《（浙江专用）2018版高考数学大一轮复习 第八章 立体几何 8.2 空间几何体的表面积与体积课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（浙江专用）2018版高考数学大一轮复习 第八章 立体几何 8.2 空间几何体的表面积与体积课件（67页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 8 2空间几何体的表面积与体积 基础知识自主学习 课时训练 题型分类深度剖析 内容索引 基础知识自主学习 1 多面体的表面积 侧面积因为多面体的各个面都是平面 所以多面体的侧面积就是 表面积是侧面积与底面面积之和 知识梳理 所有侧面的 面积之和 2 圆柱 圆锥 圆台的侧面展开图及侧面积公式 2 rl rl r1 r2 l 3 柱 锥 台和球的表面积和体积 Sh 4 R2 1 与体积有关的几个结论 1 一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差 2 底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等 2 几个与球有关的切 接常用结论 1 正方体的棱长为a 球的半径为R 2 若长方体的同一顶点的三条棱
2、长分别为a b c 外接球的半径为R 则2R 3 正四面体的外接球与内切球的半径之比为3 1 判断下列结论是否正确 请在括号中打 或 1 多面体的表面积等于各个面的面积之和 2 锥体的体积等于底面积与高之积 3 球的体积之比等于半径比的平方 4 简单组合体的体积等于组成它的简单几何体体积的和或差 5 长方体既有外接球又有内切球 6 圆柱的一个底面积为S 侧面展开图是一个正方形 那么这个圆柱的侧面积是2 S 考点自测 1 教材改编 已知圆锥的表面积等于12 cm2 其侧面展开图是一个半圆 则底面圆的半径为A 1cmB 2cmC 3cmD cm 答案 解析 2 2016 全国甲卷 体积为8的正方体
3、的顶点都在同一球面上 则该球面的表面积为 答案 解析 3 2016 浙江 某几何体的三视图如图所示 单位 cm 则该几何体的表面积是 cm2 体积是 cm3 80 40 答案 解析 答案 解析 4 如图 三棱柱ABC A1B1C1的体积为1 P为侧棱B1B上的一点 则四棱锥P ACC1A1的体积为 题型分类深度剖析 题型一求空间几何体的表面积例1 1 2016 淮北模拟 一个多面体的三视图如图所示 则该多面体的表面积为 答案 解析 2 一个六棱锥的体积为其底面是边长为2的正六边形 侧棱长都相等 则该六棱锥的侧面积为 12 答案 解析 空间几何体表面积的求法 1 以三视图为载体的几何体的表面积问
4、题 关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量 2 多面体的表面积是各个面的面积之和 组合体的表面积注意衔接部分的处理 3 旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用 思维升华 跟踪训练1 2016 大连模拟 如图所示的是一个几何体的三视图 则该几何体的表面积为 26 答案 解析 题型二求空间几何体的体积命题点1求以三视图为背景的几何体的体积例2 2016 山东 一个由半球和四棱锥组成的几何体 其三视图如图所示 则该几何体的体积为 答案 解析 命题点2求简单几何体的体积例3 2016 江苏改编 现需要设计一个仓库 它由上下两部分组成 上部的形状是正四棱锥P A1B1C1D1 下部的形
5、状是正四棱柱ABCD A1B1C1D1 如图所示 并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍 若AB 6m PO1 2m 则仓库的容积为 m3 答案 解析 312 空间几何体体积问题的常见类型及解题策略 1 若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体 锥体或台体 则可直接利用公式进行求解 2 若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出 则常用转换法 分割法 补形法等方法进行求解 3 若以三视图的形式给出几何体 则应先根据三视图得到几何体的直观图 然后根据条件求解 思维升华 跟踪训练2 1 2016 四川 已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形 该三棱锥的正视图如图所示 则该三棱锥的体
6、积是 答案 解析 2 如图 在多面体ABCDEF中 已知ABCD是边长为1的正方形 且 ADE BCF均为正三角形 EF AB EF 2 则该多面体的体积为 答案 解析 题型三与球有关的切 接问题例4已知直三棱柱ABC A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上 若AB 3 AC 4 AB AC AA1 12 则球O的半径为 答案 解析 引申探究1 已知棱长为4的正方体 则此正方体外接球和内切球的体积各是多少 解答 2 已知棱长为a的正四面体 则此正四面体的表面积S1与其内切球的表面积S2的比值为多少 解答 3 已知侧棱和底面边长都是的正四棱锥 则其外接球的半径是多少 解答 空间几何体与球接 切问
