统计学基础时间数列分析

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1、原始数据原始数据 静态分布静态分布 动态趋势动态趋势 总量指标 绝对规模 相对指标 相对关系 平均指标 集中趋势 变异指标 离散趋势 水平指标 绝对规模 速度指标 相对变化 因素分析 趋势预测 统计指标统计指标 加工加工 整理整理 第七章 时间数列分析 教学内容与要求 了解时间数列的概念与编制原则 时间数列的种类及其 特点 掌握发展水平 增减水平 平均发展水平指标的含义与 计算公式 掌握发展速度 增长速度 平均速度指标的计算方法及 其应用 教学重点与难点 重点 时间数列平均发展水平指标的计算方法 时间数列各类速度指标的计算与运用 难点 根据不同类型的时间数列选择正确的公 式计算平均发展水平 第

2、七章 时间数列分析 7 1 7 1 时间数列分析概述时间数列分析概述 7 2 7 2 时间数列的水平指标时间数列的水平指标 7 37 3 时间数列的速度指标时间数列的速度指标 7 1 7 1 时间数列分析概述时间数列分析概述 一 时间数列的概念和作用一 时间数列的概念和作用 时间数列 动态数列 时间序列 将某一统计指标在各个不同时间上的数值按时间先后 顺序排列而形成的数列 两要素 现象所属的时间 反映现象发展水平的指标数值 时间数列分析 以时间数列为依据 计算分析指标 进行因素分解 研 究社会经济现象发展变化的规律性及其前景的方法 要素一 时间要素一 时间t t 要素二 统计指标要素二 统计指

3、标a a 我国我国1996 20061996 2006年国内生产总值等时间序列年国内生产总值等时间序列 年 份 国内生产总值 亿元 年末总人口 万人 城镇居民家庭人 均可支配收入 元 城镇居民家庭 恩格尔系数 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 71176 6 78973 0 84402 3 89677 1 99214 6 109655 2 120332 7 135822 8 159878 3 183867 9 210871 0 122389 123626 124761 125786 126743 127627 1284

4、53 129227 129988 130756 131448 4838 9 5160 3 5425 1 5854 0 6280 0 6859 6 7702 8 8472 2 9421 6 10493 0 11759 5 48 8 46 6 44 7 42 1 39 4 38 2 37 7 37 1 37 7 36 7 35 8 要素二 统计指标要素二 统计指标a a要素二 统计指标要素二 统计指标a a要素二 统计指标要素二 统计指标a a 时间数列作用时间数列作用 二 时间数列的种类二 时间数列的种类 见教材 时间数列 平均数数列绝对数数列相对数数列 时期数列时点数列 时点数列 时期数列 1

5、 绝对数时间数列 总量指标时间数列 反映社会经济现象在各期达到的绝对水平及其变化 发展的状况 其数列指标值所反映的是社会经济现象 在一段时期内发展过程的总量 其数列指标值所反映的是社会经济现象 在某一时点 瞬间 所处的数量水平 区别 时期数列中各项指标值可以相加 指标数值大小与时期长短有直接联系 各项指标数值是连续登记取得的 而时点数列相反 反映社会经济现象的一般水平的发展变化过程 2 相对指标时间数列 反映社会经济现象数量对比关系的发展变化 过程 各个指标数值不能相加 3 平均指标时间数列 各个指标数值不能相加 qq时间长短应该一致时间长短应该一致 qq总体范围大小应该一致总体范围大小应该一

6、致 qq指标经济内容应该相同指标经济内容应该相同 qq计算口径应该统一计算口径应该统一 保证数列中各期指标数值的可比性保证数列中各期指标数值的可比性 三 编制时间数列的基本原则三 编制时间数列的基本原则 7 2 7 2 时间数列的水平指标时间数列的水平指标 时间数列的分析指标包含 水平指标 速度指标 发展水平 平均发展水平 增长量 平均增长量 发展速度 平均发展速度 增长速度 平均增长速度 水平分析是速度分析的基础 速度分析是水平分析的深化 增长1 的绝对值 指现象在一定时间上达到的规模或水平 即时 间数列中的每一个指标数值 最初水平中间水平最末水平 报告期 水平 基期水平 一 发展水平一 发

