《河北省2019届高三数学下学期冲刺试题四文201905230135》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省2019届高三数学下学期冲刺试题四文201905230135（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 唐山一中唐山一中 20192019 届高三冲刺卷 四 届高三冲刺卷 四 数学文科试卷数学文科试卷 注意事项 注意事项 1 答题前 考生务必将姓名 准考证号填写在答题卡上 2 回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需 改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 3 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 卷卷 I I 选择题 选择题 共共 6060 分 分 一一 选择题选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 不等式成立的充分不必要条件是 0 1 1 x A B C 或 D 1 x1
2、 x1 x10 x11x 2 已知数列 an 中 1 1a 2 1 12 a 3 1 123 a 4 1 1234 a 则数列 an 的前n项和Sn 1 1234 n a n A B C D 1 n n 1n n 2 21 n n 2 1 n n 3 若函数的图象 部分 如下图所示 则和的取值是 sin xxf A B 3 1 3 1 C D 6 2 1 6 2 1 4 若复数z满足 则的最小值为 1z34iz A 1 B 2 C 3 D 4 5 已知点是所在平面内一点 且满足 若 DABC 4ADDB CDxCAyCB x yR 则 xy A B 1 C D 4 3 5 3 5 3 6 已知
3、 则 3 sin 322 cos 3 2 A B C D 3 2 3 2 1 2 1 2 7 如图所示的程序框图是为了求出满足的最小偶数n 那么空 2 228 n n 白框中的语句及最后输出的n值分别是 A n n 1 和 6 B n n 2 和 6 C n n 1 和 8 D n n 2 和 8 8 过点作圆的两条切线 切点分别为A B O为坐标原 2 4 P4 22 yx 点 则 OAB的外接圆方程为 A B 5 1 2 22 yx20 2 4 22 yx C D 5 1 2 22 yx20 2 4 22 yx 9 ABC的内角A B C所对的边分别为a b c 已知 且sin10sina
4、cBC 7ab 则 15 cos 25 C c A 4 B 5 C D 7 2 6 10 双曲线的左 右焦点分别为F1 F2 过F1作一条直线与两条 0 01 2 2 2 2 ba b y a x E 渐近线分别相交于A B两点 若 则双曲线的离心率为AFBF 11 2 OBFF2 21 A B C 2 D 3 23 11 抛物线的焦点为F 已知点A B为抛物线E上的两个动点 且满足 0 2 2 ppxyE 过弦AB的中点M作抛物线E准线的垂线MN 垂足为N 则的最大值为 3 2 AFB AB MN A B 1 C D 2 3 3 3 32 12 如图 点P是正方形ABCD A1B1C1D1外
5、的一点 过点P作直线l 记直线l与直线AC1 BC的夹 3 角分别为 1 2 若 则满足条件的直线l 1 sin 50 2 1 cos 140 2 A 有 1 条 B 有 2 条 C 有 3 条 D 有 4 条 卷 卷 非选择题非选择题 共共 9090 分分 二 填空题 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 某班级有 50 名学生 现采取系统抽样的方法在这 50 名学生中抽出 10 名 将这 50 名学生 随机编号 1 50 号 并分组 第一组 1 5 号 第二组 6 10 号 第十组 46 50 号 若 在第三组中抽得号码为 12 号的学生 则在第八组中抽得号码
6、为 的学生 14 设x y满足约束条件 则的取值范围为 0 0 10 30 x y xy xy 2zxy 15 已知函数的极小值点为 则的图像上的点到直线 2 x f xexa 1 2 x f x 的最短距离为 30 xy 16 已知四面体中 二面角的大小ABCD2 3ABADBCBDDC ABDC 为 则四面体的外接球的表面积为 120 ABCD 三 解答题 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 17 17 本小题满分 12 分 在数列 an 中 且对任意的n N N 都有 1 1a 2 3a 21 32 nnn aaa 1 证明数列是等比数列 并求数列 an 的通项公式 1nn a
7、a 2 设 记数列 bn 的前n项和为Sn 若对任意的n N N 都有 求实 1 2n n nn b a a 1 n n Sm a 4 数m的取值范围 18 本小题满分12分 如图 在三棱柱ABC A1B1C1中 D 1 22AAAB 1 3 BAA 为AA1的中点 点C在平面ABB1A1内的射影在线段 BD上 1 求证 B1D 平面CBD 2 若 CBD是正三角形 求三棱柱ABC A1B1C1的体积 19 本小题满分 12 分 汽车尾气中含有一氧化碳 CO 碳氢化合物 HC 等污染物 是环境 污染的主要因素之一 汽车在使用若干年之后排放的尾气中的污染物会出现递增的现象 所 以国家根据机动车使
8、用和安全技术 排放检验状况 对达到报废标准的机动车实施强制报 废 某环保组织为了解公众对机动车强制报废标准的了解情况 随机调查了 100 人 所得数 据制成如下列联表 1 若从这 100 人中任选 1 人 选到了解机动车强制报废标准的人的概率为 问是否有 95 3 5 的把握认为 对机动车强制报废标准是否了解与性别有关 2 该环保组织从相关部门获得某型号汽车的使用年限与排放的尾气中 CO 浓度的数据 并制 成如图 7 所示的折线图 若该型号汽车的使用年限不超过 15 年 可近似认为排放的尾气中 CO 浓度y 与使用年限t线性相关 试确定y关于t的回归方程 并预测该型号的汽车使用 12 年 排放
