《2018届高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 6.6 直接证明与间接证明课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 6.6 直接证明与间接证明课件 理（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六章 不等式 推理与证证明 第六节节 直接证证明与间间接证证明 微知识识 小题练题练 微考点 大课课堂 微考场场 新提升 2017考纲考题考情 考纲要求真题举例命题角度 1 了解直接证明的两 种基本方法 分 析法和综合法 了 解分析法和综合法 的思考过程和特点 2 了解反证法的思考 过程和特点 2015 全国卷 18 6分 直接证明 2015 江苏卷 23 10分 反证法 2014 山东卷 4 5 分 反证法 直接证明与间接证 明常以函数 不等 式 数列 解析几 何等为背景考查 题型以解答题为主 微知识识 小题练题练 教材回扣 基础自测 自 主 排 查 1 直接证明 内容综合法分析法 定义
2、利用已知条件和某些数学 定义 公理 定理等 经 过一系列的 最后推导出所要证明的 结论 从要证明的 出发 逐步寻求使 它成立的 直至最后 把 要证明的结论归结为判定一个明显成 立的条件 已知条件 定理 定义 公 理等 为止 实质由因导果执果索因 框图表示 文字语言因为 所以 或由 得 要证 只需证 即证 推理论证 成立 结论 充分条件 2 间接证明 反证法 假设命题 即在原命题的条件下 结 论不成立 经过正确的推理 最后得出 因此说明假设错误 从而证明了原命题成立 这样的证明方法叫做反证法 矛盾 不成立 微点提醒 1 分析法是执果索因 实际上是寻找使结论成立 的充分条件 综合法是由因导果 就是
3、寻找已知的必 要条件 2 综合法和分析法都是直接证明的方法 反证法 是间接证明的方法 3 用反证法证题时 首先否定结论 否定结论就 是找出结论的反面的情况 然后推出矛盾 矛盾可以 与已知 公理 定理 事实或者假设等相矛盾 2 选修2 2P90例5改编 用反证法证明命题 a b N ab 可被5整除 那么a b中至少有一个能被5整除 时 假设的内 容应为 A a b都能被5整除 B a b都不能被5整除 C a b不都能被5整除 D a不能被5整除 解析 a b至少有一个能被5整除 的否定是 a b都 不能被5整除 故选B 答案 B 二 双基查验 1 用分析法证明 欲使 A B 只需 C D 这
4、里 是 的 A 充分条件B 必要条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 解析 由题意可知 应有 故 是 的必要 条件 故选B 答案 B 4 用反证法证明命题 一个三角形中不能有两个直角 的过程归纳为 以下三个步骤 A B C 90 90 C 180 这与三角形内角和为180 矛盾 则 A B 90 不成立 所以一个三角形中不能有两个直角 假设 A B C中有两个角是直角 不妨设 A B 90 正确顺序的序号排列为 解析 由反证法证明的步骤知 先反设 即 再推出矛盾 即 最后作出判断 肯定结论 即 顺序应为 故填 答案 5 命题 a b是实数 若 a 1 b 1 2 0 则a b 1 用反证
5、法证明时应假设 解析 a b 1表示a 1且b 1 故其否定是 a 1 或b 1 故填a 1 或b 1 答案 a 1 或b 1 微考点 大课课堂 考点例析 对点微练 考点 一 分析法 反思归纳 分析法的证明思路 先从结论入 手 由此逐步推出保证此结论成立的充分条件 而当这些判断恰恰都是已证的命题 定义 公理 定理 法则 公式等 或要证命题的已 知条件时命题得证 考点 二 综合法 反思归纳 综合法是一种由因导果的证明方 法 即由已知条件出发 推导出所要证明的等 式或不等式成立 因此 综合法又叫做顺推证 法或由因导果法 其逻辑依据是三段论式的演 绎推理方法 这就要保证前提正确 推理合乎 规律 才能
6、保证结论的正确性 解析 1 分两种情况讨论 当q 1时 数列 an 是首项为a1的常数数 列 所以Sn a1 a1 a1 na1 当q 1时 Sn a1 a2 an 1 an qSn qa1 qa2 qan 1 qan 上面两式错位相减 典例3 设 an 是公比为q的等比数列 1 推导 an 的前n项和公式 2 设q 1 证明数列 an 1 不是等比数列 考点 三 反证法 反思归纳 1 适用范围 当一个命题的结论 是以 至多 至少 唯一 或以否定形式出现 时 宜用反证法来证 2 关键 在正确的推理下得出矛盾 矛盾可 以是与已知条件矛盾 与假设矛盾 与定义 公理 定理矛盾 与事实矛盾等 推导出的矛 盾必须是明显的 微考场场 新提升 考题选萃 随堂自测 1 分析法是从要证明的结论出发 逐步寻找使结论成立的 A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 等价条件 答案 A 3 用反证法证明某命题时 对结论 自然数a b c中恰有一个偶数 正确的反设为 A a b c中至少有两个偶数 B a b c中至少有两个偶数或都是奇数 C a b c都是奇数 D a b c都是偶数 答案 B
