kk kk 整理得 2 11 24 k 故 2 2 k l的方程为 2 2 2 yx 12分 21 本小题满分 本小题满分12分 分 解析 1 f x的定义域为 0 2 fxa x 1分 0a 时 0 fxf x 在 0 上为增函数 所以 f x无极值 2分 0a 时 令 0fx 得 2 x a 2 0 x a 时 0 fxf x 为增函数 2 x a 时 0 fxf x时 f x的极大值为 2 2
11、ln2 a 无极小值 数学 文科 参考答案第数学 文科 参考答案第 8 页页 共共 10 页页 4分 2 解法一 依题意 0 xf xa 即2ln0 a xax x 在 1 恒成立 令 2ln a g xxax x 即 0g x 在 1 恒成立 2 2 2axxa gx x 5分 0a 时 0 gxg x 在 1 上为增函数 1 x 时 10g xg 不合题意 舍去 7分 1a 时 令 0gx 则 22 20 4 10axxaa 所以 1 x 时 0gx g x为减函数 所以 10g xg 适合题意 9分 01a 方程 2 20axxa 有两个不等实根 2 11 a a 因为 22 1111
12、01 aa aa 所以 2 11 1 a x a 时 0 gxg x 为增函数 故 10g xg 不合题意 舍去 综上 a的取值范围为 1 12分 解法二 依题意 2ln0 a xax x 在 1 恒成立 令 2ln a g xaxx x 即 0g x 在 1 恒成立 5分 2 22 21 2 a gxaaxaxa xxx 1a 时 因为 2 2 121 110gx xxx 所以 g x在 1 上为增函数 故 10g xg 适合题意 7分 数学 文科 参考答案第数学 文科 参考答案第 9 页页 共共 10 页页 01a 时 令 2 2 11 2 1 h xaxxaa xax aa 因为 min
13、 1 11220 0hah xa a 所以 1 1 x a 时 h x为减函数且 0h x 所以 0 gxg x 为减函数 所以 1 1 x a 时 10g xg 不合题意 舍去 10分 0a 时 h x的对称轴为 1 x a 因为 1 0 a 1220ha 所以 1 x 时 h x为减函数且 0h x 所以 0 gxg x 为减函数 所以 1 x 时 10g xg 不合题意 舍去 综上 a的取值范围为 1 12分 二 选考题 共 二 选考题 共 10 分分 请考生在第请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所 做的第一题计分 题中任选一题作答 如果多做 则按所 做的第一题计分
14、 22 本小题满分10分 选修选修 4 4 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 解析 将 1 l 2 l的参数方程转化为普通方程 1 3 lyk x 1分 2 1 3 3 lyx k 2分 两式相乘消k可得 2 2 1 3 x y 4分 由题意可知0y 所以 1 C的普通方程为 2 2 10 3 x yy 5分 直线 2 C的直角坐标方程为60 xy 6分 由 知曲线 1 C与直线 2 C无公共点 由于 1 C的参数方程为 3cos sin x y 为参数 kkZ 7分 所以曲线 1 C上的点 3cos sinQ 到直线60 xy 的距离为 数学 文科 参考答案第数学 文科 参考答案第 10
15、页页 共共 10 页页 2sin6 3cossin6 3 22 d 9分 所以当sin1 3 时 d的最大值为4 2 10分 23 本小题满分 本小题满分10分 选修分 选修4 5 不等式选讲 不等式选讲 解析 当1x 时 得 44 132 33 xxxx 1分 当01x 时 得1322xxx 无解 2分 当0 x 时 得 2 132 3 xxx 3分 综上 不等式的解集为 42 33 x xx 或 5分 15154 4g xxxxxm Q 即4ab 7分 又由均值不等式有 22 2 2 ab baab ba 9分 两式相加得 22 22 ab baab ba 22 4 ab ab ba 10分