7、题的求解方法 1 求解球与棱柱 棱锥的接 切问题时 一般过球心及接 切点作截面 把空间问题转化为平面图形与圆的接 切问题 再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解 2 若球面上四点P A B C构成的三条线段PA PB PC两两互相垂直 且PA a PB b PC c 一般把有关元素 补形 成为一个球内接长方体 利用4R2 a2 b2 c2求解 思维升华 跟踪训练3 1 2016 全国丙卷 在封闭的直三棱柱ABC A1B1C1内有一个体积为V的球 若AB BC AB 6 BC 8 AA1 3 则V的最大值是 答案 解析 2 正四棱锥的顶点都在同一球面上 若该棱锥的高为4 底面边长为2 则该
8、球的表面积为 答案 解析 典例 2016 青岛模拟 如图 在 ABC中 AB 8 BC 10 AC 6 DB 平面ABC 且AE FC BD BD 3 FC 4 AE 5 则此几何体的体积为 巧用补形法解决立体几何问题 思想与方法系列17 解答本题时可用 补形法 完成 补形法 是立体几何中一种常见的重要方法 在解题时 把几何体通过 补形 补成一个完整的几何体或置于一个更熟悉的几何体中 巧妙地破解空间几何体的体积等问题 常见的补形法有对称补形 联系补形与还原补形 对于还原补形 主要涉及台体中 还台为锥 将不规则的几何体补成规则的几何体等 答案 解析 思想方法指导 96 课时训练 1 2017 合
9、肥质检 某空间几何体的三视图如图所示 则该几何体的表面积为 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 2016 大同模拟 一个几何体的三视图如图所示 且其侧视图是一个等边三角形 则这个几何体的体积为 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 2015 山东 在梯形ABCD中 ABC AD BC BC 2AD 2AB 2 将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1
10、2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4 2015 安微 一个四面体的三视图如图所示 则该四面体的表面积是 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5 2016 广东东莞一中 松山湖学校联考 某几何体的三视图如图所示 其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形 则此几何体的体积是 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6 2016 福建三明一中第二次月考 如图 直三棱柱ABC A1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上 AB AC 侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形 则侧面ABB1A1的面积为 答案 解析
11、1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 2016 北京 某四棱柱的三视图如图所示 则该四棱柱的体积为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 8 已知四面体ABCD满足AB CD AC AD BC BD 2 则四面体ABCD的外接球的表面积是 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9 2016 武汉模拟 已知某几何体的三视图
12、如图所示 则该几何体的体积为 答案 解析 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10 一个圆锥过轴的截面为等边三角形 它的顶点和底面圆周在球O的球面上 则该圆锥的体积与球O的体积的比值为 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11 已知一个几何体的三视图如图所示 1 求此几何体的表面积 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 如
13、果点P Q在正视图中所示位置 P为所在线段中点 Q为顶点 求在几何体表面上 从P点到Q点的最短路径的长 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12 2016 全国丙卷 如图 四棱锥P ABCD中 PA 底面ABCD AD BC AB AD AC 3 PA BC 4 M为线段AD上一点 AM 2MD N为PC的中点 1 证明 MN 平面PAB 证明 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 求四面体NBCM的体积 解答 1 2
14、3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13 2017 浙江七校联考 如图所示 在空间几何体ADE BCF中 四边形ABCD是梯形 四边形CDEF是矩形 且平面ABCD 平面CDEF AD DC AB AD DE 2 EF 4 M是线段AE上的动点 解答 1 试确定点M的位置 使AC 平面MDF 并说明理由 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 在 1 的条件下 平面MDF将几何体ADE BCF分成两部分 求空间几何体M DEF与空间几何体ADM BCF的体积之比 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
