实验五利用DFT分析模拟信号频谱

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1、本科学生实验报告学号 114090523 姓名 罗朝斌 学院 物理与电子信息 专业、班级 11 光电子 实验课程名称 数字信号处理 教师及职称 杨卫平（副教授） 开课学期 2013 至 2014 学年 下 学期填报时间 2014 年 4 月 14 日云南师范大学教务处编印1实验序号 5 实验名称 利用 DFT 分析模拟信号频谱实验时间 2012 年 4 月 18日实验室 同析三栋 313 实验室一实验预习1实验目的应用离散傅里叶变化 DFT 分析模拟信号 x(t)的频谱，深刻理解利用 DFT 分析模拟信号频谱的原理、分析过程中出现的现象及解决方法。实验原理、实验流程或装置示意图实验原理：连续周

2、期信号相对于离散周期信号，连续非周期信号相对于离散非周期信号，都可以通过时域抽样定理建立相互关系。因此，在离散信号 DFT 分析方法的基础上，增加时域抽样的步骤，就可以实现连续信号的 DFT 分析。1. 利用 DFT 分析连续周期信号的频谱周期为 T0 的连续时间周期信号 x（t）的频谱函数 X(nw0)定义为 X(nw0)=1/T0x(t)e-jnw0tdt 式中：T0 是信号的周期；w0=2pi/T0=2pif0 称为信号的基频（基波） ；nw0 称为信号的谐频。连续周期信号的频谱 X(nw0)是非周期离散谱，谱线间隔为 w0。相比离散周期信号的 DFT 分析方法，连续周期信号的 DFT

3、分析方法增加了时域抽样的环节。如果不满足抽样定理的约束条件，将会出现混叠误差。连续周期信号的分析步骤为：（1） 确定周期信号的基本周期 T0。（2） 计算一个周期内的抽样点数 N。若周期信号的最高次谐频为 p 次谐波pw0.则频谱中有（2p+1）根谱线；若周期信号的频谱无限宽，则认为集中信号 90%以上（或根据工程允许而定）能量的前（p+1）次谐波为近似的频谱范围，其余谐波忽略不计。取 N=2p+1。（3） 对连续周期信号以抽样间隔 T 进行抽样，T=T0/N。（4） 利用 FFT 函数对 xk作 N 点 FFT 运算，得到 Xm。（5） 最后求得连续周期信号的频谱为 X(mw0)=1/NXM

4、。（6） 因为当对连续周期信号按间隔 T 进行均匀抽样，每周期抽取 N 点时，则有 t=Kt,T0=NT,dt_T,代入式（1.5.1）可得若能够按照满足抽样定理的抽样间隔抽样，并选取整周期为信号分析长度，则利用 DFT 计算得到的离散频谱值等于原连续周期信号离散频谱 X（mw0）的准确值。【例15.5.1】已知周期信号 ，计算其频谱。tttx8sin20cosclc,clear,class allT0=1;N=19;T=T0/N;%周期T0=1、FFT的点数N 、时域抽样间隔T2t=0:T:T0;3x=cos(2*pi*5*t)+2*sin(2*pi*9*t);%周期信号Xm=fft(x,N

5、)/N;%利用FFT计算频谱f=(-(N-1)/2:(N-1)/2)/N/T;%若N 为偶数f=1/T/N*(-N/2 ：(N/2-1)stem(f,abs(fftshift(Xm);% 画出幅度谱xlabel(f(Hz);ylabel(Magnitude);title(幅度谱);-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 1000.10.20.30.40.50.60.70.80.91f(Hz)Magnitude值值值2. 利用 DFT 计算连续非周期信号的频谱连续时间非周期信号 x(t)的频谱函数 X(jw)是连续谱，定义为X(jw)=x(t)e-jwt dt相比离散非周期信号的 D

6、FT 分析方法，连续非周期信号的 DFT 分析方法增加了时域抽样的环节。如果不满足抽样定理的约束条件，会出现混叠误差。如果信号在时域加窗截短过程中，窗口宽度（截断长度）或窗口类型不合适，则会产生较大的频率泄露而影响频谱分辨率。因此，合理地确定抽样间隔 T 和相应的截断长度 Tp 是决定 DFT 能否正确地分析信号频谱的关键。连续非周期信号的分析步骤为：（1） 根据时域抽样定理，确定时域抽样间隔 T，得到离散序列 xk。（2） 确定信号截断的长度 M 及窗函数的类型，得到有限长 M 点离散序列xM(k)=xkwk。（3） 确定频域抽样点数 N，要求 N=M。（4） 利用 FFT 函数进行 N 点

7、 FFT 计算得到 N 点的 Xm。（5） 由 Xm可得连续信号的频谱 X(jw)样点的近似值 X(jw)4|w=m*2pi/NTTXm。因为信号按 T 进行均匀抽样，截断长度 M，则有痛苦 T，dt_T，代入式（1.5.3）可得对 X(jw)进行 N 点频域抽样，可得【例15.5.2】fsam=50;Tp=6;N=512;T=1/fsam;t=0:T:Tp;x=exp(-2*t);X=T*fft(x,N);subplot(2,1,1);plot(t,x);xlabel(t);title(时域波形 N=512);legend(理论值);w=(-N/2:N/2-1)*(2*pi/N)*fsam;