7、展水平 nn aaaa 110 L 又叫序时平均数序时平均数 动态平均数动态平均数 根据不同时 间的同类发展水平指标值计算的平均数 二 平均发展水平二 平均发展水平 1 绝对数时间数列平均发展水平 时期数列时期数列 时期长度相等 简单算术平均法 例7 1 某企业某年第四季度的商品销售额10月为115 万元 11月为140万元 12月为180万元 则该企业第 四季度平均每月商品销售额为 万元 时期长度不等 设对应设对应 于的时时期期数为为 i 1 2 则则有 例7 2 某企业2003年的总产值为1 6月份5580万元 7 8月份2140 万元 9 12月份4760万元 则全年平均季总产值为 全年

8、平均月总产值为 时点数列时点数列 连续时点数列 间隔相等 间隔时间长度很短 在数列 中的分布均匀密集 如逐日 登记的时间数列 间隔不相等 采用加权算术平均法 对于逐日记录的对于逐日记录的 时点数列时点数列 每变动每变动 一次才登记一次一次才登记一次 每次变动变动 后的时时点水平 各时时点水平所持续续的间间隔长长度 例7 3 某企业一周库存现金统计资料如下 现金库存额 元 1 62 53 天数123 则该企业日平均库存现金额为 现金库存额 元 332 51 62 5 星期一二三四五 则该企业日平均库存现金额为 间隔相等相等 间断时点数列 数值之间间隔时间较长 间隔长度相等 假设现象在相邻两个时间

9、的变动在时间 上是均匀的 对称的 i 1 2 n 首末 折半法 例7 4 某企业业2006年一季度各月的职职工人数如下 时时 间间1月初2月初3月初3月底 职职工人数 人 200240220260 1月平均 2月平均 3月平均 一季度月平均 人 或 人 间隔不等不等 间间隔时间时间 所包括的时间长时间长 度单单位数 时间1月1日5月31日8月31日12月31日 社会劳动者人 数 万人 362390416420 某地区某地区20072007年社会劳动者人数资料如下 年社会劳动者人数资料如下 例7 5 解 解 则该地区该年的月平均人数为 则该地区该年的月平均人数为 相对指标时间数列的序时平均数相对

10、指标时间数列的序时平均数 a a b b的平均数计算方法参照前面 的平均数计算方法参照前面 此方法不适用动态相对数所构成的时间数列 例例7 67 6某商店某年销售计划完成情况如下某商店某年销售计划完成情况如下 单位 万元单位 万元 季 度符号1234合计计 实实 际际 a11001400150012005200 计计 划 b10001200130012504750 计计划完成 c110 0 116 7 115 496 0109 5 求该商店的季平均计划完成百分数 求该商店的季平均计划完成百分数 解 解 3 3 平均指标时间数列序时平均数 平均指标时间数列序时平均数 一般平均指标 方法同上 月

11、份三四五六七 工业增加值 万元 11 012 614 616 318 0 月末全员人数 人 20002000220022002300 例例7 87 8 已知某企业的下列资料 已知某企业的下列资料 要求计算 要求计算 该企业第二季度各月的劳动生产率 该企业第二季度各月的劳动生产率 该企业第二季度的月平均劳动生产率 该企业第二季度的月平均劳动生产率 该企业第二季度的劳动生产率 该企业第二季度的劳动生产率 四月份 五月份 六月份 解 解 第二季度各月的劳动生产率 第二季度各月的劳动生产率 该企业第二季度的劳动生产率 该企业第二季度的劳动生产率 该企业第二季度的月平均劳动生产率 该企业第二季度的月平均

