《（贵州专用）2017秋九年级数学上册 24 圆复习课件 （新版）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（贵州专用）2017秋九年级数学上册 24 圆复习课件 （新版）新人教版（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第二十四章圆 复习课 知识网络 专题复习 课堂小结 课后训练 圆 圆的定义及其相关概念 圆的有关性质 圆的对称性 轴对称性 垂径定理 中心对称性 弧 弦 圆心角的关系定理 圆周角 圆周角定理及其推论 与圆有关的位置关系 点和圆的位置关系 点在圆外 d r 点在圆上 d r 点在圆内 d r 三角形的内接圆 直径和圆的位置关系 相离 d r 相切 d r 相交 d r 切线的性质与判定 切线长定理 三角形的内切圆 与圆有关的计算 正多边形的有关计算 弧长和扇形的面积 含中心角的等腰三角形和含中心角一半的直角三角形 转化 垂径和勾股定理 弧长公式 扇形面积公式 弓形面积公式 知识网络 例1在图中
2、 BC是 O的直径 AD BC 若 D 36 则 BAD的度数是 A 72 B 54 C 45 D 36 解析根据圆周角定理的推论可知 B D 36 BAC 90 所以 BAD 54 故选B B 专题复习 135 50 例2工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口 假设钢珠的直径是10mm 测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm 如图所示 则这个小圆孔的宽口AB的长度为mm 解析设圆心为O 连接AO 作出过点O的弓形高CD 垂足为D 可知AO 5mm OD 3mm 利用勾股定理进行计算 AD 4mm 所以AB 8mm 方法归纳在涉及到求半径r 弦长a 弦心距d 弓形高h的问题时 通常构造直角三角形
3、来解决 h r d 8 C D O D P 例3如图 O的直径AE 4cm B 30 则AC 2cm 解析连接CE 则 E B 30 ACE 90 所以AC AE 2cm 方法归纳有直径 通常构造直径所对的圆周角 将问题转化到直角三角形中解决 配套训练 多解题题 如图 AB是 O的直径 弦BC 2 F是弦BC的中点 ABC 60 若动点E以2cm s的速度从A点出发沿着A B A的方向运动 设运动时间为t s 0 t 3 连接EF 当t s时 BEF是直角三角形 F 思路点拨根据圆周角定理得到直角三角形ABC 再根据含30 交点直角三角形的性质得到AB 6cm 则当0 t 3时 即点E从点A到
4、点B再到点O 此时和点O不重合 若 BEF是直角三角形 则 BFE 90 或 BFE 90 例4如图在单位长度为1的正方形网格中 一段圆弧经过网格的交点A B C 1 请完成如下操作 以点O为原点 竖直和水平方向为坐标轴 网格边长为单位长 建立平面直角坐标系 利用网格 仅用直尺画出该圆弧所在圆的圆心D的位置 不用写作法 保留作图痕迹 并连接AD CD D 解析 1 如图所示 2 作弦AB BC的垂直平分线 它们的交点就是弧AC所在圆的圆心 2 请在 1 的基础上 完成下列问题 点C的坐标是 点D的坐标是 D的半径 结果保留根号 D 6 2 2 0 配套训练在 ABC中 C 90 AC 1 BC
5、 2 M是AB的中点 以点C为圆心 1为半径作 C 则 A 点M在 C上B 点M在 C内C 点M在 C外D 点M与 C的位置关系不能确定 C 例5如图 O为正方形对角线上一点 以点O为圆心 OA长为半径的 O与BC相切于点M 1 求证 CD与 O相切 2 若正方形ABCD的边长为1 求 O的半径 1 证明 过点O作ON CD于N 连接OM BC与 O相切于点M OMC 90 四边形ABCD是正方形 点O在AC上 AC是 BCD的角平分线 ON OM CD与 O相切 N 2 解 正方形ABCD的边长为1 AC 设 O的半径为r 则OC 又易知 OMC是等腰直角三角形 OC 因此有 解得 方法总结