9、尾气中的 CO 浓度是使用 4 年的多少倍 附 K2 n a b c d 2 n adbc ab cd ac bd P K2 k0 0 15 0 10 0 05 0 025 0 010 0 005 0 001 k0 2 072 2 706 3 841 5 024 6 635 7 879 10 828 不了解 了解 总计 女性 a b 50 男性 15 35 50 总计 p q 100 5 参考公式 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 1 2 2 1 1 n ii i n i x ynxy baybx xnx 20 本小题满分 12 分 在平面直角坐标系xoy中 已知点A B的坐标分别为 直线A
10、P BP相交于点P 且它们的斜率之积是 记点P的轨迹为 2 0 2 0 1 4 1 求的方程 2 已知直线AP BP分别交直线于点M N 轨迹在点P处的切线与线段MN交于 4x l 点Q 求的值 MQ NQ 21 本小题满分 12 分 已知为函数的一个极值点 1x 2 lnf xxaxxx 1 求实数a的值 并讨论函数f x 的单调性 2 若方程有且只有一个实数根 求实数m的值 2 2f xmxx 选考题 选考题 共共 1010 分 分 请考生在第请考生在第 2222 2323 题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题计题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题计 分 分 22 在极坐标
11、系中 直线 曲线C上任意一点到极点O的距离等于它到直线l的 2l pcos 距离 1 求曲线C的极坐标方程 2 若P Q是曲线C上两点 且 求的最大值 OPOQ 11 OPOQ 23 已知函数 23f xxmxm 0m 1 当时 求不等式的解集 1m 1f x 2 对于任意实数x t 不等式恒成立 求实数m的取值范围 21f xtt 6 唐山一中唐山一中 20192019 届高三冲刺卷 四 届高三冲刺卷 四 数学文科答案数学文科答案 一一 选择题选择题 1 5ADDDC 6 10CDABC 11 12AD 二 填空题 13 37 14 1 6 15 16 228 三 解答题 17 解 解 由可
12、得 21 32 nnn aaa 211 2 nnnn aaaa 又 所以 1 1a 2 3a 21 2aa 所以是首项为 2 公比为 2 的等比数列 3 分 1 nn aa 所以 4 分 1 2n nn aa 所以 6 分 1211 nnn aaaaaa 2 1222n 21 n 因为 8 分 1 2 21 21 n n nn b 1 1 21 21 21 21 nn nn 1 11 2121 nn 所以 12nn Sbbb 223 1 111111 2 12121212121 nn 10 分 1 1 1 21 n 又因为对任意的N N 都有 所以恒成立 n 1 n n Sm a 1 11 1
13、 2121 nn m 即 即当时 12 分 1 min 11 1 2121 nn m 1n 1 3 m 18 1 证明 设点C在平面 11 ABB A内的射影为E 则E BD CECBD 平面 且 11 CEABB A 平面 因 111 B DABB A 平面 所以 1 CEB D 2 分 在 ABD 中 1ABAD 3 BAD 则 3 23 ABDADB 7 在 11 AB D 中 111 1ABAD 11 2 3 B AD 则 1111 2 3 26 AB DADB 故 1 362 B DB 故 1 BDB D 4 分 因CEBDE 故 1 B DCBD 平面 5 分 2 1 1 111
14、33 ABC A B CAABCC A AB VVV 6 分 由 1 得 11 CEABB A 平面 故CE是三棱锥 1 CA AB 的高 7 分 CBD 是正三角形 1BDABAD 3 2 CE 8 分 1 11 113 sin1 2 sin 2232 A AB SABAABAA 9 分 11 11331 33224 C A ABA AB VSCE 11 分 故三棱柱的体积 1 1 11 3 3 4 ABC A B CC A AB VV 故三棱柱 111 ABCABC 的体积为 3 4 12 分 19 解析 1 设 从 100 人中任选 1 人 选到了解机动车强制报废标准的人 为事件A 由已
15、知得P A 35 100 b 3 5 所以a 25 b 25 p 40 q 60 K2的观测值k 2 100 25 3525 15 4060 50 50 4 167 3 841 故有 95 的把握认为 对机动车强制报废标准是否了解与性别有关 2 由折线图中所给数据计算 得t 1 5 2 4 6 8 10 6 y 1 5 0 2 0 2 0 4 0 6 0 7 0 42 故 b 2 8 40 0 07 a 0 42 0 07 6 0 所以所求回归方程为 y 0 07t 故预测该型号的汽车使用 12 年排放尾气中的CO浓度为 0 84 因为使用 4 年排放尾气中的CO 浓度为 0 2 所以预测该型
16、号的汽车使用 12 年排放尾气中的CO浓度是使用 4 年的 4 2 倍 20 设点坐标为 则 P x y 直线的斜率 直线的斜率 AP 2 AP y k x 2x BP 2 BP y k x 2x 8 由已知有 化简得 4 分 1 224 yy xx 2x 2 2 1 4 x y 2x 故点的轨迹的方程为 注 没写或扣 1 分 P 2 2 1 4 x y 2x 2x 2x 设 则 5 分 00 P xy 0 2x 2 20 0 1 4 x y 直线的方程为 令 得点纵坐标为 6 分 AP 0 0 2 2 y yx x 4x M 0 0 6 2 M y y x 直线的方程为 令 得点纵坐标为 7 分 BP 0 0 2 2 y yx x 4x N 0 0 2 2 N y y x 设在点处的切线方程为 P 00 yyk xx 由得 8 分 00 22 44 yk xxy xy 2 22 0000 148440kxk ykxxykx 由 得 0 22 22 0000 6416 1410kykxkykx 整理得 2222 0000 214ykx yk xk 将代入上式并整理得 解得 9 分 2
