《2017春九年级数学下册 27.2.3 切线（4）课件 （新版）华东师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017春九年级数学下册 27.2.3 切线（4）课件 （新版）华东师大版（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、切线的性质切线的性质 思考 1 什么是圆的切线 判断一条直线是 圆的切线有哪些方法 切线的判定方法有三种 直线与圆有唯一公共点 直线到圆心的距离等于该圆的半 径 切线的判定定理 即 经过半径的外端并且垂直这条半径 的直线是圆的切线 2 前面我们已学过的切线的性质有哪些 答 切线和圆有且只有一个公共点 切线和圆心的距离等于半径 3 切线还有什么性质 观察右图 如果直线AT是 O 的切线 A 为切点 那么 AT和半径OA是 不是一定垂直 TA O 如果AT是 O 的切线 A 为切点 那么AT OA 你能说明理由吗 A T O M 反证法 假设AT与OA不垂直 则过点O作OM AT 垂足为M 根据垂
2、线段最短 得OM OA 即圆心O到直线AT的距离d R 直线AT 与 O 相交 这与已知 AT是 O 的切线 矛盾 假设不成立 即AT OA O A T 切线的性质定理 1 圆的切线垂直于经过切点的半径 几何符号语言 AT是 O 的切线 A 为切点 AT OA 按图填空 口答 1 如果AB切 O于A 那么 A O B O的切线 2 如果半径OA AB 那么AB是 切点 3 如果AB是 O的切线 OA AB 那么A是 OAAB 预备练习 1 已知 如图 在 ABC中 AC与 O相切于点C BC过圆心 BAC 63 求 ABC的度数 2 已知 如图 AB是 O的弦 AC切 于点A 且 BAC 54
3、 求 OBA的度数 例1 求证 经过直径的两端点的圆 的切线互相平行 C D O A B 已知 如图 AB是圆 O的直径 直线 AC BD分别是过点A B 的圆O的切线 求证 AC BD 证明 如图 AB 是 O的直径 AC BD是 O的切线 AB AC AB BD AC BD 3 2 1 O BA C D 例2 如图 AB为 O 的直径 C为 O上一 点 AD和过C点的切 线互相垂直 垂足为 D 求证 AC平分 DAB 例3 如图 PA PB是 O的切线 切点分别为A B C是 O上 一点 不与点A B 重合 若 APB 40 求 ACB的度数 已知直线和圆相切时 常连接切点与圆心 辅助线
4、若不给出图 形 结果是否 一样 B A O PCC PA PB是 O的切线 切点分别为A B C是 O上 一点 不与点A B 重合 若 APB 40 求 ACB的度数 ACB 70 或 ACB 110 1 2 3 OBA C D 例4 如图 AB为 O的 直径 AD是和 O相 切于点A的切线 O的 弦BC平行于OD 求证 DC是 O的切线 4 练习 如图的两个圆是以O为圆 心的同心圆 大圆的弦AB 是小圆的切线 C为切点 求证 C是AB的中点 C A B O 证明 如图 C是AB的中点 AC BC 在大圆 O中 根据垂径定理 得 OC AB 连接OC 则 AB是小圆的切线 C为切点 D C B O A 练习 如图 在 O中 AB为直 径 AD为弦 过B点的切 线与AD的延长线交于点C 且AD DC 求 ABD的度数 解 AB为直径 又 BC为切线 ABC 90 ABC为直角三角形 AD DC ADB 90 AD DB ABD为等腰直角三角形 ABD 45 课堂小结 切线和圆有且只有一个公共点 圆的切线垂直于经过切点的半径 切线和圆心的距离等于半径 切线性质 2 能运用切线性质定理进行计算与证明 3 掌握常见的关于切线辅助线作法