8、y=1./(j*w+2);subplot(2,1,2);plot(w,abs(fftshift(X),w,abs(y),r-.);title(幅度 谱 N=512);xlabel(w);legend(理论值 ,计算值,0);axis(-10,10,0,1.4)0 1 2 3 4 5 600.51t值值值值 N=512值值值-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 1000.51值值值 N=512w值值值值值值53 实验设备及材料MATLAB 软件、计算机。4实验方法步骤及注意事项实验方法步骤：(1) 打开 MATLAB 软件(2) 根据题目要求编写程序(3) 运行程序(4) 分析实验

9、结果(5) 关闭计算机 注意事项：(1)对于实验仪器要轻拿轻放，遵守实验的规则。(2)程序运行前要检查程序是否正确。6二实验内容1.利用 FFT 分析信号 x(t)=e-2t*u(t)的频谱。（1）确定 DFT 计算的各参数（抽样间隔 T，时域截断长度 Tp，频谱分辨率fc 等） 。（2）比较理论值与计算值，分析误差原因，提出改善误差的措施。1.利用 FFT 分析信号 x(t)=e-2t*u(t)的频谱。（1）确定 DFT 计算的各参数（抽样间隔 T，时域截断长度 Tp，频谱分辨率fc 等） 。（2）比较理论值与计算值，分析误差原因，提出改善误差的措施。1.fsam=50;Tp=6;T=1/f

10、sam;N=512;t=0:T:Tp;x=exp(-2*t);7X=T*fft(x,N);subplot(2,1,1);plot(t,x);xlabel(t);title( N=512)legend();w=(-N/2:N/2)*(2*pi/N)*fsam;y=1./(j*w+2);subplot(2,1,2);plot(w,abs(fftshift(X),abs(y);title( N=512);xlabel(w);legend(,0);axis(-10,10,0,1,4);0 1 2 3 4 5 600.51t值值值值 N=512值值值-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 1

11、000.51值值值 N=512w值值值值值值（2）比较理论值与计算值，分析误差原因，提出改善误差的措施：由图可见，理论频谱与由 DFT 近似计算的频谱之间存在一定的误差，由于信号不是限带信号，在时域抽样时产生混叠，可以降低抽样频率，以减少 DFT 的计算量。8时域抽样时产生混叠，可以降低抽样频率，以减少 DFT 的计算量。2分析例 1.5.1 中的周期信号 x(t)=cos(2f1t)+2sin(18t)的频谱时，如果分析长度不为正周期（例如周期 T0=1.5s） ，利用 fft 函数计算并绘出其频谱，与例 1.5.1 中的分析结果相比有何差别，总结对周期信号进行频谱分析时，如何选取信号的分析

12、长度。2.T0=1;N=36;T=T0/N;t=0:T:T0;x=cos(10*pi*t)+2*sin(18*pi*t);Xm=fft(x,N)/N;f=(-(N-1)/2:(N-1)/2)/N/T;%若N 为 偶数f=1/T/N*(-(N/2):(N/2-1);subplot(2,1,1);stem(f,abs(fftshift(Xm);%画出幅度谱xlabel(f(Hz);ylabel(magnitude);title(幅度 谱 N=36);T0=1;N=90;T=T0/N;t=0:T:T0;x=cos(10*pi*t)+2*sin(18*pi*t);Xm=fft(x,N)/N;f=(-(

13、N-1)/2:(N-1)/2)/N/T;%若N 为 偶数f=1/T/N*(-(N/2):(N/2-1);subplot(2,1,2);stem(f,abs(fftshift(Xm);%画出幅度谱xlabel(f(Hz);ylabel(magnitude);title(幅度 谱 N=90);-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 2000.51f(Hz)magnitude值值值 N=36-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 5000.51f(Hz)magnitude值值值 N=9093.假设一实际测得的一段信号的长度为 0.4s，其表达式为x(t)=cos

14、(2f1t)+0,75cos(2f2t)式中：f1=100Hz，f2=110Hz。当利用 FFT 近似分析该信号的频谱时，需要对信号进行时域抽样。试确定一合适的抽样频率 fsam，利用 DFT 分析信号 x(t)的频谱。若在信号截断时使用 Hamming 窗，由实验确定能够分辨最小谱峰间隔 f 和信号长度 Tp 的关系。若采用不同参数的 kaiser 窗，重新确定能够分辨最小谱峰间隔f 和信号长度 Tp 的关系。3.fsam=440;Tp=0.4;N=55;T=1/fsam;t=0:T:Tp;f1=100;f2=110;x=cos(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t);%周期信号

15、Xm=fft(x,N)/N; %利用FFT计算其频谱f=(-(N-1)/2:(N-1)/2)/N/T;%若N 为 偶数f=1/T/N*(-(N/2):(N/2-1);subplot(2,1,1);stem(f,abs(fftshift(Xm);%画出幅度谱xlabel(f(Hz);ylabel(magnitude);title(幅度 谱 N=440);%使用hamming对信号进行频谱 分析fsam=440;Tp=0.4;N=55;T=1/fsam;t=0:T:Tp;N=Tp/T+1;f1=100;f2=110;y=cos(2*pi*f1*t)+0.75*sin(2*pi*f2*t);%周期信号%选择非矩形窗hamming 窗分析k=0:N-1;w=0.54-0.46*cos(2*pi*k/(N-1);x=y.*w;Xm=fft(x,N)/N; %利用FFT计算其频谱f=(-(N-1)/2:(N-1)/2)/N/T;%若N 为 偶数f=1/T/N*(-(N/2):(N/2-1);subplot(2,1,2);stem(f,abs(fftshift(Xm);%画出幅度谱xlab