6、 1 证切线时添加辅助线的解题方法有两种 有公共点 连半径 证垂直 无公共点 作垂直 证半径 有切线时添加辅助线的解题方法是 见切点 连半径 得垂直 2 设了未知数 通常利用勾股定理建立方程 配套训练 多解题 如图 直线AB CD相交于点O AOD 30 半径为1cm的 P的圆心在射线OA上 且与点O的距离为6cm 如果 P以1cm s的速度沿由A向B的方向移动 那么秒钟后 P与直线CD相切 4或8 思路点拨根本题应分为两种情况 1 P在直线AB下面与直线CD相切 2 P在直线AB上面与直线CD相切 例6若正方形的边长为6 则其外接圆与与内切圆组成的圆环的面积是 结果保留 9 解析任何一个正多
7、边形都有一个外接圆和内切圆 它们是同心圆 又知圆环的面积 R2 r2 AE2 9 配套练习若一个正六边形的周长为6 则该六边形的面积是 A B C D B 例7 1 一条弧所对的圆心角为135 弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍 则这条弧的半径为 2 一个底面直径为10cm 母线长为15cm的圆锥 它的侧面展开图圆心角是度 40cm 120 解析 1 要熟记弧长公式及其变形式公式 即及 还要熟记圆锥及其侧面展开图的存在的对应的数量关系 即底面圆的周长等于展开后扇形的弧长 母线长等展开后扇形的半径 配套练习如下图是一纸杯 它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥 该圆锥的侧面展开图形是扇形
8、OAB 经测量 纸杯上开口圆的直径为6cm 下底面直径为4cm 母线长EF 8cm 求 1 扇形OAB的圆心角 2 这个纸杯的表面积 面积计算结果保留用 即 解得R 24 解 2 由 1 知OA 24cm 则CO 24 8 16cm S扇形OCD cm2 S扇形OAB S纸杯侧 S扇形OAB S扇形OCD 72 32 40 S纸杯底 4 S纸杯表 40 4 44 cm2 例8如图 在 ABC中 已知AB AC 且 BAC 60 AD BC于点D 1 在图a中 请你在AD上 仅用圆规确定E点 使 BEC 60 2 在图b中 请你分别在AB AC上 仅用圆规确定P Q两点 使 BPC BQC 90
9、 作图要求 保留痕迹 不写画法 作图分析 1 作以B为圆心 以BC长为半径为弧 交AD于点E 2 以D为圆心 BD长为半径作半圆 与AB AC分别交于点P Q两点 E P Q 配套训练如图AB是半圆的直径 图1中 点C在半圆外 图2中 点C在半圆内 请仅用无刻度的直尺 1 在图1中 画出 ABC的三条高的交点F 2 在图2中 画出 ABC中AB边上的高CD 解 F F D 圆 圆的有关性质 与圆有关的位置关系 与圆有关的计算 垂径定理 添加辅助线 连半径 作弦心距 构造直角三角形 圆周角定理 添加辅助线 作弦 构造直径所对的圆周角 点与圆的位置关系 点在圆环内 r d R 直线与圆的位置的关系
10、 添加辅助线证切线 有公共点 连半径 证垂直 无公共点 作垂直 证半径 见切点 连半径 得垂直 正多边形和圆 转化 直角三角形 弧长和扇形 灵活使用公式 课堂小结 1 如图 点P是圆上一动点 弦AB cm PC是 APB的平分线 BAC 30 当 PAC等于度时 四边形PACB有最大面积 此时最大面积是cm2 90 课后训练 2 如图 根据天气预报 某台风中心位于A市正东方向300km的点O处 正以20km h的速度向北偏西60 方向移动 距离台风中心250km范围内都会受到影响 若台风移动的速度和方向不变 则A市受台风影响持续的时间是 A 10hB 20hC 30hD 40h B 3 如图
11、在同一平面直角坐标系中有4个点 A 1 0 B 5 0 C 2 3 D 1 2 1 画出 ABC的外接圆的圆心P 写出圆心P的坐标并指出点D与 P的位置关系 2 点O为坐标原点 判断直线OD与 P的位置关系 并说明理由 3 若在y轴上有一动点Q 当 QC QD 有最大值时 直接写出点Q的坐标 当QC QD有最小值时 直接写出点Q的坐标 解 1 如图所示 圆心P的坐标为 3 1 点D在 P上 2 直线OD与 P相切 理由如下 如图 利用勾股定理计算可得 OP DP OD DP2 OD2 OP2 DP2 OD2 OP2 ODP 90 又由 1 知 点D在 P上 直线OD与 P相切 P 3 0 1