12、劳动生产率 平均指标时间数列的序时平均数 计算时期或间隔相等时 用简单算术平均法 如果不等 则要用时期长度作为权数进行加权平均 例7 8 某企业七月平均职工人数为1252人 八月 九月平均职工人数均为1255人 四季度平均每月职 工人数1260人 则下半年平均每月职工人数是 1 1 增长量增长量指报告期水平与基期水平之差 逐期增长量 累计增长量 二者的关系 二者的关系 三 增长量和平均增长量三 增长量和平均增长量 某地2001 2007年普通高校在校学生人数 年份2001200220032004200520062007 学生人数 万人 317 4 增 长 量 逐期 1435 219 72 5

13、累计 75 51131449 2 26 3 95 297 7 15 3 204 4218 4253 6279 7299 6 302 1 2 2 平均增长量平均增长量逐期增长量的序时平均数逐期增长量的序时平均数 年距增长量年距增长量 本期发展水平与去年同期水平之本期发展水平与去年同期水平之 差 目的是消除季节变动的影响差 目的是消除季节变动的影响 某地2001 2007年普通高校在校学生人数 年 份2001200220032004200520062007 学生人数 万人 317 4 增 长 量 逐期 1435 2 19 7 2 5 累计 75 5113 1449 2 26 3 95 297 7

14、15 3 204 4218 4253 6279 7 299 6302 1 一 发展速度和增长速度一 发展速度和增长速度 7 3 7 3 时间数列的速度指标时间数列的速度指标 1 发展速度 动态相对指标 环比发展速度 说明现象逐期发展的相对速度 环环比发发展速度 年速度 年速度 定基发展速度 总速度 总速度 说明现象在较长时期内的总发展速度 因此又称总速度说明现象在较长时期内的总发展速度 因此又称总速度 定基发发展速度 定基发发展速度 环比发展速度与定基发展速度的关系 环比发展速度与定基发展速度的关系 环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度 两个相邻时期分别的定基发展速度之商 等于它们的环比

15、发展速度 例7 9 某钢厂2000年的钢产量为150万吨 2001年 至2004年各年钢产量的环比速度为104 107 103 112 求该厂这四年生产发展的总速度和 2004年的钢产量 总速度 04年钢产量 万吨 年距发展速度年距发展速度 2 2 增长速度 增长速度 增长速度与发展速度可同号 可异号 发展速度为正 增长速度可正可负 注 指增长量与基期水平的比值 说明 报告期水平较基期水平增长的程度 定基增长速度 环比增长速度的连乘积 注 指现象每增长指现象每增长1 1 所代表的实际数量所代表的实际数量 3 3 增长 增长1 1 的绝对值的绝对值 增增长长长长1 1 的的绝对值绝对值绝对值绝对

16、值 例如 2002年我国国内生产总值为10 24万亿元人民币 折合1 24万亿美元 国内生产总值增长速度达到8 增长 的绝对值是113 99亿美元 而同期 美国国内生产总值约为10 45万亿美元 是我国的8 4倍 增长速度只有2 2 远远低于我国 但其增长 的绝对值达到1020 8亿美元 美国GDP增长 的绝对量相当于我国GDP增长9 的绝对量 通过比较可以看到 我国经济发 展速度比较快 正在缩小与发达国家的差距 但从经济规模上看还不够大 特 别是人均水平还不高 在进行统计对比时 要做到客观全面 就必须把相对数 与绝对数结合起来分析 比较好的形式就是计算 增长1 绝对值 二 平均发展速度和平均增长速度二 平均发展速度和平均增长速度 1 1 平均速度的概念 平均速度的概念 平均发展速度和平均增长速度是根据环比发展速 度计算的序时平均数 用以反映现象在一个较长 时间内的逐期发展和逐期增长的平均程度 统称为平均速度 平均增长速度平均增长速度 平均发展速度平均发展速度 1 1 100 100 2 2 平均发展速度的计算 平均发展速度的计算 累计法累计法 水平法水平法 几何平均法 水平法 几何平